曼纽尔·奥扬古伦;伊凡·帕宁 合理平凡的厄米特空间是局部平凡的。 （英语） 兹比尔1042.11024 数学。Z.公司。 237，第1期，181-198（2001）. 本文的主要结果如下：设（R）是包含特征域（neq 2）和分数域（K）的正则局部环，设（a）是对合在（R）上的Azumaya代数，设（{mathbf h}）是在（a）上的（epsilon）-hermitian空间。如果代数（A\otimes_R K\）上的厄米形式\（{\mathbf h}\otimess_R K \）是双曲线，那么代数（A\）上厄米形式（{\mathbf h{）已经是双曲线了。这个结果是由Grothendieck的猜想驱动的，对于正则局部环（R）上的任何约化群方案（G），有理平凡（G）-齐次空间都是平凡的。在常数\（G\）的情况下（即，当\（R\）是一个本质上光滑的局部\（k\）-代数并且\（G \）被定义在\（k \）上时），通过以下功，已知这对无限\（kM.S.Raghunathan先生[发明数学116409-423（1994；Zbl 0807.14012号)]. 如果（G）是非恒定的，只有当（G）为环面（Colliot-Thélène和Sansuc）或（G=SL_1（D））时，Azumaya（R）-代数（D）（Panin和Suslin）的范数一元才是已知的。本文的上述结果涉及到（G）是酉群（U^{epsilon}{2n}）的情况，其证明受到了Voevodsky工作的启发。当（R）是无限特征域（neq 2）上本质光滑的局部代数时，首先给出了主要结果，一般情况下应用Popescu定理D.波佩斯库名古屋数学。J.100，97–126（1985；Zbl 0561.14008号); 104, 85–115 (1986;2014年12月9日); 118, 45–53 (1990;Zbl 0685.14009号)]. 证明中的一个重要内容是光滑代数有限扩张的非退化迹形式，其定义和主要性质在文章的最后两部分中给出。审核人：德特列夫·霍夫曼（诺丁汉） 引用于1审查引用于17文件 MSC公司： 11欧元04 一般域上的二次型 05年13月 正则局部环 关键词：正则局部环;带对合的Azumaya代数;本质光滑代数;\（epsilon）-厄米空间;约化群方案;格罗森迪克猜想;迹线形式 引文：Zbl 0807.14012号;Zbl 0561.14008号;Zbl 0592.14014号;Zbl 0685.14009号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ojanguren}和\textit{I.Panin}，数学。Z.237、No.1、181--198（2001；Zbl 1042.11024） 全文： DOI程序