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多连续Richards方程的多尺度模拟。 (英语) Zbl 1467.65113号

本文研究了复杂多尺度裂隙多孔介质中非饱和渗流的多连续模型,该模型由非线性Richards方程组耦合而成。双组分背景由作为第一连续体的小规模高度连通裂缝系统和作为第二连续体基质组成。由于连续介质的非线性、不同性质、高对比度、多尺度以及连续介质与多种尺度之间的传质,在非均匀多连续介质中模拟非线性耦合Richards方程具有挑战性。作者给出了非线性Richards方程双尺度双组分系统均匀化的详细结果。为了解决齐次耦合Richards方程的非线性问题,在时间离散后,采用Picard迭代进行线性化。为了克服多尺度以及高对比度、裂缝、非均匀性带来的困难,并降低计算成本,应用多尺度有限元方法(GMsFEM)与多连续方法相结合,将均匀化系统提升到宏观(粗网格)水平。数值结果表明,GMsFEM可以与双组分方法相结合,仅使用少量基函数即可获得精确解,并且GMsFEM对于高对比度系数具有鲁棒性。证明了该Picard线性化方法的全局收敛性。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法
76S05号 多孔介质中的流动;过滤;渗流
35问题35 与流体力学相关的PDE
35兰特 分数阶偏微分方程
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参考文献:

[1] Richards,L.A.,液体通过多孔介质的毛细传导,物理学,1,5,318-333(1931)·Zbl 0003.28403号
[2] 迈克尔·A·西莉亚。;Efthimios T.布卢塔斯。;Zarba,Rebecca L.,非饱和流动方程的一般质量守恒数值解,水资源。Res.,26,7,1483-1496(1990)
[3] 迈克尔·A·西莉亚。;Binning,Philip,多孔介质中两相流的质量守恒数值解及其在非饱和流中的应用,Water Resour。Res.,28,10,2819-2828(1992)
[4] 哈维尔坎普,R。;Vaucin,M。;图马,J。;Wierenga,P.J。;Vachaud,G.,《一维入渗数值模拟模型的比较》,《土壤科学》。《美国期刊》,41,2,285-294(1977)
[5] Farthing,Matthew W。;弗雷德·奥格登,《理查兹方程的数值解:进展与挑战综述》,土壤科学。《美国法学》,81、6、1257-1269(2017)
[6] 杜斯特,P。;尤芬迪耶夫。;Mohanty,B.,《使用粗尺度模拟模型的Richards方程反问题中的有效不确定性量化技术》,Adv.Water Resour。,32, 3, 329-339 (2009)
[7] Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;梁永达;Vasilyeva,Maria,《多尺度和多连续方法的耦合》,GEM Int.J.Geomath。,8, 1, 9-41 (2017) ·Zbl 1456.65107号
[8] 巴伦布拉特,G.I。;Iu Zheltov。体育。;Kochina,I.N.,裂隙岩石[地层]中均质液体渗流理论的基本概念,J.Appl。数学。机械。,24, 5, 1286-1303 (1960) ·Zbl 0104.21702号
[9] 沃伦,J.E。;Root,P.J.,《天然裂缝性储层的行为》,《石油工程学报》,3,03,245-255(1963)
[10] Kazemi,H。;Merrill,L.S。;Porterfield,K.L。;Zeman,P.R.,天然裂缝性储层中水-油流动的数值模拟,Soc.Petroleum Eng.J.,16,06,317-326(1976)
[11] 吴玉树;Pruess,Karsten,《模拟天然裂缝油藏的多重孔隙度方法》,SPE Reserve。工程师,301327-336(1988)
[12] 普鲁斯,K。;Narasimhan,T.N.,《关于流体储量和裂缝性、蒸汽为主的地热储层的过热蒸汽生产》,地球物理杂志。《固体地球研究》,87,B11,9329-9339(1982)
[13] 彼得·克纳布纳;Roberts,Jean E.,离散裂缝模型的数学分析,将基质中的Darcy流与裂缝中的Darchy-Furcheimer流耦合,ESAIM Math。模型。数字。分析。,48, 5, 1451-1472 (2014) ·Zbl 1488.35445号
[14] Durlowsky,Louis J.,非均质多孔介质等效网格块渗透率张量的数值计算,Water Resour。决议,27,5,699-708(1991)
[15] Arbogast,T。;道格拉斯,J。;Hornung,U.,《通过均匀化理论推导单相流的双重孔隙度模型》,SIAM J.Math。分析。,21, 4, 823-836 (1990) ·Zbl 0698.76106号
[16] Park,Jun Sur Richard;Hoang,Viet Ha,多连续介质的分层多尺度有限元方法,计算机。申请。数学。,369,第112588条pp.(2020)·Zbl 1457.74182号
