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马丁·阿弗森

使用非等间距频率的非均匀快速傅里叶变换，在带有径向核的（mathbb{R}^2）中进行快速离散卷积。 （英语） Zbl 1431.65252号

数字。算法 83，第1期，33-56（2020年）.
设{mathbb R}^2中的（z_k\）是单位圆盘和（f_k\ in mathbb C\）的给定点，（k=1，\ldots，N\）。此外，\（x\）是\（x\in{mathbbR}^2）的欧几里德范数。设\（g:（0，\infty）\ to \mathbb R\）。后面的\（g（t）\）被选为\（\ log t \）、\（t^2\log t）和\（tqu{-2}\），\（t>0 \）。在本文中，作者提出了一种新的算法，即所谓的有效贝塞尔分解（EBD），用于快速计算形式的径向核（g（x））离散卷积\[q_k=\sum_{ell=1}^N g（\|z_k-z_{ell}\|）\，f_{ell{\，，\quad k=1，\ldots，N\，。\]使用三角近似（g（x）），离散卷积可以通过非均匀快速傅里叶变换，请参见[D.波茨等，数字。数学。98，第2期，329–351（2004年；Zbl 1056.65146号)]. 新的EBD方法通过原点外的贝塞尔级数通过少量（P）项近似（g（x）\[g（\|x\|）\近似g（1）+\sum_{n=1}^P\alpha_n\，J_0（\rho_n\|x\ |）\，，\quad\delta\le\|x\\le1\，，\]其中，\（J_0）是第一类贝塞尔函数，\（rho_n）是\（J_0）的第（n）个正零点，\（delta>0）是截止参数。梯形法则在积分中的应用\[J_0（\rho_n\|x\|）=\frac{1}{2\pi}\int_{y\|=1}{\mathrme}^{\mathr i}\rho_n\，x\cdot y}\，{\matHRmd}y\，，\]作者得到了g（x）的三角逼近。EBD的一个重要结果是，对于给定的精度，术语的持续时间要少得多。这允许以更长的预计算时间为代价更快地评估离散卷积。该方法的Matlab代码可在线获取。估计了EBD方法的计算成本和误差。给出了数值结果。
审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克）

引用于1文件

MSC公司：

65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\）
41A55型 近似正交

关键词：

快速离散卷积；非均匀快速傅里叶变换；有效贝塞尔分解；径向核

引文：

Zbl 1056.65146号

软件：

Matlab公司；DLMF公司；非金融期货交易；NFFT3型；github；NUFFT公司；电子束放电
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Averseng}，数字。算法83，No.1，33-56（2020；Zbl 1431.65252）
全文： 内政部

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