洛塔尔·海因里希 基于标度经验K函数的点过程的渐近优良性检验。 （英语） Zbl 1404.62022号 统计 52，第4期，829-851（2018）. 本文考虑了几何统计学的方法。研究了标度边修正经验（K）函数序列（修正Ripley（K）-函数）。里普利（K）函数是一种空间分析方法。它用于描述点模式如何在给定的感兴趣区域上发生。本文的目的是建立检验随机点过程假设的渐近优良性检验，前提是假设具有分布（P）的（d）维简单点过程是具有已知强度和已知广义（K）函数的四阶平稳过程。这篇文章中有许多有趣的结果值得一读。审核人：Rózsa Horváth-Bokor（Budakalász） 引用于1文件 MSC公司： 62F05型 参数检验的渐近性质 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 2017年1月60日 函数极限定理；不变原理 60D05型 几何概率与随机几何 62立方米 空间过程推断 关键词：四阶Brillinger混合点过程;广义\（K\）-函数;边缘校正经验\（K\）-函数;缩放速率;Skorohod-space\（D[0，R]\）;函数中心极限定理;点过程的单样本和双样本检验;几何统计学 软件：GET（获取） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Heinrich}，统计学52，第4期，829--851（2018；Zbl 1404.62022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] DJ Daley；Vere-Jones，D.，点过程理论导论，（1988），纽约斯普林格·Zbl 0657.60069号 [2] 雷普利，BD.，《驻点过程的二阶分析》，《应用概率杂志》，13，2，255-266，（1976）·Zbl 0364.60087号 ·doi:10.2307/3212829 [3] 奥瑟，J；Stoyan，D.，关于平面驻点过程的二阶和定向分析，Biom J，23，6，523-533，（1981）·Zbl 0494.60048号 ·doi:10.1002/bimj.4710230602 [4] Stein，ML.，点过程的缩减二阶矩测度的渐近最优估计，Biometrika，80，2，443-449，（1993）·Zbl 0779.62092号 ·doi:10.1093/biomet/80.2.443 [5] 迪格尔，PJ。，空间点模式的统计分析，（2003），阿诺德，伦敦·Zbl 1021.62076号 [6] Chiu，序号：；斯托扬，D；Kendall，WS，《随机几何及其应用》（2013），Wiley，Chichester·兹比尔1291.60005 [7] 伊利安，J；戊四醇，A；Stoyan，H，空间点模式的统计分析和建模，（2008），Wiley，Chichester·Zbl 1197.62135号 [8] 关，Y；谢尔曼，M；加利福尼亚州卡尔曼。，评估空间点过程的各向同性，生物统计学，62，1，119-125，（2006）·兹比尔1091.62096 ·文件编号：10.1111/j.1541-0420.2005.00436.x [9] 关，Y；Sherman，M.，《平稳空间点过程的最小二乘拟合》，J R Statist Soc Ser B，69，1，31-49，（2007）·Zbl 07555348号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2007.00575.x [10] 巴德利，AJ；莫勒，J；Waagepetersen，R.，非均匀点模式中相互作用的非参数和半参数估计，Statist Neerl，54，2，329-350，（2000）·Zbl 1018.62027号 ·doi:10.1111/1467-9574.00144 [11] 盖坦，C；Guyon，X.，《空间统计与建模》（2010），纽约斯普林格·Zbl 1271.62214号 [12] 阿德尔菲奥，G；Schoenberg，FP.，基于加权二阶统计量及其渐近性质的点过程诊断，Ann Inst Statist Math，61，4，929-948，（2009）·Zbl 1332.60070号 ·doi:10.1007/s10463-008-0177-1 [13] 赵，J；Wang，J.，非均匀空间点过程经验K函数的渐近性质，统计学，44，3，261-267，（2010）·兹比尔1282.62052 ·网址：10.1080/02331880903024132 [14] Billingsley，P.，概率测度的收敛性，（1968），纽约威利·Zbl 0172.21201号 [15] Heinrich，L.，平稳多维泊松过程二阶矩函数的Goodness-of-fit检验，统计学，22，2，245-268，（1991）·Zbl 0809.62075号 ·网址：10.1080/02331889108802308 [16] 随机点过程统计中的渐近方法。收录人：斯波达雷夫·E，编辑。随机几何、空间统计和随机域。纽约：Springer；2013年，第115-150页（数学讲义；2068）·Zbl 1296.62163号 [17] Heinrich，L.，齐次泊松过程经验多参数K函数的高斯极限和完全空间随机性的检验，《立陶宛数学杂志》，55，1，72-90，（2015）·Zbl 1319.60068号 ·doi:10.1007/s10986-015-9266-z [18] Schoenberg，FP.