[17] Park,Jun Sur Richard;Hoang,Vieta Ha,多尺度多连续系统的均质化,应用。分析。,1-28 (2020) ·Zbl 1457.74182号
[18] 阿兰·本苏桑;《狮子》,雅克·路易斯;George Papanicolau,(周期结构的渐近分析。周期结构的渐进分析,数学及其应用研究,第5卷(1978),北荷兰特出版公司:北荷兰德出版公司,阿姆斯特丹-纽约),xxiv+700·Zbl 0404.35001号
[19] 北巴赫瓦洛夫。;Panasenko,G.,《均匀化:周期介质中的平均过程》(1989),Springer·Zbl 0692.73012号
[20] 季科夫,V。;科兹洛夫,S。;Oleinik,O.,微分算子和积分泛函的均匀化(1994),Springer Science&Business Media·Zbl 0838.35001号
[21] Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;Leung,Wing T。;Vasilyeva,Maria,具有代表性体积元素的非局部多大陆。桥接可分离和不可分离天平,计算。方法应用。机械。工程,377113687(2021)·Zbl 1506.76067号
[22] Park,Jun Sur Richard;张小文;Mai、Tina;Hoang,Vieta Ha,《放大多连续流的多尺度模拟》,J.Compute。申请。数学。,374,第112782条,第(2020)页·兹比尔1435.65208
[23] Donald L.Brown。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;Hoang,Vieta Ha,慢变介质中Stokes方程的高效分层多尺度有限元方法,多尺度模型。模拟。,11, 1, 30-58 (2013) ·Zbl 1267.74096号
[24] Donald L.Brown。;Hoang,Vieta Ha,随机双尺度椭圆方程的分层有限元蒙特卡罗方法,J.Compute。申请。数学。,323, 16-35 (2017) ·Zbl 1365.65012号
[25] 叶尔钦·伊芬迪耶夫;胡安·加维斯(Juan Galvis);Hou,Thomas Y.,广义多尺度有限元方法(GMsFEM),J.Compute。物理。,251, 116-135 (2013) ·Zbl 1349.65617号
[26] Eric Chung;叶尔钦·伊芬迪耶夫;Hou,Thomas Y.,用广义多尺度有限元方法进行自适应多尺度模型约简,计算。物理。,320, 69-95 (2016) ·Zbl 1349.76191号
[27] Cho,Yongchae;小吉布森,理查德·L。;玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);Efendiev,Yalchin,裂缝介质中弹性波传播模拟的广义多尺度有限元,地球物理学,83,1,WA9-WA20(2018)
[28] 丹尼斯·斯皮里多诺夫;玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);Chung,Eric T.,裂隙多孔介质中多连续非饱和流动问题的广义多尺度有限元法,J.Compute。申请。数学。,370,第112594条pp.(2020)·Zbl 1444.76112号
[29] Akkutlu,I.Yucel;叶尔钦·伊芬迪耶夫;玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);王玉禾,耦合离散裂缝和双组分多孔介质中页岩气运移的多尺度模型简化,J.Nat.gas Sci。工程师,48,65-76(2017)
[30] 王敏;张小文;Eric T.Chung。;玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);王玉禾,缝洞型碳酸盐岩储层的广义多尺度多连续介质模型,J.Compute。申请。数学。,366,第112370条pp.(2020)·Zbl 1448.76166号
[31] 亚历克赛·提利金;玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);丹尼斯·斯皮里多诺夫;Chung,Eric T.,多连续介质中孔隙弹性问题的广义多尺度有限元法,J.Compute。申请。数学。,374,第112783条pp.(2020)·Zbl 1433.74111号
[32] 纽约州阿库特鲁。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;Vasilyeva,Maria,裂缝介质中页岩气输送的多尺度模型简化,计算。地质科学。,20, 5, 953-973 (2016) ·Zbl 1391.76714号
[33] Akkutlu,I.Yucel;叶尔钦·伊芬迪耶夫;玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);王玉禾,多孔弹性断裂介质中页岩气运移的多尺度模型简化,J.Compute。物理。,353, 356-376 (2018) ·Zbl 1380.76032号
[34] 叶尔钦·伊芬迪耶夫;Hou,Thomas Y.,(多尺度有限元方法.理论与应用.多尺度有限元素方法.应用数学科学的理论与应用、调查与教程,第4卷(2009年),纽约斯普林格出版社)·Zbl 1163.65080号
