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Z.亚兹达尼扬。;沙姆西，M。;Foroozandeh，Z。;德皮尼奥，玛丽亚·多·罗萨里奥

基于互补性和最优控制公式的数值方法求解一类零和追踪-扩散微分对策。 （英语） Zbl 1432.49058号

J.计算。申请。数学。 368，文章ID 112535，19 p.（2020）.
摘要：本文提出了一种求解一类零和追踪扩散微分对策的有效数值方法。该方法的目的是解决间接方法在求解ZSPEDG时的不足。在间接方法中，ZSPEDG的解是通过求解由必要条件导出的两点边值问题（TPBVP）来获得的。间接法准确快速。然而，它们对初始猜测非常敏感，并且当控制有界时，在得到的TPBVP中会出现一些非光滑方程。这些缺点限制了间接方法求解ZSPEDG的使用。为了克服这些缺点，我们首先利用互补条件重新构造了TPBVP的间断方程，从而得到了微分互补系统（DCS）。然后，将生成的DCS重新定义为最优控制问题，该问题可以通过成熟的直接或间接方法解决。通过两个基准和两个实际的ZSPEDG问题，报告了该方法的效率和鲁棒性。

引用于4文件

MSC公司：

49N75号 追逃小游戏
49号70 差异化游戏和控制
49N90型 最优控制和微分对策的应用
90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面）
49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论
49立方米 基于非线性规划的数值方法

