刘菊；艾莉森·马斯登。 流体、固体和流体-结构相互作用的统一连续体和变分多尺度公式。 （英语） Zbl 1440.74013号 计算。方法应用。机械。工程师。 337, 549-597 (2018); 更正同上，375，文章ID 113520，2 p.（2021）。 摘要：我们使用吉布斯自由能作为热力学势，建立了统一的连续体模型框架。这个框架自然地导致连续体的压力原始变量公式，该公式在可压缩和不可压缩状态下都表现良好。我们的推导也为非线性弹性中自由能的等容-体积加性分裂提供了合理的理由。对连续介质模型进行变分多尺度分析，为数值离散化奠定基础。我们首先考虑实例化为超弹性材料的连续体，并发展了超弹性动力学问题的变分多尺度公式。时间离散采用广义-（α）方法。非线性求解器的分离算法，基于[G.斯科瓦齐等，《国际期刊数字》。Methods Eng.106，No.10，799–839（2016；Zbl 1352.74434号)]仔细分析。其次，我们应用新的公式构造了一个新的流固耦合问题的统一公式。变分多尺度公式用于流体和固体子域的空间离散。将广义α方法应用于整个连续体，在流体子问题和固体子问题中均实现了最佳高频耗散。在分离算法的基础上，提出了一种新的预测多校正算法。新配方的功效在几个基准问题中进行了检验。结果表明，所提出的建模和数值方法为生物医学和工程应用，特别是那些需要不可压缩模型的应用，构成了一项有前途的技术。 引用于2评论引用于13文件 MSC公司： 74A20型 固体力学中的本构函数理论 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等） 76A02型 流体力学基础 关键词：非线性连续介质力学；不可压缩固体；吉布斯自由能；变分多尺度方法；广义-（阿尔法）方法；流体-结构相互作用 引文：Zbl 1352.74434号 软件：SimVascular公司；Gms小时；TetGen公司；PETSc公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Liu}和\textit{A.L.Marsden}，计算。方法应用。机械。工程337，549--597（2018；Zbl 1440.74013） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Bazilevs，Y。；Calo，V.M。；Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Reali，A。；Scovazzi，G.，《不可压缩流动大涡模拟的基于残差的变分多尺度湍流建模》，计算。方法应用。机械。工程，197173-201（2007）·Zbl 1169.76352号 [2] 休斯·T·J·R。；斯科瓦齐，G。；Franca，L.P.，《多尺度和稳定方法》，《计算百科全书》。机械。(2004) [3] 曾，X。；Scovazzi，G.，《使用节点元素进行冲击流体动力学整体ALE计算的变分多尺度有限元方法》，J.Compute。物理。，315, 577-608 (2016) ·Zbl 1349.65498号 [4] Vignon Clementel，I.E。；Figueroa，C.A。；Jansen，K.E。；Taylor，C.A.，动脉内血流和压力三维有限元建模的流出边界条件，计算。方法应用。机械。工程，195，3776-3796（2006）·Zbl 1175.76098号 [5] Marsden，A.L.，《心血管建模优化》，年。流体力学版次。，46, 519-546 (2014) ·Zbl 1297.76202号 [6] 杨伟（Yang，W.）。；范斯坦，J.A。；Marsden，A.L.，Fontan手术休息和运动时理想Y形挡板的约束优化，计算。方法应用。机械。工程，199，2135-2149（2010）·Zbl 1231.74357号 [7] Bazilevs，Y。；Calo，V.M。；Zhang，Y。；Hughes，T.J.R.，等几何流体结构相互作用分析及其在动脉血流中的应用，计算机。机械。，38, 310-322 (2006) ·Zbl 1161.74020号 [8] Figueroa，C.A。；Vignon Clementel，I.E。；Jansen，K.E。；休斯·T·J·R。；Taylor，C.A.，三维可变形动脉血流建模的耦合动量方法，计算。方法应用。