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Chen，袁;曾向勇;张莉;肖本昌

向量布尔幂函数的线性码。 （英语） Zbl 1465.94104号

有限域应用。 67，文章ID 101726，18 p.（2020）.
设\（p=2\），\（q=p^m\），对于定义跟踪函数\（\text）的每个自然数\（l|m\）{事务}_l^{m} （x）=\sum_{i=0}^{（\frac{m} l-1号机组)l} {x^{p^i}}）考虑线性代码\[\mathcal公司{C} _D（_D）=\{c_u=（\text{事务}_1^m（ud_1），\ldot，\text{事务}_1^m（ud_n）\mid-u\in\mathbb{F}（F）_｛2^m｝\｝，\]对于定义集\（D=\{D_1，\ldots，D_n\}\subseteq\mathbb{F}（F）_{2^m}\）。作者使用跟踪的前映像\（\text｛Tr｝_ l^{m} 一些向量布尔幂函数的\）作为定义集，其中\（f（x）\）是幂函数。
对于（m=3l），通过取反函数（f（x）=x^{-1}），构造了一类三权线性码。权重分布完全由跟踪函数的已知事实决定。
进一步，当（l）和3是互质时，通过考虑（f（x）=x^{2^k}+1），证明了一类四重线性码和一类二重码可以构造为（m）奇数和（gcd（k，m）=1），以及（m）偶数和（k=frac{m}{2}，通过选择特定的函数和定义集合，可以从这种构造中得到一类单纯形码和一类一阶Reed-Muller码。
审核人：尼古拉·扬科夫（舒门）

MSC公司：

94B05型 线性码（一般理论）
11升03 三角和指数和（一般理论）
11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面）

关键词：

向量布尔幂函数;线性代码;重量分布
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Chen}等人，有限域应用。67，文章ID 101726，18 p.（2020；Zbl 1465.94104）
全文： DOI程序

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