爱泼斯坦，D.B.A。;P.J.桑德斯。 Knuth-Bendix用于具有无限多规则的组。 （英语） Zbl 1030.20023号 国际代数计算杂志。 10，第5期，539-589（2000）. 摘要：我们引入了一类新的具有可解词问题的群，即由一组汇合的短词约简Knuth-Bendix规则指定的群，这些规则构成了一种正则语言。这同时推广了短词自动组和具有有限的短词约简规则集的组。我们描述了一个计算机程序，它在任意有限表示的群中寻找这样一组规则。我们的主要定理是，如果给定足够的时间和空间，我们的计算机程序会找到一组规则（如果存在）。（这是对我们结果的乐观描述——有关更悲观的细节，请参阅论文正文。）规则集体现在两个变量的有限状态自动机中。我们程序的一个中心功能是一个操作，我们称之为焊接，用于在发现新规则时将现有规则与新规则相结合。焊接可以定义在任意有限状态自动机上，我们抽象地研究了这一操作，证明了它可以被视为一个输入一种正则语言，输出另一种正则语的过程。在我们的程序中，我们需要将几个不确定的有限状态自动机转换为接受相同语言的确定版本。由于本例中的特殊特性，我们将展示如何对标准子集构造进行一些改进。我们将这些特殊功能公理化，希望这些改进可以用于其他应用程序。Knuth-Bendix工艺通常大部分时间用于还原，因此其效率取决于快速还原。这样做的标准数据结构可能会变得非常大，最终限制了可以这样分析的组的表示集。我们能够使用我们小得多的双变量自动机，对迄今为止发现的规则（通常是无限的）正则语言进行编码，给出一种快速约简的方法。给定组中的缩减时间是已知最佳方案中缩减时间的小常数倍[参见D.F.霍尔特，KBMAG（Monoids And Groups中的Knuth-Bendix）（1996），可从英国ftp.maths.warwick.ac.uk]，这还不错，因为我们是关于无限规则集进行约简的，而已知的方案使用有限规则集。我们希望，这里描述的方法可能会导致在当前不可行的组中计算自动结构。为了简洁起见，本文省略了一些证明。详细信息见[math.GR/0001035，网址：xxx.lanl.gov公司。]. 引用于1文件 MSC公司： 2010年1月20日 单词问题、其他决策问题、与逻辑和自动机的联系（群体理论方面） 03D40号 可计算性和递归理论中的单词问题等 20层65 几何群论 20F05型 组的生成器、关系和表示 2012年第68季度 语法和重写系统 关键词：自动分组;Knuth-Bendix程序;有限状态自动机;单词缩减;可解单词问题;常规语言;有限呈现群 软件：千兆赫 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.B.A.Epstein}和\textit{P.J.Sanders}，《国际代数计算》。10，第5号，539--589（2000；Zbl 1030.20023） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 内政部：10.1016/S0747-7171（08）80093-4·2017年7月79日 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80093-4 [2] 霍尔特·D·F，普罗维登斯RI第69页–（1996） [3] 内政部：10.1016/0304-3975（83）90060-9·Zbl 0512.03018号 ·doi:10.1016/0304-3975（83）90060-9 [4] 拉宾·M·O，安·数学。67（2）第1172页–（1958） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。