机械。工程，195，5685-5706（2006）·Zbl 1126.76029号 [9] Moghadam，M.E。；Vignon Clementel，I.E。；菲利奥拉，R。；马斯登，A.L。；先天性心脏联盟（Mocha）研究人员建模，心血管有限元模拟中隐式0D/3D耦合的模块化数值方法，J.Compute。物理。，244, 63-79 (2013) ·Zbl 1377.76041号 [10] Moghadam，M.E。；Bazilevs，Y。；Marsden，A.L.，一种用于隐式耦合多域模拟的新预处理技术，应用于血流动力学，计算。机械。，52, 1141-1152 (2013) ·Zbl 1388.76130号 [11] Moghadam，M.E。；Bazilevs，Y。；Marsden，A.L.，《求解由不可压缩流动问题获得的线性系统的双部分迭代算法》，计算。方法应用。机械。工程，286，40-62（2015）·Zbl 1423.76228号 [12] Marsden，A.L.，《儿科心脏病学手术干预的模拟规划》，Phys。流体，25101303（2013） [13] Marsden，A.L。；Moghadam，M.E.，《临床决策支持的心血管血流多尺度建模》，应用。机械。版次：67，030804（2015） [14] 泰勒，C.A。；Figueroa，C.A.，《特定患者心血管力学建模》，年。生物识别版本。工程师，1109-134（2009） [15] Ramachandra，A.B。；卡恩，A.M。；Marsden，A.L.，《患者特异性模拟显示静脉和动脉冠状动脉移植物中机械刺激的显著差异》，《心血管杂志》。Transl.公司。决议，9，279-290（2016） [16] Les，A.S。；南卡罗来纳州沙登。；菲格罗亚，加利福尼亚州。；帕克，J.M。；特德斯科，M.M。；Herfkens，R.J。；Dalman，R.L。；Taylor，C.A.，《利用磁共振成像和计算流体动力学定量休息和运动期间腹主动脉瘤的血流动力学》，Ann.Biomed。工程师，38，1288-1313（2010） [17] 杨伟（Yang，W.）。；Vignon Clementel，I.E。；Troianowski，G。；雷迪，V.M。；Feinstein，J.A。；Marsden，A.L.，《传统和新型Y型移植物Fontan几何学中的肝脏血流分布和性能：一项案例系列计算流体动力学研究》，J.Thorac。心血管疾病。外科学，1431086-1097（2012） [18] 泰勒，C.A。；汉弗莱，J.D.，《计算血管生物力学中的开放问题：血流动力学和动脉壁力学》，计算机。方法应用。机械。工程，198（2009），3541-3523·Zbl 1229.76120号 [19] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1991），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0788.7302号 [20] Hughes，T.J.R.，有限元方法：线性静态和动态有限元分析（1987），Prentice Hall：Prentice Hall Englewood Cliffs，NJ·Zbl 0634.73056号 [21] 美国继承人。；哈特曼，S。；达斯特，A。；Yosibash，Z.，关于有限变形下p型有限元的体积无锁定行为，Commun。数字。方法。工程，241019-1032（2008）·Zbl 1153.74043号 [22] de Souza Neto，E.A。；佩里奇，D。；杜特科，M。；Owen，D.R.J.，用于几乎不可压缩固体的大应变分析的简单低阶有限元设计，Int.J.solids Struct。，33, 3277-3296 (1996) ·Zbl 0929.74102号 [23] Elguedj，T。；Bazilevs，Y。；Calo，V.M。；Hughes，T.J.R.，使用高阶NURBS元素研究几乎不可压缩线性和非线性弹性和塑性的投影方法，计算。方法应用。机械。工程，1972732-2762（2008）·Zbl 1194.74518号 [24] Hughes，T.J.R.，各向异性和非线性介质选择性积分程序的推广，国际。J.数字。方法工程，15，1413-1418（1980）·Zbl 0437.73053号 [25] Nagtegaal，J.C。