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黄明德A。;米切尔·科斯特斯;杨云;Yeo，Sze Ling先生

关于零维Weil下降系统的最后降阶。 （英语） Zbl 1391.13052号

J.塞姆。计算。 87, 207-226 (2018).
设（R=K[x_1，dots，x_n]\）是域（K\）上的多项式环。设\（R_{\leqi}\）表示最多\（i\）次的\（R\）中所有多项式的集合。此外，我们假设（F={F_1，dots，F_k}子集R\）是零维理想的生成集。对于每一个\（i），我们让\（V_{F，i}\）是\（R_{leqi}\）的最小\（K）-向量空间，从而满足以下条件：
1
\（在f\mid\deg（f）\leqi\}\子集V_{f，i}\中为f\），
2
如果\（g\在V_{F，i}\中），如果\（h\在R\中）带有\（deg（hg）\leq-i\），则\（hg\在V_{F中，i}\）。
（F）的第一个下降度定义为第一个（d），即（V{F，d}\cap R{d-1}\neq V{F、d}）。事实上，它是最小的整数（d），因此对于由（f）生成的理想中的任何（f），我们都有（f在V{max{deg（f）中，d}}）。这个整数用\（d_F\）表示。在本文的第一部分中，作者根据新的参数（d_F）给出了求解零维系统的新的复杂度界。在第二部分中，它们处理有限域。设（K\）是基数的有限域\（q^m\），（K'\子集K\）为基数的子域\（q \）。假设\（F\子集K[x_1，\dots，x_n]\）生成一个零维理想。然后，根据（q，n）和（d_F）给出了Weil下降系统从（K）到（K’）的最后下降度的上界。因此，可以应用这些结果来显示加密协议HFE和多HFE的弱点。
审核人：阿米尔·哈希米（伊斯法罕）

引用于1审查
引用于8文件

MSC公司：

第13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
第13页，共15页 求解多项式系统；结果
68瓦30 符号计算和代数计算
94A60型 密码学

关键词：

多项式系统;Gröbner基;去年秋季度;零维的;初降度;威尔下降;密码协议;高频电子设备;ECDLP公司

软件：

突变XL
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.-D.A.Huang}等人，J.Symb。计算。87、207--226（2018；Zbl 1391.13052）
全文： 内政部 arXiv公司

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