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具有选择公理的二阶经典逻辑的范式定理。 (俄语) Zbl 0654.03041号

利用用ε符号表示的语言中的选择公理,证明了二阶逻辑的截消。有两个ε规则:(P\vdash Q,A_X[T]\)\(A_X[\epsilon XA],P\vdash Q/P\vdash-Q\)称为(eps)和扩展性(ext):\[P\vdash Q,(A_X[Y]\leftrightarrow B_ X[Y]);\对于所有y(y\in\epsilon XA\leftrightarrow y\in\spilon XB),P灰Q/P灰Q\]((eps)中的术语“(epsilon”XA和(ext)中的词汇“(epsi lon)XA”、“(epssilon)XB”应在结论“(P\vdash Q”中自由出现,Y是一个新的谓词符号)。二阶量词可以用一种熟悉的方式定义。需要规则(ext)来赋予epsilon符号选择运算符的含义。删减证明遵循Schütte的模式帕平豪斯[《Diss.Math.207》(1983年;Zbl 0537.03038号)]以下J.-Y.吉拉德[同上136(1976年;Zbl 0357.02027号)]和G.克雷塞尔G.武提[同上,第118页(1974年;Zbl 0336.02027号)]. 设\(\vdash\)表示带割的可导性(可能),\(\vdash_s\)表示通过去掉规则的左前提(eps)获得的系统中的无割可导性。主要的新元素是吸收引理:如果(A)和(S A),那么A是无割可导的。现在,如果\(\vdash A\),并且A在系统s中是可导的,那么吸收引理意味着A的无割可导性。否则,反驳半赋值是以标准的方式从s可导性的规范树中提取出来的,并扩展到总和(定义为所有公式)在半估价的扩展下,使用公式值的持久性进行半估价。这里的另一个问题是为新的ε项(T=\epsilon XA)找到一个关于扩展性的值,从而使a[S]为真。我们搜索epsilon-terms\(\epsilon\)XB,以便已经定义了\(\ε\)XB,并查找S',以便\(A[X']\nrightarrow B[S']\)。我们最多只能失败一个这样的XB。然后,如果A[\(\epsilon\)XB])为真,我们设置\(\εXA=\epsilen XB\),否则我们为\(\ε\)XA选择任意S,使A[S]为真。
否定a的总赋值的存在与a的可导性相矛盾,因此任何可导公式a都是无割可导的。
审核人:G.薄荷

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05年3月 切割消除和正规形定理
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