关键词：

零和追踪扩散微分对策;鞍点溶液;最优控制;间接法;微分互补系统

软件：

伊波特;SOCS系统;bvp4c
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Yazdaniyan}等人，《计算杂志》。申请。数学。368，文章ID 112535，19 p.（2020；Zbl 1432.49058）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Isaacs，R.，《差异游戏》。《数学理论及其在战争、追击、控制和优化中的应用》，xvii+384（1965），John Wiley&Sons公司：John Willey&Sons，Inc.纽约-朗登-悉尼·Zbl 0125.38001号
[2] 巴沙尔，T。；Olsder，G.（1998），工业和应用数学学会：宾夕法尼亚州费城工业与应用数学学会·Zbl 0910.65012号
[3] Bryson，A.E.，《应用最优控制：优化、估计和控制》（1975），CRC出版社
[4] Dockner，E.J。；约根森，S。；Long，N.V。；Sorger，G.，《经济学和管理科学中的差异博弈》，xii+382（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹比尔0996.91001
[5] 约根森，S。；Zaccour，G.，《市场营销中的差异游戏》，2016年7月，176（2012）
[6] 米尔瓦加南，T。；萨萨诺，M。；Astolfi，A.，多智能体碰撞避免的微分博弈方法，IEEE Trans。自动化。控制，62，8，4229-4235（2017）·Zbl 1375.91034号
[7] Mylvaganam，T。；Sassano，M.，《使用差分游戏方法实现轮式移动机器人的自动避碰》，《欧洲控制杂志》，40，53-61（2018）·Zbl 1403.93142号
[8] Haurie，A。；武藤，S。；Petrosjan，洛杉矶。；Raghavan，T.E.S.，《动态游戏的进展：在经济学、管理科学、工程和环境管理中的应用》（2007），Birkhauser·Zbl 1100.91001号
[9] Keller，A.，（Petrosjan，L.；Mazalov，V.V.，《随机微分博弈到创新》，《随机差异博弈到创新，博弈论和应用》，第14卷（2010年），Novascience出版社：Novascence出版社，纽约），54-79·Zbl 1197.91041号
[10] Breitner，M.H。；佩施，H.J。；Grimm，W.，具有状态约束的追踪-扩张型复杂微分对策，第1部分：最优开环策略的必要条件，J.Optim。理论应用。，78, 3, 419-441 (1993) ·Zbl 0796.90078号
[11] Breitner，M.H。；佩施，H.J。；Grimm，W.，具有状态约束的追踪-扩散型复杂微分对策，第2部分：最优开环策略的数值计算，J.Optim。理论应用。，78, 3, 443-463 (1993) ·Zbl 0796.90079号
[12] Soravia，P.，Isaacs方程的追求-扩张问题和粘度解，SIAM J.控制优化。，31, 3, 604-623 (1993) ·Zbl 0786.35018号
[13] 法尔科内，M。；Kalise，D.，Hamilton-Jacobi-Isaacs方程的高阶半图解/有限体积格式，105-117（2014），施普林格：施普林格-柏林，海德堡·Zbl 1325.65091号
[14] Raivio，T。；Ehtamo，H.，关于一类追捕游戏的数值解，（Filar，J.a.；Gaitsgory，V.；Mizukami，K.，《动态游戏和应用的进展》（2000），Birkhä用户波士顿：Birkhá用户波士顿，马萨诸塞州波士顿），177-192·Zbl 0957.91025号
[15] Raivio，T。；Ehtamo，H.，《将飞机识别视为追击游戏》，J.Guid。控制动态。，2071-708年4月23日（2000年）
[16] Horie，K.，《双边飞行路径优化的非线性规划配置》（2002年），伊利诺伊大学厄本那-香槟分校，Arbor Ciencia Pensamiento Y Cultura
[17] Horie，K。；Conway，B.A.，《通过双边优化发现的最佳战斗机追击机动》，J.Guid。控制动态。，105-112年1月29日（2006年）
[18] Pontani，M。；Conway，B.A.，三维轨道追踪-扩散游戏的数值解，J.Guid。控制动态。，32, 2, 474-487 (2009)
[19] Ehtamo，H。；Raivio，T.，《关于应用非线性和双层规划或追求扩张游戏》，J.Optim。理论应用。，108, 1, 65-96 (2001) ·Zbl 0978.91011号
[20] 布兰斯，S。；Ponsoda，E.，求解线性二次微分对策的马格努斯积分器，J.Comput。申请。数学。，236, 14, 3394-3408 (2012) ·Zbl 1239.91020号
[21] Sun，S。；张，Q。；罗克斯顿。；Li，B.，低地球轨道上两个航天器追踪-扩散微分对策的数值解，J.Ind.Manag。最佳。，11, 4, 1127-1147 (2015) ·Zbl 1315.49015号
[22] Nikooeinejad，Z。；Delavarkhalafi，A。；Heydari，M.，基于切比雪夫伪谱方法的非线性微分对策中开环纳什均衡的数值解，J.Compute。申请。数学。，300, 369-384 (2016) ·Zbl 1335.49051号
[23] 卡尔·R·W。；科布·R·G。；Pachter，M。；Pierce，S.，《使用近最优策略解决追捕游戏》，J.Guid。控制动态。，41, 4, 841-850 (2018)
[24] Horie，K。；Conway，B.A.，微分对策问题数值解的遗传算法预处理，J.Guid。控制动态。，27, 6, 1075-1078 (2004)
[25] Johnson，P.A.，微分对策问题的数值解法（2009），麻省理工学院（博士论文）
[26] 赵海杰。；Yang，H.，带美式期权区域分解的半光滑牛顿法，J.Compute。申请。数学。，337, 37-50 (2018) ·Zbl 1461.91362号
[27] 克莱姆霍特，S。；Wan，H.Y.，（第23章微分对策-经济应用。第23章差异对策-经济运用，《经济应用博弈论手册》，第2卷（1994），爱思唯尔），801-825·Zbl 0925.90087号
