摩尔，E.H。 关于超越超越函数。（关于超越超越函数。） （英语） JFM 27.0307.01号文件 数学。安。 48, 49-74 (1897). 在welchem die Operationoner der Addition，Subtraction，Multiplication und Division（abgesehen von der Division durch 0）unbeschränkt ausführbar-sind中的函数逻辑系统von unendlich vielen Functionen von（x，）\)bekanntlich代数order超越bezüglich \（{mathfrak R}\left\{x\right\}，\）je nachdem sie einer代数Gleichun mit in \（{mathfrak R}\left \{x\ right\{）liegenden系数genügt oder nicht。Der Verf.teilt nun die superative en Functionen wieder in zwei Kategorien ein，die er als“代数超越”和“超越超越”函数unterscheidet。Die ersteren Functionen genügen einer algebraischen Differentialgleichung mit in \（{\mathfrak R}\left\{x\right\}\）liegenden Coefficienten，Die letzteren Fuctionen genúgen keiner solchen Diferrentialgleihung。Nach einigen grundlegende allgemeinen Sätzen welche diese und einige weitere damit zusammenhängende Begriffsbildungen betreffen，beteist der Verf.insbesonder folgenden Satz：“Die（nur für \（|x|<1）existirend）Function\（\varphi（x）=\sum_{nu=0}^{nu=\infty}x^{a^\nu}\）（\（a\）eine ganze Zahl\（>1））genügt-keiner algebraischen Differentialgleichung，deren有理系数在\（x\）und\（\log x\）sind中。”Die wesentliche Grundlage des Beweises bildet Die Thatsache，dass\（\varphi（x）\）der Functionalgleichung\。在dem letzten Teil seiner Abhandlung giebt der Verf.einen neuen Beweis für den Hölder’schen Satz中，dem zufolge die \（\varGamma \）-函数keiner algebraischen Differentialgleichung genügt，deren Coefficienten rational Functions sind。审核人：Hurwitz教授（苏黎世） 引用于1审查 MSC公司： 2015年11月34日 复域中常微分方程的代数方面（微分代数、超平移、群理论） JFM部分：西宾特·阿布施尼特。功能理论。Kapitel 1。霸权主义。 关键词：不满足代数微分方程的函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.H.Moore}，数学。附录48，49-74（1897年；JFM 27.0307.01） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] 韦伯先生（在他的回忆录：Die allgemeinen Grundlagen der Galois的chen Gleichungstheorie；Mathematische Annalen，第43卷，第521-549页，1893年11月？以及在他的书：Lehrbuch der Algebra，第1卷，第441-460页，1895年）用术语Körper表示任何封闭系统，不管怎么说（Grössen，Elemente or，我喜欢）能够根据代数的顺序运算恒等式，通过加法、减法、乘法和除法（仅用0除法除外）进行组合而不产生歧义的标记。我建议将termfield作为英语中的toKörper。【事实上，我的论文领域：简单群的双重无限系统：1893年8月25日提交给芝加哥数学大会的正是韦伯先生的森德利舍·科尔珀】。 ·doi:10.1007/BF01446451 [2] 克罗内克的术语是理性王国。韦伯先生（《代数》，第一卷，第452页）建议，只有在特定调查中，领域的标记被视为已知或合理时，才使用这一术语，而不是Körper（领域）。这当然是一个可取的用法，我在这些论文中也使用了这个用法：关于先验超越功能：理性领域。 [3] 有关形式的基本定理，请参阅上文引用的韦伯先生回忆录第3节。 ·doi:10.1007/BF01446451 [4] 例如，看到了吗？（x） ，Stäckel：功能分析理论；《fur die reine und angewandte Mathematik杂志》，第112卷，第262-264页，1893年·doi:10.1515/crll.1893.112.62 [5] 雅各比：Ueber die Differentialgleichung，welcher die Reihen\（1\pm 2q+2q^4\pm 2q ^9+等，2\sqrt[4]{q^9}}+2\sqrt[4]{q^{25}}+等）Genüge leisten；《fur die reine und angewandte Mathematik杂志》，第36卷，第97-112页，1834年，或《Gesammelte Werke》，第二卷，第173-190页。 [6] 1863年，克罗内克与施瓦兹先生沟通。施瓦兹：Ueber diejenigen Fälle在welchen die Gaussische超几何Reihe eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt中。《fur die reine und angewandte Mathematik杂志》，第75卷，第292-335页，1873年，或《Gesammelte Mathemasche Abhandlungen》，第二卷，第211-259页。（见第241页。）·doi:10.1515/crll.1873.75.292 [7] 梅雷：《法兰西的不可能性》（Sur l’imposibilitéde franchir par la formule de Taylor les cercles de convergence de certaines séries entire）：《数学科学公报》（Bulletin des Sciences matiques），第2辑，第12卷，第248-2521888页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。