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杰弗里斯，杰克；乔纳森·蒙塔尼奥；马蒂奥·瓦巴罗

经典品种的多样性。 （英语） Zbl 1314.13042号

程序。伦敦。数学。社会（3） 110，第4期，1033-1055（2015）.
长期以来，局部环的重数理论的发展为代数几何中的局部代数、交集理论和奇点理论的研究提供了必要的技术。为noetherian局部环或分次环（R，mathfrak{m}）中的（mathfrak{m}\）-主理想（I\）定义了Hilbert-Suel多重性。然而，对（mathfrak{m}）-主理想的限制对Hilbert-Suell多重性提供的技术的适用性是一个很大的限制。这导致了R.阿喀琉斯和M.马纳雷西【Rev.Roum.Math.Pures Appl.38，No.7-8，569-578（1993；兹比尔0807.14003)]引入noetherian局部环（R，mathfrak{m}）的理想（I）（不一定是）-主）的（j）-重数（j（I））的概念。这种多重性为Stückrad-Vogel循环的交集理论提供了局部代数基础。
任意理想的另一个相关重数是理想的重数（I subsetq R），由B.乌尔里奇和J.瓦利达什蒂【《数学程序》，《剑桥哲学社会》，第151卷，第1期，第95–102页（2011年；Zbl 1220.13006号)]作为Buchsbaum-Rim多重性的推广。这种多重性和除数的体积有着密切的联系，并在等奇异性理论中得到了应用。
在本文中，作者在一些约束条件下建立了理想的（j）-重数与其纤维锥度之间的关系。事实上，证明了如果（I）是一个标准梯度域（a）的齐次理想，使得（I）具有最大的解析扩散（（=text{dim}（a）），并且它是在一个度（t）内生成的，并且它的所有次幂都以度（geq-st）饱和，那么（j（I）等于（I）的纤维锥度乘以\（t\）。因此，作者确定了定义任何有理正规卷轴（V）的理想的（j）-重数的封闭公式，仅取决于（V）维数和余维数。利用标准单项式理论，作者计算了（I_t（X））的（j）-重数、（I_t-（X）的（epsilon）-重数和（I_t-X）的纤维锥度，其中（I_t_（X）表示泛型矩阵X的（t）-子式生成的理想。对于一般对称（分别为偏对称）矩阵的子矩阵（分别为pfaffian），也提供了类似的结果。
审核人：S.A.Seyed Fakhari（德黑兰）

引用于1审查
引用于8文件

MSC公司：

13年上半年 多重性理论及相关主题
13A30型 理想的关联分次环（Rees环，形式环），解析扩散和相关主题
13号B22 交换环与理想的积分闭包
14个M12 决定性品种
05E40型 交换代数的组合方面

关键词：

\（j）-多重性；\（\epsilon\）-多重性

引文：

兹比尔1220.13006；Zbl 0807.14003号

软件：

Normaliz公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Jeffries}等人，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）110，No.4，1033--1055（2015；Zbl 1314.13042）
全文： 内政部 arXiv公司

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