；Parks，D.M。；Rice，J.R.，关于全塑性范围内的数值精确有限元解，计算。方法应用。机械。工程，4153-177（1974）·Zbl 0284.73048号 [26] 马尔库斯，D.S。；Hughes，T.J.R.，《混合有限元方法——简化和选择性积分技术：概念的统一》，计算。方法应用。机械。工程，15，63-81（1978）·Zbl 0381.73075号 [27] Hughes，T.J.R.，《几乎不可压缩弹性有限元的等效性》，J.Appl。机械。，441181-183（1977年） [28] 休斯·T·J·R。；Taylor，R.L。；Sackman，J.L.，《连续体力学第三版接触碰撞问题的有限元公式和解决方案》，SESM报告75-3。技术报告（1975），加州大学伯克利分校土木工程系 [29] Simo，J.C。；Taylor，R.L。；Pister，K.S.，有限变形弹塑性体积约束的变分和投影方法，计算。方法应用。机械。工程，51，177-208（1985）·Zbl 0554.73036号 [30] Shepherd，J.F。；Johnson，C.R.，六面体网格生成约束，工程计算。，24, 195-213 (2008) [31] Geuzaine，C。；Remacle，J.F.，Gmsh：一个具有内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器，国际期刊Numer。方法生物识别。工程师，79，1309-1331（2009）·Zbl 1176.74181号 [32] Si，H.，TetGen，基于delaunay的高质量四面体网格生成器，ACM Trans。数学。软件，41，11（2015）·Zbl 1369.65157号 [33] Updegrove，A。；威尔逊，新墨西哥州。；梅尔科，J。；兰·H。；Marsden，A.L。；Shadden，S.C.，SimVascular:心血管模拟的开源管道，Ann.Biomed。工程师，45，525-541（2017） [34] T.J.R.Hughes，H.Allik，《可压缩和不可压缩连续介质的有限元》，载《土木工程研讨会论文集》，1969年。 [35] de Souza Neto，E.A。；Andrade Pires，F.M。；Owen，D.R.J.，基于F-bar的线性三角形和四面体，用于几乎不可压缩固体的有限应变分析。第一部分：制定和基准，国际。J.数字。方法工程师，62353-383（2004）·Zbl 1179.74159号 [36] Taylor，R.L.，四面体元素的混合增强公式，国际。J.数字。方法工程，47，205-227（2000）·Zbl 0985.74074号 [37] 布鲁克斯，A.N。；Hughes，T.J.R.，对流主导流的Streamline迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程，32，199-259（1982）·Zbl 0497.76041号 [38] 休斯·T·J·R。；Franca，L.P。；Balestra，M.，计算流体动力学的一种新的有限元公式：V.避开Babuška-Brezzi条件：Stokes问题的一种稳定的Petrov-Galerkin公式，适应等阶插值，计算。方法应用。机械。工程，59，85-99（1986）·Zbl 0622.76077号 [39] Hughes，T.J.R.，《多尺度现象：格林函数、狄里克勒-诺依曼公式、亚网格模型、气泡和稳定方法的起源》，计算。方法应用。机械。工程，127387-401（1995）·Zbl 0866.76044号 [40] 休斯·T·J·R。；费约，G.R。；Mazzei，L。；昆西，J.B.，《变分多尺度方法——计算力学的范例》，计算。方法应用。机械。工程，166，3-24（1998）·兹比尔1017.65525 [41] 休斯·T·J·R。；斯科瓦齐，G。；Tezduyar，T.E.，可压缩流动的稳定方法，科学杂志。计算。，43, 343-368 (2010) ·兹比尔1203.76130 [42] Scovazzi，G.，《四面体网格上的拉格朗日激波流体动力学：稳定和准确的变分多尺度方法》，J.Compute。物理。，231, 8029-8069 (2012) [43] Cervera，M。