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汉斯·德·斯特克

非线性GMRES优化的最速下降预处理。 （英语） Zbl 1313.65137号

数字。线性代数应用。 第3号第20页，第453-471页（2013年）.
作者最近开发了一种求解器，标记为非线性GMRES或N-GMRES，用于张量的近似[SIAM J.Sci.Compute.34，No.3，A1351–A1379（2012；Zbl 1253.15035号)]. 在这种情况下，该方法恰好代表了与N-GMRES结合使用的预处理程序的实例。本文介绍了N-GMRES方法的两个最速下降预条件。作者首先介绍了他们之前获得的结果，该结果使用交替最小二乘作为预条件，并结合线搜索过程。作者通过研究GMRES及其与简单二次规划的一阶条件的关系，激发了N-GMRES的使用。然后，作者在Wolfe条件和拟最小化非线性函数的Lipschitz连续性等假设下，证明了带有第一预条件的预处理N-GMRES方法的收敛性。然后，作者将该方法与非线性共轭梯度法和著名的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno方法进行了比较。数值结果表明，在第二预条件下，该方法具有更好的全局收敛性。该方法在许多示例中也给出了与其他方案类似的结果。
审核人：马丁·斯托尔（马格德堡）

引用于7文件

MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
65F08个 迭代方法的前置条件
65层10 线性系统的迭代数值方法
90立方 非线性规划

关键词：

非线性最优化;最陡下降;预处理;共轭梯度法;BFGS方法;广义最小残差法;布罗登·弗莱彻-戈德法布·沙诺;共轭梯度;最小二乘法;线搜索;二次规划;汇聚;Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno方法;数值结果

引文：

兹比尔1253.15035

软件：

张量工具箱;波布拉诺;小背包;安德森
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.De Sterck}，数字。线性代数应用。20，第3号，453--471（2013；Zbl 1313.65137）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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