塞缪尔·利维 伽利略中的连续延伸和不可分割。 （英语） Zbl 1462.01008号 夏皮罗，斯图尔特（编辑）等人，《连续统的历史》。哲学和数学观点。牛津：牛津大学出版社。82-103 (2021). 伽利略通过对匀速和加速连续运动的分析，提出了连续和不可分割的问题。本主题的两个主要来源是Dialogo公司1632年和Discorsi公司1638年。作者探讨了伽利略与无限、连续、，通过关注将静止和恒定加速度下开始的物体在固定时间内行进的距离与以匀速运动的物体在加速度下的中间速度或终端速度相等的距离联系起来的定理，是不可分割的。运动由一个代表时间的轴和一个代表速度的垂直轴建模，因此面积是覆盖的距离，在物体处于加速度的情况下，形成直角三角形，而物体在恒定匀速运动下生成矩形。这种结构要求物体通过的无限时间瞬间、代表时间的直线上的无限点和代表瞬间速度的无限多直线之间保持对应。1632年，伽利略基本上没有受到这一问题的困扰，但仍有许多问题未被提及。争论的焦点是不可分割物的地位，无论是点还是线，与欧几里德的量值和比率理论有关，这是此类几何证明所必需的。连续间隔是由不可分割的部分组成的吗？它们是震级吗？伽利略基本上忽略了这个问题，尽管卡瓦列里对潜在的“不可分割方法”及其周围的问题更加明确。到1638年，伽利略改变了立场，并以两种不同的方式使问题复杂化。第一个是伽利略关于自然数的悖论，即完美的正方形与自然数既少又相等，这使他宣称，较小、相等和较大的概念不适用于无限集合，这一立场无疑使人们对依赖比率理论的说法产生了疑问。当伽利略明确地处理不可分割的状态时，第二个问题出现了。一条线可以被有限地分成许多有限的部分，这些部分是可以量化的。然而，不可分割的是部分非定量'，即不可量化的部分，因此不具有量化的特性。因此，伽利略1638年对匀速运动和加速运动之间关系的证明更为周密，时间更长。即使这样对惠更斯来说也是不够的。他用一种经典的穷举呈现双重方法重铸了整个证明，这种方法需要冗长乏味的论证，但只使用了连续线的性质，即它可以小于任何指定的有限量。作者对伽利略关于连续统和不可分割物的性质的立场进行了清晰、易懂的总结，并对伽利略定义和论点的背景和问题进行了深入分析。关于整个系列，请参见[Zbl 1454.01002号].审核人：邓肯·J·梅尔维尔（广东） 理学硕士： 01A40型 15世纪和16世纪的数学史，文艺复兴 01A45号 17世纪数学史 03-03 数学逻辑和基础的历史 26-03 实际函数的历史 00A30型 数学哲学 关键词：连续延伸;无穷;连续性;悖论;不可分割的;运动 传记参考： 伽利略;博纳文图拉卡瓦列里;克里斯蒂安·惠更斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Levey}，in：continua的历史。哲学和数学观点。牛津：牛津大学出版社。82-103（2021；Zbl 1462.01008） 全文： 内政部