；Chiumenti，M。；Codina，R.，非线性固体力学中的混合稳定有限元方法，第一部分：公式化，计算。方法应用。机械。工程，1992559-2570（2010）·Zbl 1231.74404号 [44] Franca，L.P。；休斯·T·J·R。；A.F.D.劳拉。；Miranda，I.，基于Petrov-Galerkin混合有限元公式的几乎不可压缩弹性稳定单元的新族，Numer。数学。，53, 123-141 (1988) ·Zbl 0656.73036号 [45] 克拉斯，O。；马尼亚蒂，A。；Shephard，M.S.，有限弹性的稳定混合有限元法：线性位移和压力插值公式，Comput。方法应用。机械。工程，180，65-79（1999）·Zbl 0959.74066号 [46] 马尼亚蒂，A.M。；刘，Y。；克拉斯，O。；Shephard，M.S.，《粘塑性流动的稳定有限元法：公式和简单的渐进求解策略》，计算。方法应用。机械。工程，1904609-4625（2001）·Zbl 1059.74056号 [47] 马尼亚蒂，A.M。；刘，Y。；克拉斯，O。；Shephard，M.S.，超弹性有限变形的高阶稳定有限元法，计算。方法应用。机械。工程，1911491-1503（2002）·Zbl 1098.74704号 [48] de Saracibar，哥伦比亚特区。；Chiumenti，M。；瓦尔弗德，Q。；Cervera，M.，关于有限变形J2塑性的正交次网格压力稳定，计算。方法应用。机械。工程，1951224-1251（2006）·Zbl 1175.74080号 [49] 马苏德，A。；Truster，T.J.，不可压缩有限弹性基于残差的稳定框架：线性三角形和四面体的稳定公式和\（\ overline｛F｝\）方法，Comput。方法应用。机械。工程，267359-399（2013）·Zbl 1286.74018号 [50] 斯科瓦齐，G。；卡恩斯，B。；曾，X。；Rossi，S.，《瞬态、近不可压缩和完全不可压缩固体动力学的简单、稳定和精确线性四面体有限元：动态变分多尺度方法》，国际。J.数字。方法工程，106，799-839（2016）·Zbl 1352.74434号 [51] Lee，C.H。；吉尔·A·J。；Bonet，J.，拉格朗日快速固体动力学守恒定律的稳定Petrov-Galerkin公式的开发，计算。方法应用。机械。工程，268，40-64（2014）·兹比尔1295.74099 [52] 吉尔·A·J。；Lee，C.H。；Bonet，J。；Aguirre，M.，可压缩、几乎不可压缩和真正不可压缩快速动力学中线性四面体单元的稳定Petrov-Galerkin公式，计算。方法应用。机械。工程，276659-690（2014）·Zbl 1423.74883号 [53] Bonet，J。；吉尔·A·J。；Ortigosa，R.，多凸大应变弹性计算框架，计算。方法应用。机械。工程，283（2015）·Zbl 1423.74122号 [54] Bonet，J。；吉尔·A·J。；Lee，C.H。；阿吉雷，M。；Ortigosa，R.，大应变计算固体动力学的一阶双曲线框架。第一部分：总拉格朗日等温弹性，计算。方法应用。机械。工程，283689-732（2015）·Zbl 1423.74010号 [55] 吉尔·A·J。；Lee，C.H。；Bonet，J。；Ortigosa，R.，大应变计算固体动力学的一阶双曲线框架。第二部分：完全拉格朗日可压缩、几乎不可压缩和真正不可压缩弹性，计算。方法应用。机械。工程，300，146-181（2016）·Zbl 1425.74016号 [56] 罗西，S。；Abboud，北卡罗来纳州。；Scovazzi，G.，线性有限元隐式有限不可压缩弹性动力学：速率形式的稳定方法，计算。方法应用。机械。工程，311208-249（2016）·Zbl 1439.74464号 [57] 曾，X。；斯科瓦齐，G。；Abboud，N。；科罗梅斯基因。；Rossi，S.，使用线性四面体单元的粘弹性动态变分多尺度方法，国际。J.数字。方法工程，1121951-2003（2017） [58] Holzapfel，G.A.，《非线性固体力学：工程的连续方法》（2000），John Wiley&Sons·兹伯利0980.74001 [59] Lowengrub，J。；Truskinovsky，L.