斯维尔克·霍姆格伦;库尔特·奥托 一阶偏微分方程的半循环预条件。 （英语） Zbl 0806.65032号 SIAM J.科学。计算。 15，第2期，385-407（1994）. 作者在双曲型的两个空间维度上求解一阶偏微分方程组。主要考虑的是稳态问题，但结果与第二作者在其早期报告中针对与时间相关的情况给出的类似结果进行了比较。通过使用标准五点算子进行离散化，将方程组简化为形式为（{mathbfB}u=B\）的代数问题。在求解这个代数系统之前，使用预条件矩阵（{mathbf M}）将其转换为形式（{mathbf M}^{-1}{mathbfB}u={mathbf-M}^{-1}b\); 用共轭梯度迭代法求解得到的系统，即重新启动的广义最小残差算法（GMRES）Y.Saad（萨阿德）和M.H.舒尔茨[SIAM J.科学统计计算7，856-869（1986；Zbl 0599.65018号)]. 研究了半循环预条件，并将其用于上述问题。作为模型问题，讨论了模型微分方程常系数情形下预处理矩阵的特征值和特征向量的情形，导出了其解析表达式。作者打算使用该方法求解欧拉方程和纳维斯托克斯方程。讨论了网格比对GMRES算法收敛速度的影响。如果网格比率小于1，收敛速度会大大加快。但本文的主要结果是，该条件也保证了预处理矩阵的有界谱。文中还显示了验证理论论点的数值实验结果。审核人：S.Zabek（卢布林） 引用于8文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35L45英寸 一阶双曲方程组的初值问题 关键词：预调节器;共轭梯度迭代法;重启广义最小残差算法;Navier-Stokes方程;收敛;GMRES算法;数值实验 引文：Zbl 0599.65018号 软件：CGS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Holmgren}和\textit{K.Otto}，SIAM J.Sci。计算。15，编号2385-407（1994年；兹bl 0806.65032） 全文： 内政部