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非对称椭圆算子的平方函数/非切极大函数估计和Dirichlet问题。 (英语) Zbl 1326.42028号

让\(L=-\text{分区}A(x) \nabla\)是\(\mathbb)中的椭圆运算符{右}_+^{n+1}),可能是非对称的实数系数矩阵(A=(A{ij}){i,j=1}^{n+1})与“垂直”变量无关。第一个主要结果是平方函数(S(u)和(mathbb)中(Lu=0)的解的非切极大函数(N_*(u))之间的(p\in(0,infty))的范数界{右}_+^{n+1}\)。它的证明依赖于通过将合适的(W^{1,2+\epsilon}中的varphi)图上方的域向前推,将矩阵(A)转换成更好的形式,该图来自系数向量(vec{c}=(A{n+1,j}){j=1}^n)的霍奇分解。这是论文的技术核心和关键新颖之处。第二个主要结果是反向估计的局部版本。
最后,作者证明了(Lu=0)的(L^ infty)-解具有“(epsilon)-逼近性”。通过早期的工作C.凯尼格等【高级数学153,第2期,231-298(2000;Zbl 0958.35025号)]这意味着Dirichlet问题(Lu=0\)、L^p(\mathbb{R}^n)中的(u|_{t=0}=f\、(n_*(u)\|p<infty\)的大\(p\)的适定性。通过精细的停止时间结构实现了(ε)-近似。

MSC公司:

42B37型 谐波分析和偏微分方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
42B25型 极大函数,Littlewood-Paley理论
42B20型 奇异积分和振荡积分(Calderón-Zygmund等)
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