，《准不可压缩Cahn-Hilliard流体和拓扑转变》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，454, 2617-2654 (1998) ·Zbl 0927.76007号 [60] Gurtin，M.E。；油炸，E。；Anand，L.，《连续体的力学和热力学》（2009），剑桥大学出版社·Zbl 1165.74003号 [61] Marsden，J.E。；Hughes，T.J.R.，《弹性数学基础》（1993），多佛出版公司：纽约多佛出版有限公司 [62] 特鲁斯戴尔，C。；Noll，W.，《非线性场论力学》（1965），施普林格·Zbl 0779.73004号 [63] Hauke，G。；Hughes，T.J.R.，《求解可压缩和不可压缩流动的不同变量集的比较研究》，《计算》。方法应用。机械。工程师，153，1-44（1998）·Zbl 0957.76028号 [64] Bazilevs，Y。；Calo，V.M。；休斯·T·J·R。；Zhang，Y.，《等几何流体-结构相互作用：理论、算法和计算》，计算。机械。，43, 3-37 (2008) ·Zbl 1169.74015号 [65] 布埃诺，J。；Bona-Casas，C。；Bazilevs，Y。；Gomez，H.，《复杂流体和固体的相互作用：相变驱动内爆的理论、算法和应用》，计算。机械。，55, 1105-1118 (2014) ·Zbl 1325.76114号 [66] 卡门斯基，D。；徐，M.C。；席林格，D。；Evans，J.A。；阿加瓦尔，A。；Bazilevs，Y。；萨克斯，M.S。；Hughes，T.J.R.，《流体-结构相互作用的浸入式地理变分框架：在生物假体心脏瓣膜中的应用》，计算机。方法应用。机械。工程师，2841005-1053（2015）·Zbl 1423.74273号 [67] 龙，C.C。；徐，M.C。；Bazilevs，Y。；Feinstein，J.A。；Marsden，A.L.，使用可变壁特性对fontan过程进行的流体-结构相互作用模拟，国际期刊数值。方法生物识别。工程，28，513-527（2012）·Zbl 1451.92006年 [68] 休斯·T·J·R。；刘伟凯。；Zimmerman，T.K.，粘性流动的拉格朗日-欧拉有限元公式，J.Compute。物理。，21, 329-349 (1981) ·Zbl 0482.76039号 [69] 斯科瓦齐，G。；Hughes，T.J.R.，关于任意运动域上连续力学的讲义。技术报告SAND-2007-6312P（2007），桑迪亚国家实验室 [70] 约翰逊，A.A。；Tezduyar，T.E.，具有移动边界和界面的流动问题并行有限元计算中的网格更新策略，计算。方法应用。机械。工程，119，73-94（1994）·Zbl 0848.76036号 [71] Peskin，C.，《心脏瓣膜周围的流动模式：数值方法》，J.Compute。物理。，10, 252-271 (1972) ·Zbl 0244.9202号 [72] Griffith，B.E.，《生理驱动和负载条件下主动脉瓣动力学的浸没边界模型》，《国际数值杂志》。方法生物识别。工程，28，317-345（2011）·Zbl 1243.92017年 [73] 钟，J。；Hulbert，G.M.，具有改进数值耗散的结构动力学的时间积分算法：广义-\（\alpha\）方法，J.Appl。机械。，60, 371-375 (1993) ·Zbl 0775.73337号 [74] Jansen，K.E。；怀特，C.H。；Hulbert，G.M.，用稳定有限元方法积分滤波Navier-Stokes方程的广义-（α）方法，计算。方法应用。机械。工程，190，305-319（2000）·Zbl 0973.76048号 [75] Dettmer，W。；Perić，D.，《流体-结构相互作用的计算框架：有限元公式和应用》，计算。方法应用。机械。工程，195，5754-5779（2006）·Zbl 1155.76354号 [76] 科尔，E。；赫尔肖夫，S。；de Borst，R.，流体-结构相互作用现象的任意拉格朗日-欧拉有限元方法，国际。J.数字。方法工程，57，117-142（2003）·Zbl 1062.74617号 [77] Bazilevs，Y。；Takizawa，K。；Tezduyar，T.E.