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维克托·列万多夫斯基;阿尔伯特·海因勒

（G）-代数的分解算法及其应用。 （英语） Zbl 1387.13060号

J.塞姆。计算。 85188-205（2018）.
作者考虑了具有重写规则（x_jx_i=c）的（G）-代数中多项式的因式分解问题_{ij}xixj+其中，\（c{ij}\）是字段的单位，\（d{ij{）是同一字段上的多项式，当非零时，其前导单项式小于\（x_ix_j）。（值得注意的是第3页对因子分解不同含义的讨论。）
主要结果导致了算法1，该算法生成了（G）-代数上多项式的所有有限因式分解，这是一个有限因式化域。它建立了一个ansatz（a\cdot b=g），然后计算由系数生成的理想的Gröbner基。（“ansatz”是一个有根据的猜测。）当基表示一个解决方案时，算法会保存它，然后递归因子，以找到不可约因子分解。
作者证明了该算法的渐近复杂性。在线提供了一个实现奇异（复数）算法的库。
该算法允许他们开发第二种算法来计算（G）-代数的因式分解Gröbner基，也可以实现为单数（复数）的库。虽然在这种情况下并没有证明复杂性，但作者指出，该算法必须计算（左）Gröbner基，并且已知这是变量数的双指数。
在整篇文章中，作者引用了应用程序并通过大量示例进行了工作。
审核人：约翰·佩里（哈蒂斯堡）

引用于2文件

MSC公司：

13第05页 交换环中的多项式、因式分解
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

因式分解;Gröbner基;\（G\）-代数;PBW代数;可解型代数;非交换Groebner基;非交换因子分解;保理Groebner基础;因式分解Groebner基;非交换代数

软件：

单一;复数;减少;加利福尼亚州;fgbg.lib文件;ncfactor.lib（ncfactor-lib）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Levandovskyy}和\textit{A.Heinle}，J.Symb。计算。85、188-205（2018；Zbl 1387.13060）
全文： 内政部

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