×
Nakshatrala，K.B.公司。;K.D.赫杰尔斯塔德。;托托雷利，D.A。

基于DAE方法的时间相关一阶系统基于FETI的区域分解技术。 （英语） Zbl 1162.65387号

国际期刊数字。方法工程。 75，第12期，1385-1415（2008）.
摘要：我们提出了一种新的分区耦合算法来解决一阶含时非线性问题（例如瞬态热传导）。空间域被划分为一组完全断开的子域。界面处的连续性条件使用双Schur公式进行建模，其中拉格朗日乘数表示维持连续性条件所需的界面通量（或反作用力）。界面方程和子域方程共同构成了微分代数方程（DAE）系统。对于所得方程，开发了一种数值算法，其中包括选择适当的约束稳定技术。该算法首先求解界面拉格朗日乘子，然后将其用于推进子域中的解。
所提出的耦合算法使任意数值方案能够在每个子域中与不同的时间步长耦合（即允许子循环）。这意味着可以使用现有的软件和数值技术分别求解每个子域。该耦合算法还可以应用于多个子域，适用于并行计算机。我们给出的示例表明了所提耦合算法的可行性。

引用于14文件

MSC公司：

65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解
65平方米 偏微分方程初值和初边值问题的线法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35K55型 非线性抛物方程
34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程
65升80 微分代数方程的数值解法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
80A20型 热量和质量传递，热流（MSC2010）
80万M10 有限元、伽辽金及相关方法在热力学和传热问题中的应用

