马玲玲;蒋丽江 椭圆特征值问题GMsFEM逼近的收敛性分析。 (英语) Zbl 1372.65299号 J.计算。申请。数学。 327, 109-126 (2018). 摘要:本文利用广义多尺度有限元方法(GMsFEM)分析了椭圆特征值问题的逼近,得到了特征函数和特征值的误差估计。对于简单特征值的情况,特征函数的近似误差同时考虑了能量误差和L^2误差。导出的误差估计清楚地给出了误差与粗网格尺寸、局部多尺度富集和相应特征值之间的关系。收敛性分析表明,当扩散系数高度不均匀时,用GMsFEM逼近特征值问题不依赖于系数的对比度。通过几个数值例子说明了GMsFEM近似的性能以及对特征值问题的理论分析。 MSC公司: 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 第35页第15页 偏微分方程背景下特征值的估计 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词:椭圆特征值问题;广义多尺度有限元法;高对比系数;本征函数;误差估计;汇聚;数值示例 软件:环境影响评价;爱尔兰共和国;阿尔帕克 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Ma}和\textit{L.Jiang},J.Compute。申请。数学。327109-126(2018年;Zbl 1372.65299) 全文: 内政部 参考文献: [1] Boffi,D.,特征值问题的有限元近似,数值学报。,19, 1-120 (2010) ·Zbl 1242.65110号 [2] Evans,L.,偏微分方程(1998),Amer。数学。Soc公司·兹比尔0902.35002 [3] Gilbarg,D。;Trudinger,N.,二阶椭圆偏微分方程(2015),Springer-Verlag·Zbl 0691.35001号 [4] Henrot,A.,椭圆算子特征值的极值问题(2006),Birkhöuser Verlag·Zbl 1109.35081号 [5] Sauter,S.,(椭圆特征值问题的有限元。椭圆特征值的有限元,Zrich暑期学校讲稿,第25卷(2008)) [6] Knyazev,A。;Osborn,J.,New A特征值的先验有限元误差估计,SIAM J.Numer。分析。,43, 2647-2667 (2006) ·Zbl 1111.65100号 [7] 杜兰,R。;帕德拉,C。;Rodrguez,R.,特征值问题有限元近似的后验误差估计,数学。模型方法应用。科学。,13, 1219-1229 (2003) ·Zbl 1072.65144号 [8] 尤夫林,V。;Rannacher,R.,椭圆特征值问题有限元近似的后验误差控制,高级计算。数学。,15, 107-138 (2001) ·兹比尔0995.65111 [9] Larson,M.,自共轭椭圆特征值问题有限元近似的后验和先验误差分析,SIAM J.Numer。分析。,38, 608-625 (2000) ·Zbl 0974.65100号 [10] Neymeyr,K.,椭圆特征问题的后验误差估计,数值。线性代数应用。,9263-279(2002年)·Zbl 1071.65147号 [11] 德梅尔,J。;Veselić,K.,Jacobi的方法比QR,SIAM J.Matrix Ana更准确。申请。,13, 1204-1246 (1992) ·Zbl 0759.65011号 [12] Wilkinson,J.,《代数特征值问题》(1965),牛津大学出版社·Zbl 0258.65037号 [13] 勒霍克,R。;Sorensen,D。;Yang,C.,(《ARPACK用户指南》。《ARPACK用户指南》,软件、环境和工具。用隐含重启的Arnoldi方法解决大规模特征值问题》,第6卷(1998年),工业和应用数学学会,SIAM:工业和应用数学学会,费城SIAM)·Zbl 0901.65021号 [14] Saad,Y.,计算大型非对称矩阵特征元的Arnoldi方法的变化,线性代数应用。,34, 269-295 (1980) ·Zbl 0456.65017号 [15] Sorensen,D.,《多项式滤波器在k步Arnoldi方法中的隐含应用》,SIAM J.矩阵分析。申请。,13, 357-385 (1992) ·Zbl 0763.65025号 [16] Hackbusch,W.,(多网格特征值计算。