[35] 尤芬迪耶夫。;Hou,T。;Ginting,V.,非线性问题的多尺度有限元方法及其应用,Commun。数学。科学。,2, 4, 553-589 (2004) ·Zbl 1083.65105号
[36] 哈吉贝吉,哈迪;朱塞佩·邦菲格利;马克·安德烈·黑塞;Jenny,Patrick,迭代多尺度有限体积方法,计算机。物理。,227, 19, 8604-8621 (2008) ·Zbl 1151.65091号
[37] E、 渭南;恩奎斯特,比约恩;李仙桃;任伟清;Vanden-Eijnden,Eric,《异质多尺度方法:综述》,Commun。计算。物理。,2, 367-450 (2007) ·Zbl 1164.65496号
[38] 何新光;Ren,Li,非均质多孔介质中非饱和流动问题的自适应多尺度有限元方法,J.Hydrol。,374, 1, 56-70 (2009)
[39] 何新光;Ren,Li,非均质多孔介质中非饱和流动问题的多尺度有限元线性化方案,Water Resour。决议,42,8(2006)
[40] Ginting,Victor Eralingga,《利用有限体积法对非均质多孔介质流动进行计算放大建模》(2004),德克萨斯农工大学,(博士论文)
[41] 陈志明;邓维平;Ye,Huang,非均匀多孔介质中流动输运的一类非线性抛物方程的升阶,Commun。数学。科学。,3, 4, 493-515 (2005) ·Zbl 1090.76058号
[42] Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;梁永达,约束能量最小化广义多尺度有限元法,计算。方法应用。机械。工程,339298-319(2018)·Zbl 1440.65195号
[43] Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;Leung,Wing Tat,使用约束能量最小化的快速在线广义多尺度有限元法,J.Compute。物理。,355, 450-463 (2018) ·Zbl 1380.65366号
[44] 傅树斌;Eric Chung;Mai,Tina,非线性多孔弹性和弹性的约束能量最小化广义多尺度有限元法,J.Compute。物理。,417,第109569条pp.(2020)·Zbl 1437.74026号
[45] Eric Chung;胡九华;Pun,Sai-Mang,非均质多孔区域Stokes流的CEM-GMsFEM收敛性,J.计算。申请。数学。,389, 113327 (2021) ·Zbl 1464.65172号
[46] 张小文;Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;Tat Leung,Wing;Vasilyeva,Maria,双连续体模型的约束能量最小化广义多尺度有限元法,Commun。数学。科学。,18, 3, 663-685 (2020) ·Zbl 1460.65119号
[47] 玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);Eric T.Chung。;张小文;王亚廷;Prokopev,Georgy,裂隙多孔介质中多连续流问题的非局部多连续放大,J.Comput。申请。数学。,355258-267(2019)·Zbl 1432.76181号
[48] Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;梁永达;玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);Wang,Yating,非均质裂隙介质中流动的非对数多连续尺度放大,J.Compute。物理。,372, 22-34 (2018) ·Zbl 1415.76449号
[49] 玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;Kim,Jihoon,基于约束能量最小化的耦合流和力学升尺度,J.Compute。物理。,376, 660-674 (2019) ·Zbl 1416.76163号
[50] 玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;泰里金,阿列克西,《裂缝性多孔介质中流动问题的三级多连续升尺度方法》,Commun。计算。物理。,27, 2, 619-638 (2020) ·Zbl 1473.65264号
[51] 巴卡·R·G。;阿内特,R.C。;Langford,D.W.,用有限元技术模拟裂隙多孔岩体中的流体流动,国际。J.数字。液体方法,4,4,337-348(1984)·Zbl 0579.76095号
[52] Eric T.Chung。;梁永达;玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);Wang,Yating,多孔区域中输运和流动问题的多尺度模型简化,J.Compute。申请。数学。,330, 519-535 (2018) ·Zbl 1432.76086号
