费边·伊姆勒 一个经过验证的ODE解算器和Lorenz吸引子。 （英语） Zbl 1448.68460号 J.汽车。推理 61，编号1-4，73-111（2018）. 小结：一个严格的数值算法，经过Isabelle/HOL的正式验证，用于证明Tucker用于证明Lorenz吸引子混沌的计算。验证基于各种数学和算法的形式化。形式化数学包括常微分方程和庞加莱映射。算法包括基于Runge-Kutta方法的低层近似方案和仿射算法。在高水平上，可达性分析是由静态杂交和自适应步长控制和分裂来指导的。这些算法经过系统优化，可以在Tucker的原始输入数据上执行。 引用于8文件 MSC公司： 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 34-04 与常微分方程有关的问题的软件、源代码等 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学 65G20个 具有自动结果验证的算法 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 关键词：伊莎贝尔/HOL;常微分方程;严格数学;庞加莱映射;洛伦兹吸引子 软件：常微分方程;字典构造;存档正式证据;RODES公司;精炼一元;换乘;仿射算术;举起;伊莎贝尔/HOL;gmp公司;自动参照;蛋糕ML PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Immler}、J.Autom。推理61，No.1--4，73-111（2018；Zbl 1448.68460） 全文： 内政部 参考文献： [1] Back，R.J.，Wright，J.：精化微积分：系统介绍。施普林格，纽约（2012）·Zbl 0949.68094号 [2] Boespflug，M.、Dénès，M.和Grégoire，B.：全油门时完全减速。摘自：认证课程和证明国际会议，第362-377页。施普林格，纽约（2011） [3] 博尔多，S；Clément，F；费利特，JC；梅耶罗，M；Melquiond，G；Weis，P，波动方程数值分辨率：C程序的综合机械化证明，自动推理杂志，50423-456，（2013）·Zbl 1267.68208号 ·doi:10.1007/s10817-012-9255-4 [4] 布瓦索，O；查普特，A；朱迪，A；Brat，G（编辑）；Rungta，N（编辑）；Venet，A（编辑），使用数值方法封装动力系统的时间演化，第787108-123号，（2013），纽约·doi:10.1007/978-3-642-38088-48 [5] Brun，C.，Dufourd，J.F.，Magaud，N.：设计并证明Coq中带超映射的凸壳算法是正确的。计算几何45（8），436-457（2012）。https://doi.org/10.1016/j.comgeo.2010.06.006。 (几何约束和推理) ·Zbl 1247.65021号 [6] 菲格雷多，L；Stolfi，J，仿射算法：概念和应用，数值算法，37147-158，（2004）·Zbl 1074.65050号 ·doi:10.1023/B:NUMA.000049462.70970.b6 [7] 吉拉德，A；格尔尼克，C；Egerstedt，M（编辑）；Mishra，B（ed.），混合系统可达性分析的Zonotope/超平面交叉口，第4981号，第215-228页，（2008），纽约·Zbl 1144.93324号 ·doi:10.1007/978-3-540-78929-1_16 [8] Granlund，T.等人：GNU MP 6.0多精度算术库。武士传媒有限公司，香港（2015） [9] 格雷戈里，B；Leroy，X，强还原的编译实现，ACM SIGPLAN Not。，37, 235-246, (2002) ·Zbl 1322.68053号 ·电话：10.1145/583852.581501 [10] Haftmann，F.，Krauss，A.，Kunčar，O.，Nipkow，T.：《伊莎贝勒/霍尔德的数据精炼》，第100-115页。施普林格，柏林（2013）。https://doi.org/10.1007/978-3642-39634-2_10 ·Zbl 1317.68212号 ·doi:10.1007/978-3-642-39634-2_10 [11] Haftmann，F.，Wenzel，M.：伊莎贝尔的建构型课程。摘自：国际校对类型和程序研讨会，第160-174页。施普林格，纽约（2006）·兹比尔1178.68529 [12] 哈里森：欧几里德空间的HOL理论。In:Hurd，J.，Melham，T.（eds.）第18届高阶逻辑定理证明国际会议（TPHOLs 2005），计算机科学讲义，第3603卷，第114-129页（2005）·Zbl 1152.68520号 [13] Hölzl，J.