，《计算流体-结构相互作用：方法和应用》（2013），John Wiley&Sons·Zbl 1286.74001号 [78] Joosten，M.M。；Dettmer，W.G。；Perić，D.，《关于流体-结构相互作用耦合问题的时间稳定性和准确性》，国际。J.数字。液体方法，64，1363-1378（2010）·Zbl 1427.74046号 [79] Tezduyar，T.E。；萨特，S。；Keedy，R。；Stein，K.，流体-结构相互作用计算的时空有限元技术，计算。方法应用。机械。工程，1952002-2027（2006）·Zbl 1118.74052号 [80] Scovazzi，G.，可压缩流的伽利略不变性和稳定方法，国际。J.数字。《液体方法》，54，757-778（2007）·Zbl 1207.76094号 [81] 刘伟凯。；Chang，H。；Chen，J.S。；Belytschko，T.，非线性连续统的任意Lagrangian-Eulerian Petrov-Galerkin有限元，计算。方法应用。机械。工程，68，259-310（1988）·Zbl 0626.73076号 [82] Callen，H.B.，热力学与恒温学导论（1985），John Wiley&Sons·Zbl 0989.80500号 [83] 科尔曼，B.D。；Noll，W.，《导热和粘度弹性材料的热力学》，Arch。定额。机械。分析。，13, 167-178 (1963) ·Zbl 0113.17802号 [84] 刘，J。；兰迪斯，C.M。；戈麦斯，H。；Hughes，T.J.R.，《液-汽相变：热力学理论、熵稳定数值公式和沸腾模拟》，计算。方法应用。机械。工程，297，476-553（2015）·Zbl 1423.76456号 [85] Flory，P.J.，高弹性材料的热力学关系，Trans。法拉第社，57，829-838（1961） [86] Hauke，G。；Hughes，T.J.R.，可压缩和不可压缩流动的统一方法，计算。方法应用。机械。工程，113，389-395（1994）·Zbl 0845.76040号 [87] 休斯·T·J·R。；Franca，L.P。；Mallet，M.，《计算流体动力学的新有限元公式：I.可压缩Euler和Navier-Stokes方程的对称形式和热力学第二定律》，计算。方法应用。机械。工程，54，2，223-234（1986）·Zbl 0572.76068号 [88] 刘，J。；戈麦斯，H。；Evans，J.A。；休斯·T·J·R。；Landis，C.M.，《函数熵变量：推导复杂流体热力学一致算法的新方法》，特别参考等温Navier-Stokes-Korteweg方程，J.Compute。物理。，248, 47-86 (2013) ·兹比尔1349.76237 [89] 杜杜，R。；Lavier，L.L。；休斯·T·J·R。；Calo，V.M.，使用高阶B样条有限元计算可压缩和几乎不可压缩超弹性的有限应变欧拉公式，国际。J.数字。方法工程，89，762-785（2012）·Zbl 1242.74109号 [90] 斯科瓦齐，G。；宋，T。；Zeng，X.，弹性动力学的速度/应力混合稳定节点有限元：强边界条件和弱边界条件的分析和计算，计算。方法应用。机械。工程，325532-576（2017）·Zbl 1439.74148号 [91] Rajagopal，K.R。；Srinivasa，A.R.，基于吉布斯势公式的隐式热力学理论，用于描述热粘弹性固体的响应，国际。工程科学杂志。，70, 15-28 (2013) [92] 苏拉纳，K.S。；门多萨，Y。；Reddy，J.N.，使用吉布斯势的拉格朗日描述中热弹性固体的本构理论，机械学报。，224, 1019-1044 (2013) ·兹比尔1398.74008 [93] Ball，J.M.，非线性弹性力学中的凸性条件和存在定理，Arch。定额。机械。分析。，63, 337-403 (1976) ·Zbl 0368.73040号 [94] Herrmann，L.R.，通过变分定理得出的不可压缩和几乎不可压缩材料的弹性方程，AIAA J.，31896-1900（1965） [95] Key，S.W.，《不可压缩和近不可压缩各向异性弹性的变分原理》，《国际固体结构杂志》。，5, 951-964 (1969) ·Zbl 0175.22101号 [96] Simo，J.C。