[53] Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;李广联;Vasilyeva,Maria,多孔非均匀区域问题的广义多尺度有限元方法,应用。分析。,95, 10, 2254-2279 (2016) ·Zbl 1457.65189号
[54] Ciarlet,P.G。;Geymona,G。;Krasucki,F.,《弹性的新二重性方法》,《数学》。模型方法应用。科学。,第22、1条,第1150003页(2012年)·Zbl 1242.49072号
[55] 傅树斌;Eric Chung;Mai,Tina,应变衰减非线性弹性模型的广义多尺度有限元法,J.Compute。申请。数学。,359, 153-165 (2019) ·Zbl 1416.74084号
[56] Evans,Lawrence C.(偏微分方程:第二版。偏微分方程第二版,数学研究生课程,第19卷(2010),美国数学学会)·Zbl 1194.35001号
[57] 傅树斌;罗伯特·奥尔特曼(Robert Altmann);Eric T.Chung。;梅尔,罗兰;丹尼尔·彼得森;Pun,Sai-Mang,高对比度线性多孔弹性的计算多尺度方法,J.Compute。物理。,395, 286-297 (2019) ·Zbl 1452.76089号
[58] 玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);Leung,Wing T。;Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;玛丽·惠勒(Mary Wheeler),《使用非局部多连续升尺度技术学习非线性多尺度模拟中的宏观参数》,J.Compute。物理。,412,第109323条pp.(2020)·Zbl 1436.76041号
[59] Cockett,Rowan;Heagy,Lindsey J。;Haber,Eldad,《使用理查兹方程的高效三维反演》,《计算》。地质科学。,116, 91-102 (2018)
[60] Anderson,R.Kent,《原状土芯上垂直和水平水力传导率的测量》,电子。这些争议。,3272 (1967)
[61] 库福尔,B.N.O。;恩格达尔,N.B。;伍德沃德,C.S。;康登,L.E。;Kollet,S。;Maxwell,R.M.,《使用ParFlow v3.5.0模拟地表-地下耦合流:开源、大规模并行、集成水文模型的功能、应用和持续开发》,Geosci。模型开发,13,3,1373-1397(2020)
[62] de Laat,P.J.M.,浅层地下水位以上非饱和流模型,应用于区域次表层流问题(1980),Pudoc,农业出版与文献中心,WU论文792 Proefschrift Wageningen
[63] (Morel-Seytoux,H.J.,《水文建模中的非饱和流:理论与实践》,《水文模型中的非饱和度流:理论和实践》,北约科学系列C:数学与物理科学,第275卷(1989年),施普林格荷兰)
[64] Tamilselvan,A。;北卡罗来纳州拉马努贾姆。;Shanthi,V.,具有间断源项的二阶常微分方程奇摄动弱耦合系统的数值方法,J.Compute。申请。数学。,202, 2, 203-216 (2007) ·Zbl 1115.65086号
[65] 列表,Florian;Radu,Florin A.,求解理查兹方程的迭代方法研究,计算。地质科学。,20, 2, 341-353 (2016) ·Zbl 1396.65143号
[66] Li,K.Y。;【德容】,R。;Boisvert,J.B.,具有水分胁迫补偿的指数根-水吸收模型,J.Hydrol。,252, 1, 189-204 (2001)
[67] 瓦拉多,N。;I·布劳德。;Ross,P.J.,求解1D Richards方程并包括植物根系提取的有效渗流区模块的开发和评估,J.Hydrol。,323,1258-275(2006年)
[68] 克里斯托夫·埃克。,二元混合物相场模型的均匀化,多尺度模型。模拟。,3, 1, 1-27 (2005) ·Zbl 1160.35332号
[69] 格里戈伊尔·阿莱雷;Piatnitski,Andrey,带大反应项的非线性反应扩散方程的均匀化,Ann.Univ.Ferrara,56,1,141-161(2010)·Zbl 1205.35019号
[70] 阿诺蒂达Madzvamuy;Chung,Andy H.W.,反应扩散方程组的全隐式时间步长格式和非线性解算器,应用。数学。计算。,244, 361-374 (2014) ·Zbl 1336.65167号
[71] E、 渭南;韩洁群;Jentzen,Arnulf,《求解高维偏微分方程的算法:从非线性蒙特卡罗到机器学习》(2020),arXiv电子印刷品,arXiv:2008.13333·Zbl 1416.35137号
[72] Orgogozo,L。;北卡罗来纳州雷农。;苏莱恩,C。;Hénon,F。;托默,S.K。;拉巴特,D。;波克罗夫斯基,O.S。;Sekhar,M。;阿巴博,R。;Quintard,M.,《Richards方程的开源大规模并行求解器:流域尺度水通量的机械建模》,计算。物理学。Comm.,185,12,3358-3371(2014)·Zbl 1360.76008号
[73] 叶尔钦·伊芬迪耶夫;胡安·加维斯(Juan Galvis);吴晓辉,利用局部谱基函数解决高对比度问题的多尺度有限元方法,J.Compute。物理。,230, 4, 937-955 (2011) ·Zbl 1391.76321号
