斯特鲁博利斯，西奥法尼斯；张琳；伊沃·巴布什卡 \广义有限元法的（p）版本，使用基于网格的手册，并应用于多尺度问题。 （英语） Zbl 1059.65106号 国际期刊数字。方法工程。 60，第10期，1639-1672（2004）. 摘要：我们分析了新版本广义有限元方法（广义FEM或GFEM）的收敛性它使用基于网格的手册函数，这些函数是从所用网格的顶点面片中提取的区域中的边值问题的解，并通过单位分解方法（PUM）粘贴到全局近似中。我们表明，GFEM的（p）版本能够对使用标准FEM可能无法解决的多尺度问题实现非常高的精度。我们分析了影响该方法准确性的主要因素的影响，即：（a）手册域中包含的数据和缓冲区，以及（b）手册函数数值构造的准确性。我们通过将拉普拉斯方程作为模型问题，在具有大量密集空洞的区域中，说明了该方法的鲁棒性。对于在具有大量紧密间隔的空隙、裂纹、夹杂物等的区域中设置的热传导和弹性问题，可以预期类似的稳健性。 引用于1审查引用于28文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 关键词：广义有限元法；基于mesh的手册功能；单位分解法；拉普拉斯方程；数值示例；边值问题；多尺度问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Strouboulis}等人，《国际数学家杂志》。方法工程60，No.101639--1672（2004；Zbl 1059.65106） 全文： DOI程序