：用Isabelle/HOL中的计算证明实域上的不等式。收录于：Reis，G.D.Théry L.（编辑）《机械化数学系统的编程语言》（ACM SIGSAM PLMMS’09），第38-45页（2009）·Zbl 1005.68557号 [14] Hölzl，J；伊姆勒，F；哈夫曼，B；Blazy，S（编辑）；Paulin Mohring，C（编辑）；Pichardie，D（ed.），《伊莎贝尔/HOL中数学分析的类型类和过滤器》，279-294，（2013），纽约·Zbl 1317.68213号 [15] Huffman，B.，Kunčar，O.：提升和转移：Isabelle/HOL中商数的模块化设计。摘自：认证程序和证明国际会议，第131-146页。施普林格，纽约（2013）·Zbl 1426.68284号 [16] Hupel，L.：词典构造。《正式证据档案》（2017年）。http://isa-afp.org/entries/Dict_Construction.html，正式证明开发 [17] Hupel，L.，Nipkow，T.：从Isabelle/HOL到CakeML的经过验证的编译器。Springer LNCS（2018）。https://lars.hupel.info/pub/isabelle-cakeml.pdf ·兹伯利0924.58068 [18] 伊姆勒，F；Badger，JM（编辑）；Rozier，KY（ed.），《常微分方程解封闭的形式验证计算》，113-127，（2014），纽约 [19] Immler，F.：几何分区/超平面相交的验证算法。收录于：CPP 2015，第129-136页。ACM（2015）·Zbl 1386.68151号 [20] 伊姆勒，F；Urban，C（编辑）；Zhang，X（编辑），Lorenz吸引子（粗金刚石）的验证外壳，221-226，（2015），柏林·Zbl 1465.65040号 [21] 伊姆勒，F；Baier，C（编辑）；Tinelli，C（编辑），连续系统的验证可达性分析，37-51，（2015），柏林 [22] Immler，F.：仿射算术。《正式证据档案》（2017年）。http://isa-afp.org/entries/Affine_Arithmetic.shtml，正式证明开发 [23] Immler，F.，Hölzl，J.：常微分方程。《正式证据档案》（2017年）。http://isa-afp.org/entries/Ordinary_Differential_Equations.shtml，正式证明开发 [24] Immler，F.，Hölzl，J.：Isabelle/HOL中常微分方程的数值分析。参见：交互式定理证明国际会议，第377-392页。施普林格，纽约（2012）·Zbl 1360.68753号 [25] Immler，F.，Traut，C.：常微分方程的流动：变分方程和Poincarémap的形式化。J.汽车。原因。(2018). https://doi.org/10.1007/s10817-018-9449-5 ·Zbl 1468.68324号 [26] 伊姆勒，F；特劳特，C；布兰切特，JC（编辑）；Merz，S（编辑），《颂歌的流程》，184-199，（2016），Cham·Zbl 1468.68324号 [27] Knuth，D.：公理和外壳。施普林格，柏林（1992）。计算机科学课堂讲稿中的数字606·Zbl 0777.68012号 [28] Kumar，R.、Myreen，M.O.、Norrish，M.、Owens，S.：CakeML：ML的验证实施。收录：ACM SIGPLAN通知，第49卷，第179-191页。ACM（2014）·Zbl 1284.68405号 [29] Lammich，P.：一元程序的改进。《正式证据档案》（2012年）。http://afp.sf.net/entrys/Refine_Monadic.shtml（网址：http://afp.sf.net/entrys/Refine_Monadic.shtml），正式证明开发 [30] Lammich，P.：自动数据细化。摘自：交互式定理证明国际会议，第84-99页。斯普林格，海德堡（2013）·Zbl 1317.68216号 [31] Lorenz，EN，《确定性非周期流》，J.Atmos。科学。，20, 130-141, (1963) ·Zbl 1417.37129号 ·doi:10.1175/1520-0469（1963）020<0130:DNF>2.0.CO；2 [32] Mahboubi，A.，Melquiond，G.，Sibut-Pinote，T.：定积分的形式验证近似，第274-289页。查姆施普林格（2016）。