劳伦斯，A.J。；刘易斯，P.A.W。 指数变量中非线性自回归时间序列的建模和残差分析。 （英语） Zbl 0579.62075号 J.R.Stat.Soc.，塞尔维亚。B类 47165-202（1985年）. 所考虑的模型的形式为：概率为（α1）的（Xn=β1X{n-1}+epsilon_n），概率为（alpha2）的（xn=β2X{n-2}+epsilon_n 2E_ n），概率为（p_2），和概率为（p_3）的（=b_3E_n），其中（E_n）是具有期望单位的独立指数分布随机变量序列。常数（b2，b3，p2，p3）是（α1，α2，β1，β2）的函数，是模型的基本参数。导出了这些参数的条件，以确保（X_n）序列是指数（边际）分布的平稳序列。证明了\（X_n+a_1X_{n-1}+a_2X_{n-2}=R_n\），其中\（R_n\）是平稳的且串行不相关的。正如H.Tong在讨论中指出的那样（E（R_n|F{n-1}）=0），其中（F_n）是由（R_m）、（m\leqn）（或等价的（X_m）和（m\Leqn）决定的（sigma）-代数。因此，该模型在限制意义上是线性的，即最佳线性预测器是最佳预测器。引入该模型是因为需要边际指数分布。此外，还避免了时间可逆性，也就是说，反转时间带来了一种截然不同的实现方式，并且再现了一些非线性特征。对一个很长的风速数据序列进行了分析。该估计方法基于\（a_1=\alpha_1\beta_1\）、\（a_2=\alfa_2\beta_2）的矩估计，并且不试图进一步分析以找到\（alpha_j，\beta_j）。然而，对观察到的残差（R_n）的分析是有效的，例如，通过比较观察到的（序列）关系（R_n\）、（R^2_{n+\ell}\）、\（ell=0，\pm1，…\），以及基于对\（alpha_1，\beta_1，\ alpha_2，\ beta_2。\）许多讨论者的讨论基于各种理由对模型进行了批评。包括最大似然估计的难度；给定（X_{n-1}，X_{n-2}）的条件密度中的不连续性；缺乏真正的非线性特征；质疑边际分布的重要性以及模型缺乏合理的物理基础。作者对这些批评有了回应。审核人：E.J.汉南 引用于2评论引用于25文件 MSC公司： 62米10 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 2009年6月26日 非马尔可夫过程：估计 62M15型 随机过程和谱分析的推断 关键词：建模；残差分析；非线性自回归时间序列；指数变量；方向性；线性残差；非高斯时间序列模型；功率变换；随机的，随机的；系数模型；可逆性；威布尔分布；最佳线性预测量；最佳预报器；边际指数分布；风速数据序列；矩估计；最大似然估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.J.Lawrance}和\textit{P.A.W.Lewis}，J.R.Stat.Soc.，Ser。B 47，165--202（1985；Zbl 0579.62075）