；Taylor，R.L.，不可压缩非线性弹性静力学的罚函数公式，计算。方法应用。机械。工程，35，107-118（1982）·兹伯利0478.73013 [97] Simo，J.C。；Taylor，R.L.，主拉伸中的准不可压缩有限弹性。连续基和数值算法，计算。方法应用。机械。工程，85，273-310（1991）·Zbl 0764.73104号 [98] Miehe，C.，《大应变各向同性弹性的公式和有限元实现方面》，国际。J.数字。方法工程，371981-2004（1994）·Zbl 0804.73067号 [99] Greenshields，C.J。；Weller，H.G.，应用于挠性管中流体-结构相互作用的连续介质力学统一公式，国际。J.数字。方法工程，64，1575-1593（2005）·Zbl 1122.74379号 [100] Liu，C.H。；Hofstetter，G。；Mang，H.A.，有限应变下橡胶类材料的三维有限元分析，工程计算。，11, 111-128 (1994) [101] 艾哈迈德，N。；雷波洛，T.C。；约翰五世。；Rubino，S.，《湍流不可压缩流动模拟的变分多尺度方法综述》，Arch。计算。方法工程，24，115-164（2017）·Zbl 1360.76105号 [102] 科迪纳，R。；巴迪亚，S。；Baiges，J。；Principe，J.，计算流体动力学中的变分多尺度方法，（计算力学百科全书第二版（2017），John Wiley&Sons） [103] Oberai，A.A。；Hughes，T.J.R.，湍流变分多尺度公式的精细尺度涡流粘度和基于残差的模型调色板，计算。机械。，57, 629-635 (2016) ·Zbl 1382.76143号 [104] 阿尔博加斯特，T。；Bona，J.L.，《应用数学方法》（2008），德克萨斯大学奥斯汀分校 [105] 休斯·T·J·R。；Sangalli，G.，变分多尺度分析：精细尺度格林函数、投影、优化、定位和稳定方法，SIAM J.Numer。分析。，45, 539-557 (2007) ·Zbl 1152.65111号 [106] Franca，L.P。；Frey，S.L.，稳定有限元方法：II。不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程，99，209-233（1992）·Zbl 0765.76048号 [107] 休斯·T·J·R。；Hulbert，G.M.，弹性动力学的时空有限元方法：公式和误差估计，计算。方法应用。机械。工程师，66339-363（1988）·Zbl 0616.73063号 [108] Tezduyar，T.E。；Osawa，Y.，根据元素矩阵和向量计算的有限元稳定参数，计算。方法应用。机械。工程，190，411-430（2000）·Zbl 0973.76057号 [109] Chorin，A.J.，《解决不可压缩粘性流动问题的数值方法》，J.Compute。物理。，2, 12-26 (1967) ·Zbl 0149.44802号 [110] Kadapa，C。；Dettmer，W.G。；Perić，D.，关于结构动力问题使用一阶广义alpha格式的优点，计算。结构。，193226-238（2017） [111] 刘，J。；Dedè，L。；Evans，J.A。；Borden，M.J。；Hughes，T.J.R.，平流Cahn-Hilliard方程的等几何分析：剪切流下的Spinodal分解，J.Compute。物理。，242, 321-350 (2013) ·Zbl 1311.76069号 [112] Nobile，F.，流体-结构相互作用问题的数值近似及其在血液动力学中的应用（2001），EPFL，（博士论文） [113] Figueroa，C.A.，《模拟人体动脉血流和血管变形的耦合动量方法：在疾病研究和基于模拟的医疗规划中的应用》（2006），斯坦福大学（博士论文） [114] 休斯·T·J·R。；Mallet，M.，计算流体动力学的新有限元公式：IV.多维对流扩散系统的不连续捕获算子，计算。方法应用。机械。工程，58，329-336（1986）·Zbl 0587.76120号 [115] 休斯·T·J·R。；Mallet，M。；Akira，M.，计算流体动力学的新有限元公式：II。超越SUPG，计算。方法应用。机械。