谢尔盖·多尔戈夫;Boris N.Khoromskij。;伊凡·奥塞莱德茨;尤金·蒂尔蒂什尼科夫 由带跳跃系数的椭圆问题产生的结构矩阵的互易预条件。 (英语) Zbl 1247.65044号 线性代数应用。 436,第9期,2980-3007(2012). 作者提出了一类结构矩阵和稀疏矩阵(Gamma(a))的预条件,它们是(a)的函数。离散具有不连续扩散系数的椭圆问题后,可能会出现(Gamma(a))形式的矩阵。作者证明了预条件子(P)的形式为(P=\Gamma^{-1}(1)\Gamma(1/a)\Gamma^{-1{(1。作者还报告了他们的观察结果,即伽玛(a)P具有统一的簇。在一级(1D)情况下,作者证明了预条件矩阵正是单位加上秩为一的矩阵。对于多层情况(特别是二维分层情况),给出了严格的证明,并提出了一些假设和猜想。用预处理共轭梯度法和广义最小残差法等迭代方法对所提出预处理器的二维和三维问题进行了数值试验,作者表明所提出的预处理器具有快速收敛性。审核人:钟赫公园(蔚山) 引用于1文件 MSC公司: 65F08个 迭代方法的前置条件 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35卢比 具有低规则系数和/或低规则数据的PDE 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N22型 偏微分方程边值问题离散方程的数值解 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词:预调节器;椭圆算子;结构化矩阵;泊松方程;迭代法;多维矩阵;有限元;有限差分;数值示例;稀疏矩阵;不连续扩散系数;共轭梯度法;广义最小残差法;汇聚 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Dolgov}等人,《线性代数应用》。436,第9号,2980--3007(2012;Zbl 1247.65044) 全文: 内政部 参考文献: [1] Aksoylu,B。;格雷厄姆,I.G。;Klie,H。;Scheichl,R.,《朝向高对比度扩散问题的严格证明的代数预条件》,计算。目视检查。科学。,11, 4-6, 319-331 (2008) [2] 克利里·A·J。;R·D·法尔古特。;亨森,V.E。;Jones,J.E。;Manteuffel,T.A。;McCormick,S.F。;米兰达,G.N。;Ruge,J.W.,代数多重网格的鲁棒性和可扩展性,SIAM J.Sci。计算。,21, 1886-1908 (1998) ·Zbl 0959.65049号 [3] Chan,R.H。;Ng,M.K。;Yip,A.M.,《病态Toeplitz系统预条件的调查,数学、计算机科学和工程中的结构化矩阵II》,康特姆。数学。,281, 175-191 (2001) ·Zbl 1003.65044号 [4] Noutsos,D。;塞拉·卡皮扎诺(Serra Capizzano),S。;Vassalos,P.,《病态厄米梯二能级Toeplitz系统的预处理建议》,Numer。线性代数应用。,12,231-239(2005),网址:·Zbl 1164.65401号 [5] Olshevsky,V。;Oseledets,I。;Tyrtyshnikov,E.,多层Toeplitz和相关矩阵的张量性质,线性代数应用。,412, 1, 1-21 (2006) ·Zbl 1082.15044号 [6] Tyrtyshnikov,E.E.,关于分布和聚类的一些新旧定理的统一方法,线性代数应用。,232,1-43(1996年)·Zbl 0841.15006号 [7] Tyrtyshnikov,E.E.,最优和超最优循环预处理,SIAM J.矩阵分析。申请。,13, 2, 459-473 (1992) ·Zbl 0774.65024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。