https://doi.org/10.1007/978-3-319-43144-4_17 ·Zbl 1468.68300号 ·doi:10.1007/978-3-319-43144-4_17 [33] Makarov，E；飞溅物，B；Blazy，S（编辑）；Paulin Mohring，C（编辑）；Pichardie，D（ed.），coq中常微分方程的Picard算法，第7998、463-468号，（2013），柏林·Zbl 1317.68222号 ·doi:10.1007/978-3-642-39634-2_34 [34] Martin-Dorel，E；Melquiond，G，在coq中用初等函数证明单变量表达式的紧界，J.Autom。原因。，57, 187-217, (2016) ·Zbl 1386.68151号 ·doi:10.1007/s10817-015-9350-4 [35] 梅克尔，L；Fleuriot，J；Hong，H（编辑）；Wang，D（编辑），计算几何中的机械定理证明，1-18，（2006），柏林·Zbl 1159.68556号 ·doi:10.1007/11615798_1 [36] 莫拉莱斯，C；太平洋，M；Pujals，E，奇异双曲系统，Proc。美国数学。《社会学杂志》，127，3393-3401，（1999）·兹伯利0924.58068 ·doi:10.1090/S0002-993939-99-04936-9 [37] 穆尼奥斯，C.，莱斯特，D.：实数计算和定理证明。摘自：Hurd，J.，Melham，T.（编辑）《高阶逻辑中的定理证明》（TPHOLs 2005），LNCS，第195-210页（2005）·Zbl 1152.68527号 [38] Nipkow，T.：伊莎贝尔的有序多态性。《逻辑环境》，第164-188页。剑桥大学出版社（1993） [39] Nipkow，T.、Paulson，L.C.、Wenzel，M.：Isabelle/HOL：高阶逻辑的证明助手，LNCS。斯普林格，海德堡（2002）·Zbl 0994.68131号 ·doi:10.1007/3-540-45949-9 [40] 皮查迪，D；贝托特，Y；Boulton，R（编辑）；Jackson，P（编辑），《形式化凸包算法》，第2152号，第346-361页，（2001年），柏林·Zbl 1005.68557号 ·doi:10.1007/3-540-44755-5_24 [41] Robinson，C.：动力系统——稳定性、符号动力学和混沌。CRC出版社，博卡拉顿（1999）。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0003-8 ·兹比尔0914.58021 ·doi:10.1007/978-1-4613-0003-8 [42] 臀部，SM；Kashiwagi，M，仿射算法的实现和改进，非线性理论应用。IEICE，6，341-359，（2015）·doi:10.1587/nolta.6341 [43] Smale，S，下世纪的数学问题，数学。智力。，20, 7-15, (1998) ·Zbl 0947.01011号 ·doi:10.1007/BF03025291 [44] Solovyev，A.，Hales，T.C.：用泰勒区间近似对非线性不等式进行形式化验证。摘自：NASA正式方法研讨会，第383-397页。施普林格，纽约（2013）·Zbl 1074.65050号 [45] 斯派洛，C.：洛伦兹方程：分岔、混沌和奇异吸引子。应用数学科学第41名。施普林格。纽约。https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5767-7 ·Zbl 0504.58001号 [46] 我的论文：洛伦兹吸引子存在。网址：http://www2.math.uu.se/华威/main/pre_thessi.html·Zbl 0935.34050号 [47] Tucker，W，洛伦兹吸引子的存在，Comptes Rendus de l‘Académie des Sciences系列I数学，3281197-1202，（1999）·Zbl 0935.34050号 ·doi:10.1016/S0764-4442（99）80439-X [48] 塔克，W，一个严格的常微分方程求解器和斯梅尔的第14个问题，发现。计算。数学。，2, 53-117, (2002) ·Zbl 1047.37012号 ·数字标识代码：10.1007/s002080018 [49] Viana，M，Lorenz奇怪吸引子有什么新功能？，数学。智力。，22, 6-19, (2000) ·Zbl 1052.37026号 ·doi:10.1007/BF03025276 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。