工程师，54341-355（1986）·Zbl 0622.76074号 [116] 沙基布，F。；休斯·T·J·R。；Johan，Z.，计算流体动力学的新有限元公式：X.可压缩Euler和Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程，89，141-219（1991） [117] 夸特罗尼，A。；Sacco，R。；Saleri，F.，《数值数学》（2007），柏林施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0913.65002号 [118] Tezduyar，T.E.，《流体中的有限元：特殊方法和增强求解技术》，计算与流体，36，207-223（2007）·Zbl 1177.76203号 [119] Tezduyar，T.E。；Sathe，S.，《流体-结构相互作用的时空有限元建模：求解技术》，国际。J.数字。《液体方法》，54，855-900（2007）·Zbl 1144.74044号 [120] Bazilevs，Y。；Takizawa，K。；Tezduyar，T.E.，计算流体-结构相互作用的挑战和方向，数学。模型方法应用。科学。，23, 215-221 (2013) ·Zbl 1261.76025号 [121] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号 [122] 巴莱，S。；格罗普，W.D。；McInnes，L.C.公司。；Smith，B.F.，《面向对象数值软件库中并行性的有效管理》，（Arge，E.；Bruaset，A.M.；Langtangen，H.P.，《科学计算中的现代软件工具》（1997），Birkhäuser Press），163-202·Zbl 0882.65154号 [123] Léger，S。；Pepin，A.，一种用于超大变形弹性问题的具有误差估计和自适应重网格的更新拉格朗日方法：三维情况，计算。方法应用。机械。工程，309，1-18（2016）·Zbl 1439.74439号 [124] 马苏德，A。；Xia，K.，几乎不可压缩弹性的稳定混合有限元法，J.Appl。机械。，72, 711-720 (2005) ·Zbl 1111.74548号 [125] Franca，L.P。；Stenberg，R.，弹性方程的Galerkin最小二乘法误差分析，SIAM J.Numer。分析。，28, 1680-1697 (1991) ·兹伯利0759.73055 [126] Reese，S。；Wriggers，P。；Reddy，B.D.，《弹性力学大变形问题的新型无锁砖单元技术》，计算。结构。，75291-304（2000年） [127] Wall，W.A.，Fluid-Struktur-Interaktion mit stabilisienten Finiten Elementen（2000），斯图加特大学，德国鲍斯塔克研究所，（博士论文） [128] 木材，C。；吉尔·A·J。；O.哈桑。；Bonet，J.，用于动态流体-结构相互作用的分区块-Gauss-Seidel耦合，计算。结构。，88, 1367-1382 (2010) [129] 帕塞里尼，T。；奎尼，A。；美国维拉。；Veneziani，A。；Canic，S.，《用于模拟刚性和可变形血管中血液流动的开放源代码框架的验证》，国际期刊Numer。方法生物识别。工程师，291192-1213（2013） [130] 范登·博格特，P.A.J。；De Borst，R。；Luiten，G.T。；Zeilmaker，J.，橡胶类材料三维分析的稳健有限元，工程计算。，8, 3-17 (1991) [131] Casquero，H。；Bona-Casas，C。；Gomez，H.，基于NURBS的流体-结构相互作用浸入式方法，计算。方法应用。机械。工程，284，943-970（2015）·Zbl 1423.74261号 [132] 张，L。；Gerstenberger，A。；王，X。；刘伟凯，浸没有限元法，计算。方法应用。机械。工程，1932051-2067（2004）·Zbl 1067.76576号 [133] Scovazzi，G.，《科学与工程中的多尺度方法》（2004），斯坦福大学（博士论文） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。