×

求解(Ax=b\)、GMRES/FOM与QMR/BiCG的迭代方法。 (英语) Zbl 0873.65028号

研究了广义最小残差法(GMRES)、全正交法(FOM)、拟最小残差方法(QMR)和双共轭梯度法(BiCG)的收敛性。首先,作者简要介绍了这些方法。然后,证明了在方程(Ax=b)上使用BiCG方法可以获得的任何类型的剩余范数行为,也可以通过将FOM应用于具有相同特征值的其他问题来获得。QMR和GMRES方法也得到了类似的结果,但涉及GMRES剩余范数和QMR准剩余范数。
进行了两组数值实验。第一种方法研究了非正态性增加对QMR和GMRES方法收敛性的影响。第二组实验是为了跟踪特征值分布对正态和非正态矩阵QMR方法收敛性的影响。

MSC公司:

65层10 线性系统的迭代数值方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] R.Barrett等人,《线性系统解的模板:迭代方法的构建块》(SIAM,宾夕法尼亚州费城,1994年)。
[2] T.Braconnier,正交性对向后误差的影响和Krylov方法的停止准则,曼彻斯特大学,第281号数值分析报告,曼彻斯特曼彻斯特计算数学中心,英国曼彻斯特(1995年12月)。
[3] T.Braconnier、F.Chatelin和V.Fraysse,《大非正规性对线性代数迭代方法收敛质量的影响》,CERFACS技术报告TR-PA-94-07,CERFAC,法国图卢兹(1994)。
[4] C.Brezinski、M.Redivo Zaglia和H.Sadok,解线性系统的无故障Lanczos型算法,Numer。数学。63 (1992) 29–38. ·兹比尔0782.65045 ·doi:10.1007/BF01385846
[5] P.N.Brown,《Arnoldi和GMRES算法的理论比较》,SIAM J.Sci。统计师。计算。20 (1991) 58–78. ·Zbl 0719.65022号
[6] F.Chaitin Chatelin和V.Frayseé,《有限精度计算讲座》(SIAM,费城,宾夕法尼亚州,1996年)。
[7] F.Chaitin-Chatelin,有限精度计算,数值软件的可靠性,CERFACS技术报告TR-PA-94-05,CERFAC,法国图卢兹(1994)。
[8] F.Chatelin和V.Fraysse,T.Braconnier的数字插图,定性计算,有限精度计算理论的元素,CERFACS技术报告TR-PA-93-12,CERFAC,法国图卢兹(1993)。
[9] J.Cullum和A.Greenbaum,Galerkin和求解线性系统的范数最小迭代方法之间的关系,SIAM J.矩阵分析。申请。17(2) (1996) 223–247. ·Zbl 0855.65021号 ·doi:10.1137/S0895479893246765
[10] J.Cullum,求解Ax=b的迭代方法,GMRES与QMR/BICG,IBM研究报告,RC20325,IBM Research,纽约约克敦高地(1996年1月)。
[11] J.Cullum,Arnoldi与求解矩阵特征值问题的非对称Lanczos算法,BIT 36(1996)470-493·Zbl 0861.65032号 ·doi:10.1007/BF01731928
[12] J.Cullum和R.Willoughby,《计算大型稀疏非对称矩阵特征值的实用程序》,载于《大规模特征值问题》,J.Culloum和R.Willougbby编辑(荷兰北部,阿姆斯特丹,1986年),第193-240页·Zbl 0605.65027号
[13] R.W.Freund、M.H.Gutknecht和N.M.Nachtigal,非厄米矩阵look-ahead Lanczos算法的实现,SIAM J.Sci。统计师。计算。14 (1993) 137–158. ·Zbl 0770.65022号 ·doi:10.1137/0914009
[14] R.Freund和N.Nachtigal,基于耦合两项复发的QMR方法的实现,SIAM J.Sci。计算。15 (1994) 313–337. ·Zbl 0803.65036号 ·doi:10.1137/0915022
[15] R.W.Freund和N.M.Nachtigal,QMR:非厄米线性系统的拟最小残差法,Numer。数学。60 (1991) 315–339. ·Zbl 0754.65034号 ·doi:10.1007/BF01385726
[16] A.格林鲍姆,私人通信。
[17] A.Greenbaum、V.Ptak和Z.Strakos,任何非增量收敛曲线都可能用于GMRES,SIAM J.Matrix Anal。申请。(1996).
[18] A.Greenbaum和Z.Strakos,《生成相同Krylov剩余空间的矩阵》,载于:《迭代方法的最新进展》,G.Golub、A.Greenboum和M.Luskin主编,《数学及其应用的IMA卷》60(Springer,Berlin,1993),第95-118页·Zbl 0803.65029号
[19] G.H.Golub和C.F.Van Loan,《矩阵计算》(约翰·霍普金斯大学出版社,马里兰州巴尔的摩,第二版,1989年)·Zbl 0733.65016号
[20] M.H.Gutknecht,复谱矩阵的BiCGSTAB变体,SIAM J.Sci。统计师。计算。14 (1993) 1020–1033. ·Zbl 0837.65031号 ·doi:10.1137/0914062
[21] C.Moler等人,《MATLAB用户指南》(MathWorks,马萨诸塞州纳蒂克,1992年)。
[22] N.M.Nachtigal、L.Reichel和L.N.Trefethen,非对称线性系统的混合GMRES算法,SIAM J.矩阵分析。申请。13 (1992) 796–825. ·Zbl 0757.65035号 ·doi:10.1137/0613050
[23] B.N.Parlett,D.R.Taylor和Z.A Liu,非对称矩阵的Lanczos算法展望,数学。压缩机。44 (1985) 105–124. ·Zbl 0564.65022号
[24] Y.Saad,《稀疏线性系统的迭代方法》(PWS出版公司,马萨诸塞州波士顿,1996年)·Zbl 1031.65047号
[25] Y.Saad和M.H.Schultz,GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法,SIAM J.Sci。统计师。计算。7 (1986) 856–869. ·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058
[26] Y.Saad,求解非对称线性系统的Krylov子空间方法,数学。压缩机。37 (1981) 105–126. ·Zbl 0474.65019号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1981-0616364-6
[27] L.N.Trefethen、A.E.Trefethern、S.C.Reddy和T.A.Driscoll,《无特征值的流体动力稳定性》,《科学》261(1993)578–584·Zbl 1226.76013号 ·doi:10.1126/science.261.5121.578
[28] L.N.Trefethen,《矩阵伪谱》,载于:《数值分析》1991年,D.F.Griffiths和G.A.Watson主编(Longman Scientific and Technical,Harlow,UK,1992)。
[29] L.N.Trefethen,近似理论和数值线性代数,收录于:近似算法II,编辑J.C.Mason和M.G.Cox(查普曼和霍尔,伦敦,1990),第336–360页·Zbl 0747.41005号
[30] G.L.G.Sleijpen、H.A.van der Vorst和D.R.Fokkema,BiCGSTAB(1)和其他混合Bi-CG方法,数值算法7(1994)75–109·Zbl 0810.65027号 ·doi:10.1007/BF202141261
[31] H.A.van der Vorst,非对称线性系统解的BiCG的一个快速平滑收敛变体,SIAM J.Sci。统计师。计算。13 (1992) 631–644. ·兹比尔0761.65023 ·doi:10.1137/0913035
[32] H.F.Walker,使用Householder变换实现GMRES方法,SIAM J.Sci。统计师。计算。9(1) (1988) 152–163. ·Zbl 0698.65021号 ·doi:10.1137/0909010
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。