多网格特征值计算,Notes Numer.Fluid Mech.,vol.11(1985)),24-32·Zbl 0585.65030号 [17] Hackbusch,W.,《利用多重网格方法计算椭圆算子的近似特征值和特征函数》,SIAM J.Numer。分析。,16, 201-215 (1979) ·Zbl 0403.65043号 [18] Xie,H.,特征值问题的多重网格方法,J.Compute。物理。,274, 550-561 (2014) ·Zbl 1352.65631号 [19] 徐,J。;Zhou,A.,特征值问题的两网格离散化方案,数学。公司。,70, 17-25 (2001) ·Zbl 0959.65119号 [20] E、 W。;Engquist,B.,《异质多尺度方法》,Commun。数学。科学。,1, 87-132 (2003) ·Zbl 1093.35012号 [21] Hou,T。;Wu,X.,复合材料和多孔介质椭圆问题的多尺度有限元方法,J.Compute。物理。,134, 169-189 (1997) ·Zbl 0880.73065号 [22] 休斯·T。;Feijoo,G。;Mazzei,L。;Quincy,J.,《变分多尺度方法——计算力学的范例》,计算。方法应用。机械。工程,166,3-24(1998)·Zbl 1017.65525号 [23] 詹妮·P。;Lee,S。;Tchelepi,H.,地下水流模拟中椭圆问题的多尺度有限体积法,J.Compute。物理。,187, 47-67 (2003) ·Zbl 1047.76538号 [24] 江,L。;尤芬迪耶夫。;Mishev,I.,使用基于部分升尺度的近似全局信息的混合多尺度有限元方法,计算。地质科学。,14, 319-341 (2010) ·Zbl 1187.65129号 [25] 曹,L。;张,L。;小快板,W。;Lin,Y.,具有快速振荡系数的Steklov特征值问题的多尺度计算,国际J。数值。分析。型号。,10, 42-73 (2013) ·Zbl 1290.65106号 [26] Málqvist,A。;Peterseim,D.,通过数值放大计算特征值,Numer。数学。,130, 337-361 (2015) ·Zbl 1333.65127号 [27] 巴布斯·卡,I。;美国班纳吉。;Osborn,J.,《广义有限元方法:主要思想、结果和观点》,国际计算杂志。方法,167-103(2004)·Zbl 1081.65107号 [28] 梅伦克,J。;Babuška,I.,单位分割有限元法:基本理论和应用,计算。方法应用。机械。工程,139289-314(1996)·Zbl 0881.65099号 [29] 尤芬迪耶夫。;加尔维斯,J。;Hou,T.,广义多尺度有限元方法(GMsFEM),J.Compute。物理。,251, 116-135 (2013) ·Zbl 1349.65617号 [30] 尤芬迪耶夫。;加尔维斯,J。;Wu,X.,使用局部谱基函数解决高对比度问题的多尺度有限元方法,J.Compute。物理。,230, 937-955 (2011) ·Zbl 1391.76321号 [31] 巴布斯·卡,I。;Lipton,R.,广义有限元方法的最佳局部近似空间及其在多尺度问题中的应用,多尺度模型。模拟。,373-406年9月(2011年)·Zbl 1229.65195号 [32] 加尔维斯,J。;Efendiev,Y.,高对比度介质中多尺度流动的区域分解预处理:降维粗糙空间,SIAM多尺度模型。模拟。,8, 1621-1644 (2010) ·Zbl 1381.65029号 [33] Yang,Y。;Bi,H.,基于移位逆幂法的椭圆特征值问题双网格有限元离散格式,SIAM J.Numer。分析。,49, 1602-1624 (2011) ·兹比尔1236.65143 [34] Henning,P。;Morgenstern,P。;Peterseim,D.,单位的多尺度划分,(偏微分方程无网格方法VII.偏微分方程的无网格方法Ⅶ,计算科学与工程讲义,第100卷(2014)),185-204·Zbl 1333.65130号 [35] 斯特朗,G。;Fix,G.,《有限元法分析》(1973),普伦蒂斯·霍尔-纽约:普伦蒂斯霍尔-纽约新泽西州·Zbl 0278.65116号 [36] 拉尔森,S。;Thomee,V.,《带数值方法的偏微分方程》(2003),Springer:Springer Berlin·Zbl 1025.65002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。