乔治·平岑 非线性乘数和应用。 （英语） 兹比尔0579.22015 派克靴。数学杂志。 116, 359-400 (1985). Es sei E ein Fréchetraum，C（E）der Raum der formalen Vektorfelderüber E（d.h.der formalen-Potenzreihen ohne absolutes-Glied）bezüglich der Topologie der Konvergenz auf endlichen-Mengen und d（E）die Gruppe der formalen.Diffeomorphismismen von E，d.h.de invertierbaren Potenzre hen von C（E。G是一个zusammenhängende Liegruppe，所以它是G在睡眠中的Darstellung（S:G\到D（E）\），所以daßfür alle\（E_1，…，E_n\in E\）mit \（n\geq 1\）die Abbildungen \（G\到S^n_G（E_1，…，E_n）\）stetig sind；dabei bedeutet（S^n）die Restiktion des Bildes von S auf den n-linearen symmetricsche Anteil von S.die Abbildung（S^1）也是一种结构形式Darstellung von G。Mit Hilfe von D（E）kann man auf natürliche Weise eine As quivalenz von Darstellungen definieren（米特·希尔夫·冯·德坎曼）。Eine Darstellung S von G heißt linearisierbar，wenn sie zu ihrem lineariren Anteilä同等。Ist \（{\mathfrak X}\）eine differentiazierbare Mannigfaltiggeit，die im Unendlichen abzählbar Ist，und G eine zusammenhängende Liesche Transformationsgruppe auf\（{\ mathfrake X}\），so sei（G，X）\äre Darstellung von G auf（C^{infty}）（{\mathfrak X}，E）\）；在关联词Produkt einführen、denn A（X）和B（X）sind Vektorfelder中，auf（C^{infty}（{mathfrak X}，C（E））。Ein元素A von（C^{infty}（G\times{mathfrak X}，C（E））heißt in Multiplikator，wenn（A（gg'，X）=A（G，X）\circ A（G'，G^{-1}x)\)für alle g，g’\（\ in g \），\（x\ in{mathfrak x}\）gilt und man außerdem\（A（1，x）=Id_ E\）für-alle \（x\in{math frak x{\）hat。Jedem Multiplikator A is eine（formale）Darstellung von G in \（C^{infty}（{mathfrak X}，E）\）durch\（V^A_G=A（G，cdot）U_G\）zugeordnet，die zu A assocziierte Darstellong heißt。Der Autor beschreibt auch formale Darstellungen \（dV^A\）Der李代数\（{mathfrak g}\）von g und characterisiert dann diese unter allen Darstellungen von \（{mathfrak g}\）auf \（C^{infty}（{math frak X}，E）\）。Darstellungen（V^A\）und\（V^{A'}\）sindä等价，wenn A und A'ä等价。是（伽玛）eine abgeschlossene Untergruppe von G und（{mathfrak X}=G/\Gamma）mit der kanonischen Wirkung von G，所以它与Darstellungen genau dannä等价，所以A和A是sind。Ein Multiplikator A is genau dann linearisierbar，wenn die assoziierte Darstellung linearisierribar is。Ist\（E={\mathbb{C}}\），所以heißen die Multiplikatoren auf\（G\times{\mathfrak X}\）skalare Multiplika toren。Im Abschnitt 4 der Arbeit studiert der Verf。das folgende问题：eine（formale）Darstellung einer abgeschlossenen Untergruppe\（\Gamma\）von G in \（{\mathbb{C}}\）gegeben，wann Ist es möglich，einen Multiplikator auf\（G\times G/\Gamma）zu konstruieren，der diese Darstellong erweitert？死亡问题kann auf den linearen Fall reduziert werden，und die linearen skalaren Multiplikatoren auf（G\times G/\Gamma）können als指数von 1-Kozyklen der regulären Darstellung der universellen u berlagerungsgruppe von G auf G/\（\Gamma\）beschriebeschrieBen werden。我是Abschnitt führt der Autor auf der Liegruppe G Systeme von nichtlinearen nichtautonomen Differentialgleichungen mit \（\Gamma \）-periodischen Koeffizienten ein，die auf natürliche Weise mit Multiplikatoren auf \（G\times G/\Gamma\）zusammenhängen，研究人员是Integrabilityät solcher Systeme。我是Abschnitt 5 werden verschiedene Kriterien für die Linearisier barkeit von Multiplikatoren angegeben。Beispiel:在Produkt均质Räume（G/\Gamma_ 1\times…\times G/\Gamma_ n）中是（{\mathfrak X}），在Untergruppen（\Gamma_i\）kompakt中是jeder Multiplikator auf（G\ times{\math frak X{）lineariserbar。Ein anderes Kriterium is von kohomologischem Charakter und kann auf Fälle angewendet werden，die weit von homologen Räumen entfert sind。我6岁。Abschnitt wird der Begriff des nichtlinearen Induzierens entwicket；根据定义，达·冯·达尔斯特伦根·贝姆·因杜齐埃伦·阿尔滕·布利伯特（daßdie a quivalenz von Darstellungen beim Induzieren erhalten bleibt）。Im§7 wird die Nützlichkeit dieses Begriffes dokumentiert；ist\（G\cong{\mathbb{R}}^n\），die Untergruppe\（\Gamma\）von G eine Gittergruppe\（{\mathbb{Z}}^n\），dieMannigfaltigkeit\（{\mathfrak X}=G/\Gamma）und E ein endlichdimensionaler kompler-Raum，so können die industrierten nichtlinearen Darstellungen stets als Multiplikatordarstellungenüber\（{\ mathfrak X}）realifier特沃登。Zum Abschlußwerden（bis aufáquivalenz）alle solchen nichtlinearen industierten（formalen）Darstellungen der hyperpolichen Gruppe SU（1,1）klassifiziert（und explizite Formeln für Multiplikatoren angegeben），deren linerer Anteil eine stetige Reihe linerer Darstelulungen von SU（2,1）auf\（C^{infty}（{mathfrak X}））ist。审核人：K.Strambach公司 引用于2文件 MSC公司： 22E45型 实域上Lie和线性代数群的表示：解析方法 34立方厘米 流形上的常微分方程和系统 43A22型 群、半群等上函数空间的同态和乘数。 53立方30 齐次流形的微分几何 57卢比99 差分拓扑 关键词：非自治系统;弗雷切特空间;形式向量场;形式微分同态;连通李群;乘数，乘数;非线性;诱导;非线性微分方程组;上同调;可积性;齐次空间;诱导表示;李群的非线性表示;标量乘数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Pinczon}，太平洋。数学杂志。116、359--400（1985；Zbl 0579.22015） 全文： 内政部