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带速度消除的混合有限元方法的自适应广义多尺度近似。 (英语) Zbl 1473.65300号

总结:本文提出了离线和在线自适应浓缩算法,用于带速度消除的混合有限元方法的广义多尺度近似,以解决高对比度非均匀多孔介质中的地下流动问题。在离线自适应方法中,我们首先基于局部残差算子的一个加权(L^2)范数推导出了一个后验误差指示器,其中加权(L*2范数与局部快照空间的压力场有关。然后,我们通过在误差指示器取值较大的粗元素上迭代增加离线基函数的数量来丰富多尺度空间。而在在线自适应方法中,我们基于局部残差算子的另一个加权(L^2)范数,在选定的粗元素上添加在线基函数,以丰富多尺度空间,这里加权(L*2范数与局部快照空间的速度场相关联。在线基函数是根据前一次迭代的解和一些最优估计在在线阶段构造的。我们对这两种自适应方法的收敛性进行了理论分析,结果表明,足够的初始基函数(属于离线空间)会导致更快的收敛速度。文中给出了一系列数值例子,以突出这两种自适应方法的性能,并验证了理论分析。离线和在线自适应方法都是有效的,可以大大减少相对误差。此外,在线自适应方法通常比离线自适应方法性能更好,因为在线基函数包含重要的全局信息,例如离线基函数无法捕获的远距离效应。数值结果还表明,在一个合适的初始多尺度空间中,包括与离线阶段每个局部谱分解相对较小的特征值相对应的所有离线基函数,在线富集的收敛速度与渗透率对比度无关。

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65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
76S05号 多孔介质中的流动;过滤;渗流
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