[74] 李娜;任,李;Yue,Xingye,非均质土壤中非饱和水流过程放大方法的应用与验证,Vadose Zone J.,14,7,1-23(2015),vzj2014.12.0171
[75] 桑托斯,J。;尤芬迪耶夫。;Guarracino,L.,使用伴随法估算部分饱和土壤的导水率,计算。方法应用。机械。工程,196,1-3,161-179(2006)·Zbl 1120.76364号
[76] Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;梁永达;玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);Wang,Yating,多孔区域异质性问题的在线自适应局部多尺度模型简化,应用。分析。,96, 12, 2002-2031 (2017) ·Zbl 1372.65322号
[77] Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;Leung,Wing Tat,残差驱动的在线广义多尺度有限元方法,J.Compute。物理。,302, 176-190 (2015) ·Zbl 1349.65615号
[78] Leung,Wing T。;Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);Mary Wheeler,使用非局部多连续方法对两相流进行非线性放大(2019),石油工程师学会SPE油藏模拟会议
[79] Leung,Wing T。;Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);玛丽·惠勒,《使用非局部多连续方法的时空非线性上尺度框架》,《国际多尺度计算杂志》。工程,17,5,529-550(2019)
[80] 阿洛塔比,马纳尔;维克多·M·卡罗(Victor M.Calo)。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;胡安·加尔维斯;Ghommem,Mehdi,非均质多孔介质中流动的全局局部非线性模型简化,计算。方法应用。机械。工程,292122-137(2015),《地下水流和输运模拟进展专刊》(尊敬的玛丽·惠勒教授)·Zbl 1423.76414号
[81] 叶尔钦·伊芬迪耶夫;Vabishchevich,Petr N.,非平稳问题解分解的分裂方法,应用。数学。计算。,397, 125785 (2021) ·Zbl 1508.65101号
[82] 李,H。;Farthing,M.W。;Dawson,C.N。;Miller,C.T.,Richards方程的局部间断Galerkin近似,高级水资源。,30, 3, 555-575 (2007)
[83] 刘英杰;舒志旺;埃坦·塔德摩尔;张孟平,基于非振荡分层重建的重叠细胞的中央间断Galerkin方法,SIAM J.Numer。分析。,2442-2467年6月45日(2007年)·Zbl 1157.65450号
[84] 刘英杰;舒志旺;埃坦·塔德摩尔;张孟平,中心和有限体积格式的非振荡分层重建,Commun。计算。物理。,2, 5, 933-963 (2007) ·Zbl 1164.65456号
[85] Nguetseng,Gabriel,同质化理论相关泛函的一般收敛结果,SIAM J.Math。分析。,20, 3, 608-623 (1989) ·Zbl 0688.35007号
[86] Allaire,Grégoire,均质化和双尺度收敛,SIAM J.Math。分析。,23, 6, 1482-1518 (1992) ·Zbl 0770.35005号
[87] 卢卡森,达格;加布里埃尔·恩格森(Gabriel Nguetseng);Wall,Peter,《两尺度收敛》,《国际纯粹应用杂志》。数学。,2, 1, 35-86 (2002) ·Zbl 1061.35015号
[88] Allaire,Grégoire,(通过均匀化方法进行形状优化。通过均匀化法进行形状优化,应用数学科学,第146卷(2002年),纽约斯普林格-弗拉格出版社)·Zbl 0990.35001号
[89] Pavliotis,G.A。;Stuart,A.M.,《多尺度方法:平均和均匀化》,(《应用数学文本》,第53卷(2008年),纽约斯普林格-弗拉格出版社)·Zbl 1160.35006号
[90] Brenner,S。;Scott,L.,(有限元方法的数学理论。有限元方法数学理论,应用数学文本,第15卷(2008),Springer-Verlag:Springer-Verlag New York)·Zbl 1135.65042号
[91] Ern,A。;Guermond,J.L.,《有限元理论与实践》,《应用数学科学》(2004年),纽约施普林格出版社·Zbl 1059.65103号
[92] Thomée,V.,(抛物问题的Galerkin有限元方法。抛物问题中的Galergin有限元法,计算数学中的Springer级数,第25卷(2006),Springer-Verlag-Berlin-Heidelberg)·兹比尔1105.65102
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