L.Schläfli。 关于最常见的\（2^nd\）次曲面族，它与任何两个其他曲面族形成正交系统。（所有等级的学生，在正交系统中的学生。） （德语） JFM 05.0390.04号 博查特J.LXXVI,126-149 (1873). Es wird zunächst die Aufgabe für eine beliebige Flächenschaar，dann füre eine algebraische Fláchenshaar behandelt，endlich wird hieraus der specielle Fall abgeleitet，dass die Flä子Schaar vom zweiten Grade sind。Während die allgemeinen Resultate ohne den umfangreichen Apparat von Bezeichnungen，deren der Herr Verfasser sich bedient，nicht wohl wiederzugeben sind，möge das specielle Resultat，welches vonüberraschender Einfachheit ist，hier mitgetheilt werden：温曼•冯•盖维森•辛格伦•法伦•阿比耶特（Wenn man von gewissen singulären Fällen absieht），韦尔奇•格伦茨维尔•贝南德斯（welche als Grenzfälle behandelt werden können），如此能干，弗莱钦•德格舒赫滕•沙尔（Flächen der gesuchten Schaar concentrasch sind und gleiche Axerichtungen haben），以及贝佐格•埃因（Bezug auf ein festes rec\[\压裂{x^2}{A}+\压裂{y^2}}{B}+\裂缝{z^2}{C}=1。\]（A，B，C）Functionen eines参数中的Hierin，die folgendermassen bestimmt werden können。Die Differentialgleichung模具\[dt=d\psi+\压裂{d\omega}{t}，\]在welcher\（\psi\）und\（\omega\）beliebige Functionen eines Parameters\（\vartheta\）sind中，ergiebt\（t\）als函数von\\[t=t（\vartheta，\varepsilon）。\]Man gebe nun den（\varepsilon）drei beliebige Werthe（\alpha，\beta，\gamma）；在参数\（\vartheta\）的共同作用下\[A=t（\vartheta，\alpha）；\四元B=t（\vartheta，\beta）；\四元C=t（\vartheta，\gamma）。\]埃利米尼特·曼·恩德利希（\vartheta）aus den Gleichungen\[\和\分数{x^2}{A}=1\quad\text{und}\quad_sum\frac{x^2]{A_t}=1；\]订单是澳大利亚的dasselbe ist\[\sum\frac｛x^2｝｛t（\vartheta，\alpha）｝=1\quad\text｛und｝\quad\sum\frac｛x^2｝｛t（\vartheta，\alpha）-t（\vartheta，\varepsilon）｝=1，\]因此，这是消除结果，welche（varepsilon）als参数enthält，für jeden Werth von（varepsilon）die Gleichung einer Fläche der zweiten oder der dritten Schaar。Die zweite und Die dritte Schaar bilden也代表了zusammen eine einzige Schaar，und es schneidet auch jede Fläche dieser Schaar jede andere（auch Die unendlich nahe）derselben Schaar rechtwinklig；是过去的Schaar im Allgemeinen nicht der Fall ist。（在《Bezug auf diesen Punkt vergleiche man die Arbeit von Darboux:Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques等》中，《博尔德姆第八卷》第291-350页和《第九卷》第1-280页；《参考文献》第九卷第3章。D.、。，JFM 05.0999.01号).Als Beispiel wird gesetzt公司\[\psi=\frac｛3｝｛2｝\vartheta；\四元\omega=-\frac{1}{4}\vartheta ^2，\]wodurch sich能源\[t=t（\vartheta，\varepsilon）=\vartheta+\varepsilon+\sqrt{\varepsylon。\]（Ein anderes sehr einfaches Beispiel，nämlich confocale Flächen，würde man erhalten durch die Substitution）\[\psi=\vartheta；\quad\omega=0）。\]审核人：August博士（柏林） 引用于4评论 MSC公司： 14日J10 族，模，分类：代数理论 15A63型 二次型和双线性型，内积 51A50号 极几何、辛空间、正交空间 53A05级 欧氏空间和相关空间中的曲面 12E12号机组 一般字段中的方程式 34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程 2005年4月14日 代数函数和代数几何中的函数场 JFM部分：Neunter Abschnitt公司。《几何分析》，第三章。Raumes几何分析。C.Raumgebilde ersten、zweiten和dritten等级。 关键词：二次通用曲面族;正交系;代数的;同心的;矩形;方程式;参数;外径。;消除结果;达布;曲线类;循环的，循环的;共焦的 引文：JFM 05.0999.01号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{L.Schläfli}，J.Reine Angew。数学。76、126--149（1873年；JFM 05.0390.04年） 全文： 内政部