[28] Lotfi，A。；Yousefi，S.，求解一类分数约束优化问题的Epsilon-ritz方法，J.Optim。理论应用。，163, 3, 884-899 (2014) ·Zbl 1386.49049号
[29] 博佐尔尼亚，F。；Valdman，J.，两相障碍物问题的有限元近似及其后验误差估计，计算。数学。申请。，73, 3, 419-432 (2017) ·Zbl 1369.65143号
[30] 南卡罗来纳州布伦纳。；yeng Sung，L。；Zhang，Y.，C0带neumann边界条件的椭圆状态约束最优控制问题的内部惩罚方法，J.Compute。申请。数学。，350, 212-232 (2019) ·Zbl 1524.65763号
[31] 舒马赫，J.，《优化中的互补系统》，数学。程序。，101, 1, 263-295 (2004) ·兹比尔1076.90060
[32] Acary，V。；Brogliato，B.，《非光滑动力系统的数值方法：在力学和电子学中的应用》（2008），Springer Science&Business Media·Zbl 1173.74001号
[33] 法奇尼，F。；Pang，J.-S.，（《有限维变分不等式与互补问题》，《有限维变量不等式与互补性问题》，Springer运筹学与金融工程系列（2007），Springe:Springe New York）
[34] 阿卜杜拉，L。；哈杜，M。；Migot，T.，使用互补和平滑函数求解绝对值方程，J.Compute。申请。数学。，327, 196-207 (2018) ·Zbl 1370.90297号
[35] Hadjidimos，A。；Zhang，L.-L.，求解具有H_+-矩阵的线性互补问题的三类算法的比较，J.Compute。申请。数学。，336, 175-191 (2018) ·Zbl 1382.65175号
[36] 杨振平。；张杰。；朱，X。；Lin，G.-H.，基于抽样平均近似的一类随机互补问题的不可行内点算法及其应用，J.Compute。申请。数学。，352, 382-400 (2019) ·Zbl 1410.90143号
[37] Pang，J.-S。；Stewart，D.E.，微分变分不等式，数学。程序。，113, 2, 345-424 (2008) ·Zbl 1139.58011号
[38] Falcone，M.，基于偏微分方程的微分对策的数值方法，《国际博弈论评论》，8，2，231-272（2006）·Zbl 1274.91069号
[39] Pontani，M.，涉及导弹和航天器的轨道作战游戏的数值解，Dynam。游戏应用程序。，1, 4, 534-557 (2011) ·兹比尔1252.91033
[40] Betts，J.T.，轨迹优化数值方法综述，J.Guid。控制动态。，21, 2, 193-207 (1998) ·Zbl 1158.49303号
[41] 马沙耶基，S。；Razzaghi，M.，用混合函数求解分数最优控制问题的近似方法，JVC/J.Vib。控制，24，9，1621-1631（2018）·Zbl 1400.93122号
[42] 纳瓦比，M。；Shamsi，M。；Dehghan，M.，用直接谱方法求解受控瑞利非线性振子，JVC/J.Vib。控制，14，6，795-806（2008）·Zbl 1271.70006号
[43] Foroozandeh，Z。；沙姆西，M。；阿奇米亚科夫，V。；Shafie，M.，用奇异圆弧求解轨迹优化问题的修正伪谱方法，数学。方法应用。科学。，40, 5, 1783-1793 (2017) ·Zbl 1362.49019号
[44] Foroozandeh，Z。；Shamsi，M。；de Pinho，M.，一种求解有限阶和无限阶奇异最优控制问题的混合直接方法，伊朗。科学杂志。Technol公司。事务处理。A： 科学。，42, 3, 1545-1554 (2018) ·Zbl 1397.49041号
[45] Foroozandeh，Z。；Shamsi，M。；d.R.de Pinho，M.，一类奇异最优控制问题数值解的混合二元非线性规划方法，国际。J.Control，92，7，1551-1566（2019）·Zbl 1418.49033号
[46] 阿什巴扎德，E。；马里兰州拉克斯坦尼。；Razzaghi，M.，非线性约束最优控制问题和基数hermite插值多尺度函数，亚洲控制杂志，20，1，558-567（2018）·Zbl 1391.49060号
[47] Betts，J.，《使用非线性规划进行最优控制和估计的实用方法》（2010年），工业和应用数学学会·Zbl 1189.49001号
[48] 瓦希特，A。；Biegler，L.T.，《关于大规模非线性规划中点内滤波器线性搜索算法的实现》，数学。程序。，106，1，序列号。A、 25-57（2006）·Zbl 1134.90542号
[49] Patsko，V.S。；Turova，V.L.，具有杀人司机动力学的微分对策中的半透性曲线族，Automatica，40，12，2059-268（2004）·Zbl 1056.91013号
[50] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.A.，《数学函数手册：公式、图形和数学表》，第55卷（1965年），Courier Corporation
[51] Pontani，M.，通过梯度恢复方法处理的微分对策，（变分分析和航空航天工程（2009），施普林格），379-396·Zbl 1182.49032号
[52] Shampine，L.F。；格拉德威尔，I。；Thompson，S.，用MATLAB求解常微分方程（2003），剑桥大学出版社·Zbl 1040.65058号
[53] Merz，A.，两辆相同汽车的游戏，J.Optim。理论应用。，9, 5, 324-343 (1972) ·Zbl 0223.90035号
[54] R.贝拉。；马克卡帕蒂，V。；Kothari，M.，《两辆车博弈的综合微分博弈理论解》，J.Optim。理论应用。，174, 3, 818-836 (2017) ·兹比尔1380.91027
[55] 康威，B.A。；Pontani，M.，《规避导弹弹头的最佳拦截：微分对策的数值解》，J.Guid。控制动态。，31, 4, 1111-1122 (2008)
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