关键词：

区域分解方法;FETI方法;混合和多时间步长方法;子循环;微分代数方程;约束稳定化;非线性瞬态分析;数值示例;半离散化;瞬态热传导;算法;稳定

软件：

Matlab公司;三角形
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.B.Nakshatrala}等人，国际期刊数字。方法工程75，No.12，1385--1415（2008；Zbl 1162.65387）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Smith，区域分解：椭圆偏微分方程的并行多层方法（1996）·Zbl 0857.65126号
[2] Toselli，区域分解方法（2004）
[3] Quarteroni，偏微分方程的区域分解方法（1999）·Zbl 0931.65118号
[4] Quinn，使用MPI和OpenMP的C语言并行编程（2003）
[5] Belytschko，美国-德国有限元分析公式和计算算法研讨会，第673页–（1976年）
[6] Belytschko，时间积分中显式隐式网格划分的稳定性，《国际工程数值方法杂志》12，第1575页–（1978）·Zbl 0398.65059号
[7] Park，耦合场问题的分区瞬态分析程序：稳定性分析，应用力学杂志47页370–（1980）·Zbl 0437.73072号
[8] Hughes，瞬态分析中的隐式显式有限元：稳定性理论，应用力学杂志45 pp 371–（1978）·兹伯利0392.73076 ·数字对象标识代码：10.1115/1.3424304
[9] Hughes，《瞬态分析中的隐式-显式有限元：实现和数值示例》，《应用力学杂志》45页375–（1978）·兹伯利0392.73077 ·数字对象标识代码：10.1115/1.3424305
[10] Bernardi，非线性偏微分方程及其应用。法兰西学院第十一次研讨会第13页（1994年）
[11] CockburnB、KarniadakisG、ShuC（编辑）。间断Galerkin方法：理论、计算和应用。施普林格：美国纽约，2000年。
[12] Ghattas，稳态非线性流固相互作用的变分有限元方法，计算物理杂志121 pp 347–（1995）·兹伯利0924.76057
[13] Felker，静态气动弹性问题二维Navier-Stokes方程的直接解，AIAA期刊31第148页–（1993）·Zbl 0776.73049号
[14] Piperno，耦合气动弹性问题瞬态解的分区程序。第一部分：模型问题、理论和二维应用，应用力学和工程中的计算机方法124 pp 79–（1995）·Zbl 1067.74521号
[15] 一维欧拉气动弹性问题的Piperno S.交错时间积分方法。Recherche Rapport CERMICS 94-331994年。
[16] Piperno，《2D无粘气动弹性模拟中带结构预测器和流体子循环的显式/隐式流体/结构交错程序》，《流体数值方法国际期刊》25页1207–（1997）·Zbl 0910.76065号
[17] 普拉南塔，空气弹性和结构动力学国际论坛II，第63页–（1997年）
[18] Giles，流体结构热分析中数值界面条件的稳定性分析，《流体数值方法国际期刊》25 pp 421–（1997）·Zbl 0891.76058号
[19] Fragakis，《结构力学高性能区域分解方法的镶嵌：原始和对偶方法的公式化、相互关系和数值效率》，《应用力学和工程中的计算机方法》192 pp 3799–（2003）·Zbl 1054.74069号
[20] Farhat，有限元撕裂和互连方法及其并行求解算法，《国际工程数值方法杂志》32 pp 1205–（1991）·Zbl 0758.65075号
[21] Farhat，结构力学中大规模并行隐式计算的瞬态FETI方法，《国际工程数值方法杂志》，第37页，1945–（1994）·Zbl 0824.73067号
[22] Farhat，隐式时间相关问题的基于拉格朗日乘子的可缩放区域分解方法，《国际工程数值方法杂志》38页3831–（1995）·Zbl 0844.73077号
[23] Gear，微分代数方程的同时数值解，IEEE电路理论汇刊CT-18（1）第89页–（1971）·Zbl 0217.21701号
[24] Yep，连续广义系统的可解性、可控性和可观测性，IEEE自动控制汇刊26（3）第702页–（1981）·Zbl 0482.93013号
[25] Cobb，奇异系统的可控性、可观测性和对偶性，IEEE自动控制汇刊29（12），第1076页–（1984）
[26] 周，《奇异系统：时域中的一种新方法》，IEEE自动控制汇刊32（1）第42页–（1987）
[27] 坎贝尔，线性时变广义系统的对偶可观测性和可控性，电路，系统和信号处理10（4）pp 455–（1991）·Zbl 0752.93009号
[28] Luenberger，描述性形式的动力学方程，IEEE自动控制汇刊22（3），第312页–（1977）·兹比尔0354.93007
[29] 豪格，机械系统的计算机辅助运动学和动力学（1989）
[30] Baumgarte，动力学系统中约束和运动积分的稳定性，应用力学和工程中的计算机方法1，第1页-（1972）·Zbl 0262.70017号
[31] Blajer，增广拉格朗日公式：几何解释和对具有奇点和冗余度的系统的应用，多体系统动力学8第141页–（2002）·Zbl 1022.70004号
[32] Bayo，约束多体动力学的增广拉格朗日和质量-正交投影方法，非线性动力学杂志9第113页–（1996）
[33] Chen，无条件能量稳定隐式时间积分：在多体系统分析和设计中的应用，国际工程数值方法杂志48第791页–（2000）·Zbl 0971.70005号
[34] Bauchau，多体系统中强制约束的自稳定算法，《国际固体与结构杂志》40 pp 3253–（2003）·Zbl 1038.7006号
[35] Gear，带约束的欧拉-拉格朗日方程的自动积分，《计算与应用数学杂志》，第12和13页，77–（1985）·Zbl 0576.65072号
[36] 齿轮，微分代数方程，指数和积分代数方程，SIAM数值分析杂志27页1527–（1990）·Zbl 0732.65061号
[37] 坎贝尔，《一般非线性DAE指数》，《数值数学杂志》72 pp 173–（1995）·Zbl 0844.34007号
[38] Ascher，常微分方程和微分代数方程的计算机方法（1998）·Zbl 0908.65055号 ·doi:10.1137/1.9781611971392
[39] Brenan，微分代数方程初值问题的数值解（1989）·Zbl 0699.65057号
[40] Petzold，微分/代数方程不是常微分方程，SIAM科学与统计计算杂志3 pp 367–（1982）·兹比尔048265041
[41] Farhat，一类约束混合公式的隐式时间积分。第一部分：谱稳定性理论，应用力学和工程中的计算机方法125 pp 71–（1995）·Zbl 1067.74592号
[42] Prakash，结构动力学中Newmark方案的基于FETI的多时间步长耦合方法，《国际工程数值方法杂志》61，第2183页–（2004）·Zbl 1075.74668号
[43] Combescure，一种将子域与不同时间步长耦合的数值方案，主要用于线性瞬态分析，《应用力学与工程中的计算机方法》191 pp 1129–（2002）·Zbl 1021.74042号
[44] Park，拉格朗日乘子方法及其应用的本地化版本，计算力学24 pp 476–（2000）·Zbl 0961.74077号
[45] Mattheij，《理论与实践中的常微分方程》（1997）
[46] Cardenal，多体系统动态模拟的多指标变步长方法，《国际工程数值方法杂志》44 pp 1579–（1999）·Zbl 0949.70002号
[47] Golub，矩阵计算（1996）
[48] Farhat，FETI区域分解方法的最佳收敛特性，应用力学和工程中的计算机方法115 pp 365–（1994）
[49] Rixen，一类基于子结构的预处理器对异质结构力学问题的简单有效扩展，《国际工程数值方法杂志》44 pp 489–（1999）·Zbl 0940.74067号
[50] Klawonn、FETI和Neumann-Numann迭代子结构方法：联系和新结果，《应用数学和纯数学通讯》54，第57页–（2001）
[51] Gravouil，非线性结构动力学的多时间步显式-隐式方法，《国际工程数值方法杂志》50页199–（2001）·Zbl 0998.74033号
[52] Rixen，FETI和代数分区FETI方法的理论比较，以及与直接稀疏解算器的性能比较，《国际工程数值方法杂志》46第501页–（1999）·Zbl 0977.74065号
[53] Hughes，有限元法：线性静态和动态有限元分析（1987）·Zbl 0634.73056号
[54] Wolfram，Mathematica，4.1版（2001年）
[55] Kreyszig，高等工程数学（1993）
[56] The MathWorks，Inc.，MATLAB 7（2004）
[57] Shewchuk，《应用计算几何：走向几何工程》，第203页–（1996）
[58] Karypis，用于划分不规则图的快速高质量多级方案，SIAM科学计算杂志20（1），第359页–（1999）·Zbl 0915.68129号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。