弗雷德·阿尔姆格伦；王丽禾 Gibbs-Thomson曲率效应晶体生长的数学存在性。 （英语） Zbl 0981.74041号 《几何杂志》。分析。 10，第1期，1-100（2000）. 在这篇令人印象深刻的论文中，作者仔细研究了一个模拟某种晶体生长的过程。它结合了界面表面张力和温度之间的Gibbs-Thomson关系，并允许热容和非各向同性导热系数在晶体和熔体中不同。这个过程是热流与基于变分论点的“晶体移动步骤”的结合。作者首先构造了近似演化：在一个小区间上，他们假设晶体（K{j}）保持不变，而温度场和热分布根据热方程演化\nabla T_{j}）。\）这里，（kappa_{K}）是导热系数，（c_{K{）是热容。当边界是Hölder连续可微超曲面时，他们证明了该流的存在性，以及正则性定理。在时间间隔结束时（Delta t_{j}），作者停止时钟并继续变分参数。使用几何测量理论中的技术，他们将数量最小化\[\φ（部分{{L}}）+\int_{\Omega}c_{L}F（T）+{1\over\Delta T^{\alpha}}||P-Q||\]确定新的晶体位置（L）和热分布（Q）。这里，\（\phi\）是表面能密度，\（P\）是前一时间间隔结束时的热分布，\（||P-Q||\）是\（P\）和\（Q\）之间的Monge-Kantorovich距离，\（\alpha\）是一个合适的小正常数，\（F（T）\）是由规定的吉布斯-汤姆逊函数确定的体能密度。环境空间\（\Omega\）被视为平面环面。进化现在是这些近似进化的极限（这里是（Delta t_{j}\rightarrow 0））。作者证明了在适当的初始和边界条件下，（K（t））、（Q（t）和（t（t）存在，并在分布意义上求解了上述热方程。当（φ）为光滑椭圆时，Gibbs-Thomson条件几乎每次都沿晶体界面保持不变，在二维和三维中，晶体界面是Hölder连续可微超曲面。审核人：Christine Guenther（森林森林） 引用于1审查引用于20文件 MSC公司： 74号05 固体中的晶体 74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化 80A22型 Stefan问题、相位变化等。 35K05美元 热量方程式 关键词：晶体生长；吉布斯-汤姆逊曲率效应；热流，热流；晶体移动台阶；存在定理；正则性定理；Hölder连续可微超曲面；几何测度理论；表面能密度；蒙特-坎托罗维奇距离；体积能量密度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Almgren}和\textit{L.Wang}，J.Geom。分析。10，第1号，1--100（2000；Zbl 0981.74041） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Allard，W.K.，《关于变量的第一个变体》，《数学年鉴》。，95, 418-491 (1972) ·Zbl 0252.49028号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970868 [2] Almgren，F.，带约束椭圆变分问题解的存在性和正则性，Mem。美国数学。Soc，165199+vii-199+vii（1976）·Zbl 0327.49043号 [3] Almgren，F。；Lieb，E.H.，《对称递减重排有时是连续的》，《美国数学杂志》。Soc.，2683-773（1989）·兹伯利0688.46014 ·doi:10.2307/1990893 [4] Almgren，F。；Schoen，R。；Simon，L.，最小化参数椭圆变分积分的超曲面的正则性和奇异性估计，数学学报。，139, 218-265 (1977) [5] Almgren，F。；泰勒，J。；Wang，L.，曲率驱动流：变分方法，SIAMJ。控制与优化，31387-438（1993）·Zbl 0783.35002号 ·doi:10.1137/0331020 [6] Almgren，R.，《枝晶凝固中的变分算法和图形形成》，J.Comp。物理。，106, 337-354 (1993) ·Zbl 0787.65095号 [7] Birkhoff，G。；Rota，G.-C.，《常微分方程》（1969），马萨诸塞州沃尔瑟姆：布莱斯德尔出版社。马萨诸塞州沃尔瑟姆市Co·Zbl 0183.35601号 [8] Bombieri，E.，几乎最小洋流的正则性理论，Arch。理性力学。《分析》，78，99-130（1982）·Zbl 0485.49024号 ·doi:10.1007/BF00250836 [9] 卡恩，J.W。；Handwerker，C.A。；Taylor，J.E.，晶体生长的几何模型，金属学报。材料。，40, 1443-1474 (1992) ·doi:10.1016/0956-7151（92）90090-2 [10] 坎帕纳托，C.，Equazioni paraboliche del secondo ordine e spaziL^2，θ（Ω.δ），《马特马提卡大学学报》，73，55-102（1966）·Zbl 0144.14101号 ·doi:10.1007/BF02415082 [11] 费德勒，H.，《几何测量理论》（1969），纽约：施普林格-弗拉格出版社，纽约·Zbl 0176.00801号 [12] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程（1970），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 0691.35001号 [13] Gurtin，M.演化相边界的热力学，预印本·Zbl 0787.73004号 [14] Ladyzhenskaya，O.A.，Solonnikov，V.A.和Ural’ceva，N.N.抛物型线性和拟线性方程，数学专著翻译，第23卷，《美国数学》。Soc，普罗维登斯，RI，1968年·Zbl 0174.15403号 [15] Luckhaus，S.，熔化温度下吉布斯-汤姆逊定律的两相Stefan问题的解，欧洲。应用数学杂志。，1, 101-111 (1990) ·Zbl 0734.35159号 [16] Morrey，C.B.，《变分微积分中的多重积分》（1966），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 0142.38701号 [17] Pazy，A.，《线性算子的半群及其在偏微分方程中的应用》（1983），纽约：Springer-Verlag出版社，纽约·Zbl 0516.47023号 [18] Rachev，S.T.《Monge-Kantorovitch质量转移问题及其随机应用》，Theor。探针。申请。，二十九、 公元647-676年·Zbl 0581.60010号 [19] Roosen，A.R.，《用全面晶体在扩散场中模拟晶体生长》（1993），新泽西州：新泽西州罗格斯大学 [20] Rubinstein，Z.，《常微分方程和偏微分方程课程》（1969），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0175.37801号 [21] Stein，E.M.，《奇异积分与函数的可微性》（1970），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西普林斯顿·Zbl 0207.13501号 [22] Yosida，K.，《功能分析》（1974年），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 0286.46002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。