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刘雪山

求解不适定线性反问题的最优三向量迭代算法。 （英语） Zbl 1281.65100号

反向探测。科学。工程师。 21，第4期，650-681（2013）.
摘要：Minkowski空间中的一个未来锥，定义为待解线性不适定系统的残差向量的平方形式，用于导出非线性常微分方程（ODE）的最优三向量下降系统。然后，使用一个简单的欧拉格式从这些常微分方程生成一个迭代算法，其中出现的两个参数是从适当定义的价值函数优化的，以加快求解不适定线性系统的收敛速度。最优三矢量迭代算法（OTVIA）具有快速收敛性和精确性，这一点已被逆向热传导问题、Calderón逆问题和逆Cauchy问题的数值试验所证明。通过定义合适的收敛速度，我们评估了OTVIA和共轭梯度法（CGM）的收敛速度。结果表明，OTVIA的性能优于CGM。此外，通过将OTVIA与广义最小残差法（GMRES）进行比较，我们观察到OTVIA优于GMRES。

引用于6文件

MSC公司：

65升09 常微分方程反问题的数值解法
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35K05美元 热量方程式
35兰特 PDE的反问题
65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
第34页 非线性常微分方程和系统
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

线性逆问题;不适定线性方程组;共轭梯度法;广义最小残差法;最优三向量迭代算法;不变量流形;拉普拉斯方程;热量方程;数值试验;卡尔德龙反问题;逆柯西问题;收敛速度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.-S.Liu}，逆问题。科学。Eng.21，No.4，650--681（2013；Zbl 1281.65100）
全文： 内政部

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