埃克哈德·克拉策尔 晶格点。 （英语） Zbl 0675.10031号 数学及其应用：东欧系列，33。Dordrecht等：Kluwer学术出版社；柏林：VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften。第320页Dfl。198.00; $ 99.50; £58.00 (1988). Das vorliegende Werk behandelt die Theorye der Anzahlen von Gitterpunkten（des Einheitsgitters）in“großen”Bereichen des s-dimensional euklidischen Raumes（im klasischen Sinn von Landau）。Es gibt eine umfassende（und sehr gut gelungene）Laufe vieler Jahrzehnte entwickelten relevanten Methoden dieses Gebietes展览。Nach einem einführenden Kapitel，das den Zusammenhang des Problems，summantische Formeln für derartige Gitterpunktanzahlen mit möglichst scharfen Restgliedern zu-erzielen，mit der Abschätzung von（ein-und mehrdimensionalen）Exponential summen aufzeigt，wird zunächst die klasische Van der Corput’sche Methode im Detail dargestellt（Exponentenpaare，Weyl’sche Schritte）。Es folgt eine sorgfältige Diskussion der Behandlung von mehrdimensionalen指数汇总，始于Methode von Titchmarsh bis zu kunstvollen Transformationsformen，die wesentlich erst vom Verf.entwicket wurden。Diese Techniken发现了dann Anwendung bei den“mehrdimensionalen，asymmetricschen Teiler problemen”，Bereichen中的Anzahl der Gitterpunkte（（n_1，…，n_s）在{mathbb{n}}^s中的位置。Das entsprechende Kapitel enthält eine Fülle interestassanter neuester Entwicklungen und Resultate der“Jenaer Schule”（德国汽车协会H.Menzer，G.Vogts，L.Schnabl u.a.）。Selbstverständlich在Gitterpunktlehre的主题中提出了一个问题：Gauss的问题，Dirichlet的问题，Kugelproblem的问题。Als benderes“Eigengut”（《联邦公报》）fällt weiter erfreulich die Behandung der Darstellungsanzahl natürlicher Zahlen Als Summen von k-ten Potenzen auf。Auch hier发现了转换理论和Abschätzung von mehrdimensionalen指数和Verwendung。Schließlich diskutiert der Autor noch einige andere zahlentheoretische Fragestellungen，die mit der eigentlichen Gitterpunktlehre in Zusammenhang stehen，z.B.die Verteilung der sog。“强大的数字”und die mittlere Anzahl der nicht-isomorphen abelschen Gruppen von gegebener Ordnung n。此外，Ausblick wird in Form eines Kurzberichtes auf die（während der Druckelgung des Werkes entwickelten）“diskrete Hardy-Littlewood-Methode”von Bombieri，Iwaniec，Mozzochi，Huxley und Watt hingewiesen，die bei etlichen der dargestellten Probleme zu weiteren kleinen Verbesserungen führt。Zusammenfassend mußgesagt werden，dadiese Monographie in wirklich vorbillicher Weise den Leser von relativ bescheidenen Vorkentnissen（klassische Analysis）in die methodischen Details eines sehr schwierigen Gebietes der Zahlenthorie，bis an die“Front der Forschung”führt。《达布赫·艾格纳特·西奇·沃兹·格利奇·富尔研讨会》（Das Buch eignet sich vorzüglich für Selbstudium und auch zum Selbsttudium für-Diplomanden und Anfänger in der eigen zahlentheoretischen Forschung），《埃本索·阿尔斯·参考》（umfassende Bibliographie！），富尔登“专业人士”Zahlentheoretiker。审核人：W.G.诺瓦克 引用于20评论引用于99文件 MSC公司： 11第21页 指定区域中的晶格点 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 11号37 算术函数的渐近结果 11层40 字符和的估计 11页05 Waring的问题和变体 11日85 表现问题 11号45 代数和拓扑结构计数函数的渐近结果 第55页 Hardy-Littlewood方法的应用 关键词：平面域中的格点;多维域;指数和的估计;一维指数和;指数对;双指数和;多重指数和;平面加性问题;格点个数的表示与估计;Erdős-Fuchs定理;圆问题;哈代身份;多维加法问题;球体;广义球体;\（\Omega\）-估计;平面乘法问题;沃罗诺伊身份;范德科尔普特方法;Dirichlet除数问题;多维乘法问题;皮尔茨除数问题;整数的表示;n次幂和;强大的数字;平方-整数;立方-整数;强除数;有限阿贝尔群的个数;平均订单;价值分配;离散Hardy-Littlewood方法;参考文献 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Krätzel}，格点。Dordrecht等：Kluwer学术出版社；柏林：VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften（1988；Zbl 0675.10031）