王丽琪;Chu，Moody T。;于波 一般线性矩阵方程的梯度流计算框架。 （英语） Zbl 1308.65065号 数字。算法 68，第1期，121-141（2015）. 摘要：线性矩阵方程，如Sylvester方程、Lyapunov方程、Stein方程及其推广变量在许多应用中都具有重要意义。通过Kronecker积转换为经典线性系统（mathcal A\mathbf{x}=mathbf}b}）通常被视为最后的手段，因为它大大增加了问题的规模，并且不尊重任何潜在结构。常规Krylov子空间方法，如广义最小残差法（GMRES）或具有最小残差的法方程的共轭梯度法（CGNR）可能不需要显式的矢量化，但需要为（mathcal A）建立一个其他良好的预条件为了完全避免Kronecker矢量化，必须将其分解并重新分布到原始矩阵系数上。因此，已经开发了许多求解线性矩阵方程的其他技术，这些技术通常与问题有关，并且当方程改变时很难被推广。相比之下，受四阶张量方程概念的启发，本文提出了在相同的广义法方程框架下铸造任何线性矩阵方程，并使用低精度梯度动力学实现高精度求解的思想。因此，一个单一的计算范式可以处理所有类型的线性矩阵方程。流方法具有实现简单、理论统一、应用广泛、直接使用原始尺寸而无需Kronecker矢量化、避免反演或因式分解以及易于收敛分析等优点。本文概述了该理论，举例说明了一系列应用程序，提出了一种简单的实现方法，并报告了一些数值证据。 引用于5文件 MSC公司： 65英尺30英寸 其他矩阵算法（MSC2010） 65层10 线性系统的迭代数值方法 15A24号 矩阵方程和恒等式 关键词：线性矩阵方程;伴随算子;最小二乘法;广义正规方程;梯度流;低精度ODE积分器;数值示例;西尔维斯特方程;李亚普诺夫方程;斯坦因方程;Krylov子空间方法;克罗内克矢量化;广义最小残差法;最小残差法方程的共轭梯度法 软件：mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Wang}等人，数字。算法68，No.1，121--141（2015；Zbl 1308.65065） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.-A.Absil，R.Mahony，B.Andrews：分析成本函数下降法迭代的收敛性。暹罗。J.优化。16, 531-547 (2005) ·Zbl 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