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弗兰茨·温克勒

求解代数微分方程的代数几何方法——综述。 （英语） Zbl 1411.34007号

J.系统。科学。复杂。 32，第1号，256-270（2019）.
摘要：本文提出了计算代数微分方程（ADE）显式公式解的代数几何方法。代数微分方程是函数、其某些偏导数和定义函数的变量之间的多项式关系。将所有这些量视为无关变量，多项式关系导致了一个代数关系，定义了一个超曲面，在该超曲面上可以找到解。某类函数（如有理函数或代数函数）的解决定了该类超曲面的参数化。因此，在代数几何方法中，作者首先决定给定的ADE是否可以用给定类的函数参数化；在第二步中，作者试图将参数化转换为同时考虑微分条件的参数化。对于单代数常微分方程（AODEs）的有理解和代数解，这种方法比较容易理解。第一步是对系统和偏微分方程的推广。

引用于5文件

MSC公司：

34A05型 显式解，常微分方程的第一积分
34A26型 常微分方程中的几何方法
2009年4月34日 隐式常微分方程，微分代数方程
2005年第14季度 代数曲线的计算方面
13第25页 交换代数的应用（如统计学、控制论、最优化等）
34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式

关键词：

代数微分方程;精确解;曲线的参数化

软件：

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\文本{F.Winkler}，J.Syst。科学。复杂。32，编号1，256-270（2019；兹bl 1411.34007）
全文： 内政部

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