，将空间点过程转换为泊松过程，Stoch过程应用，81，2，155-164，（1999）·Zbl 0962.60029号 ·doi:10.1016/S0304-4149（98）00098-2 [19] Ho，有限合伙人；Chiu，SN.，在没有任意上限的情况下通过Diggle测试测试完全的空间随机性，J Statist Comput Simul，76，7，585-591，（2006）·Zbl 1089.62111号 ·doi:10.1080/00949650412331321043 [20] 马尔康，E；Traissac，S；Lang，G.，《里普利K函数拒绝泊松假设的统计检验》，ISRN Ecol，2013，1-9，（2013）·doi:10.1155/2013/753475 [21] 威根，T；格拉巴尼克，P；Stoyan，D.，有无模拟的空间点模式包络测试，生态圈，7，6，641-656，（2016）·doi:10.1002/ecs2.1365 [22] 中心极限定理和驻点过程经验过程的收敛性。收件人：Bartfai P，Tomko J，编辑。点过程与排队问题，第24届数学社会学术讨论会J Bolyai；1978; 匈牙利凯西利。阿姆斯特丹：北荷兰；1981年，第117-161页·Zbl 0474.60040号 [23] Karr，AF.，平稳点过程掌纹测度的估计，概率论相关领域，74，1，55-69，（1987）·Zbl 0586.60043号 ·doi:10.1007/BF01845639 [24] Kiêu，K；Mora，M.，估计随机测度的约化矩，Adv Appl Probab，31，1，48-62，（1999）·Zbl 0926.62093号 ·doi:10.1239/aap/1029954265 [25] 基于标度经验K函数的平稳点过程的渐近优良性检验。arXiv:1706.01074v1[math.ST]，33页，2017年6月4日提交 [26] Heinrich，L.，关于α-行列式点过程及其应用，应用数学，61，4，443-461，（2016）·Zbl 1488.60126号 ·doi:10.1007/s10492-016-0141-y [27] 加拿大比西奥；Lavancier，F.，《行列式点过程的Brillinger混合与统计应用》，电子J统计，10，1，582-607，（2016）·Zbl 1403.60039号 ·doi:10.1214/16-EJS1116 [28] 比西奥，加拿大；Lavancier，F.，参数平稳行列式点过程的对比度估计，Scand J Statist，44，1，204-229，（2017）·Zbl 1361.60034号 ·doi:10.1111/sjos.12249 [29] 巴德利，A；Silverman，BW.，《使用二阶方法分析点模式的警示示例》，《生物统计学》，40，4，1089-1094，（1984）·doi:10.307/2531159 [30] Heinrich，L.，绝对正则细分的一些均值估计的正规逼近，数学方法统计，3，1，1-24，（1994）·Zbl 0824.60011号 [31] Heinrich，L；Prokešová，M.，关于估计平稳点过程的渐近方差，Methodol Comput Appl Probab，12，3，451-471，（2010）·Zbl 1197.62122号 ·文件编号：10.1007/s11009-008-9113-3 [32] Heinrich，L.，平稳Poisson簇过程的约化阶乘矩测度和乘积密度的一些估计的渐近高斯性，统计学，19，1，87-106，（1988）·Zbl 0666.62032号 ·网址：10.1080/0233188880802075 [33] Heinrich，L；Schmidt，V.，多维散粒噪声的正态收敛及其收敛速度，Adv Appl Probab，17，4，709-730，（1985）·Zbl 0609.60036号 ·doi:10.2307/1427084 [34] Myllymäki，M；马尔科维奇，T；Grabarnik，P，空间过程的全球包络测试，J R Statist Soc Ser B，79，2，381-404，（2017）·Zbl 1414.62404号 ·doi:10.1111/rssb.12172 [35] Doss，H.，关于估计两点过程之间的依赖性，Ann Statist，17，2，749-763，（1989）·Zbl 0672.62088号 ·doi:10.1214/aos/1176347140 [36] Hadwiger，H.，Vorlesungenüber Inhalt，Oberfläche und Isoperimetrie，（1957），施普林格，柏林·Zbl 0078.35703号 [37] Heinrich，L；Pawlas，Z.，《来自芽粒过程的经验分布函数的弱收敛性和强收敛性》，统计学，42，1，49-65，（2008）·Zbl 1151.62039号 ·doi:10.1080/02331880701538531 [38] Wills，JM.，Zum verhältnis volumen zu oberfläche bei konvexen Körpern，《数学建筑学》，21，5，557-560，（1970）·Zbl 0204.55204号 ·doi:10.1007/BF01220963 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。