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关于带矩形因子的向量-Kronecker乘积。 (英语) Zbl 1334.60156号

摘要:多维马尔可夫链下的无穷小生成矩阵可以用小矩形矩阵的克罗内克积之和来表示。对于这种紧表示,需要使用基于向量-克罗内克积乘法的分析方法。当克罗内克积项中的因子相对密集时,矢量克罗内克乘积乘法可以通过洗牌算法有效地进行。当因子相对稀疏时,可以快速获得克罗内克形式的生成矩阵的非零元素,并将其与向量的相应元素相乘,这样可能更有效。这项工作提出了对洗牌算法的修改,该算法将向量的相关元素与因子的子矩阵相乘,其中省略了零行和零列。这种方法避免了在乘法过程中计算为零的不必要的浮点运算,并可能减少已用内存量。对大量模型进行的数值实验表明,在许多情况下,改进的shuffle算法执行的浮点操作数少于shuffe算法和动态生成非零的算法,有时浮点操作数最少,内存也尽可能少。

MSC公司:

60J27型 离散状态空间上的连续时间马尔可夫过程
65层50 稀疏矩阵的计算方法
15A72号 向量和张量代数,不变量理论
65层10 线性系统的迭代数值方法
65B99型 数值分析中的收敛加速
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参考文献:

[1] M.Ajmone Marsan、S.Donatelli和F.Neri,{马尔科夫多服务器多队列系统的GSPN模型},性能评估。,11(1990年),第227-240页。
[2] APNN-工具箱。http://www4.cs.uni-dortmund.de/APNN-TOOLBOX (2004).
[3] H.Baumann、T.Dayar、M.C.Orhan和W.Sandmann,{关于基于Kronecker的无限水平相关QBD过程的数值解},Perform.Eval。,70(2013年),第663-681页。
[4] F.Bause、P.Buchholz和P.Kemper,《计算和通信系统定量评估中DEDS功能和定量分析的工具箱》,R.Puigjaner、N.N.Savino和B.Serra编辑,《计算讲义》。科学。1469年,Springer-Verlag,纽约,1998年,第356-359页。
[5] S.L.Bell和R.J.Williams,{具有完全资源池的高流量并行服务器系统的动态调度:阈值策略的渐近最优性},Ann.Appl。概率。,11(2001),第608-649页·Zbl 1015.60080号
[6] A.Benoit、B.Plateau和W.J.Stewart,《高效内存克罗内克算法及其在并行系统建模中的应用》,《未来一代计算》。系统。,22(2006)第838-847页。
[7] P.Buchholz,{\it一类分层排队网络及其分析},排队系统。,15(1994年),第59-80页·兹标0789.60067
[8] P.Buchholz,{随机Petri网分析的自适应分解和近似},性能评估。,56(2004),第23-52页。
[9] P.Buchholz和T.Dayar,{克罗内克结构马尔可夫表示的块SOR},线性代数应用。,386(2004),第83-109页·Zbl 1055.65014号
[10] P.Buchholz和T.Dayar,{基于Kronecker的Markovian表示的多级方法比较},《计算》,73(2004),第349-371页·Zbl 1061.65003号
[11] P.Buchholz和T.Dayar,《克朗克结构马尔可夫表示的块SOR预条件投影方法》,SIAM J.Sci。计算。,26(2005),第1289-1313页·Zbl 1076.60062号
[12] P.Buchholz和T.Dayar,{关于大型稀疏马尔可夫链的一类多级方法的收敛性},SIAM J.矩阵分析。申请。,29(2007),第1025-1049页·Zbl 1148.60050号
[13] P.Buchholz、G.Ciardo、S.Donatelli和P.Kemper,{\it高效存储Kronecker运算的复杂性及其在马尔可夫模型求解中的应用},INFORMS J.Comput。,12(2000),第203-222页·Zbl 1040.65504号
[14] D.Cheng、H.Qi和Y.Zhao,{矩阵半传感器产品及其应用简介},世界科学,新加坡,2012年·Zbl 1273.15029号
[15] M.Davio,{it Kronecker乘积和shuffle代数},IEEE Trans。计算。,C-30(1981),第116-125页·Zbl 0455.94050号
[16] T.Dayar,{使用克罗内克积分析马尔可夫链:理论和应用},施普林格,纽约,2012年·Zbl 1262.60003号
[17] T.Dayar和M.C.Orhan,{多维可达状态空间的笛卡尔积分区},技术报告BU-CE-1303,比尔肯特大学计算机工程系,土耳其安卡拉,2013年;可在线访问http://www.cs.bilkent.edu.tr/tech-reports/2013/BU-CE-1303.pdf。 ·Zbl 1370.60124号
[18] T.Dayar和M.C.Orhan,{矢量-克罗内克乘积软件},网址:http://www.cs.bilkent.edu.tr/tugrul/software.html(2015)·Zbl 1334.60156号
[19] T.Dayar、W.Sandmann、D.Spieler和V.Wolf,{随机化学动力学的无限水平依赖QBD过程和矩阵分析解},Adv.Appl。概率。,43(2011),第1005-1026页·Zbl 1233.60042号
[20] P.Fernandes,B.Plateau和W.J.Stewart,《随机自动机网络中的高效描述子向量乘法》,J.ACM,45(1998),第381-414页·Zbl 1065.68578号
[21] P.Fernandes、B.Plateau和W.J.Stewart,《随机自动机网络中张量积计算的优化》,RAIRO Rech。Opeír.,作品。,32(1998年),第325-351页。
[22] T.S.Gardner、C.R.Cantor和J.J.Collins,《大肠杆菌遗传开关的构建》,《自然》,403(2000),第339-342页。
[23] I.Gurvich、M.Armony和A.Mandelbaum,《呼叫中心服务级差异与完全灵活的服务器》,《管理科学》。,54(2008年),第279-294页·Zbl 1232.90279号
[24] M.Harchol-Balter,《计算机系统的性能建模与设计》,剑桥大学出版社,纽约,2013年·Zbl 1282.68007号
[25] A.Loinger和O.Biham,《阻遏电路的随机模拟》,Phys。E版,76(2007),051917。
[26] A.Loinger、A.Lipshtat、N.Q.Balaban和O.Biham,《遗传开关系统的随机模拟》,Phys。E版,75(2007),021904·Zbl 1137.92023号
[27] D.Mitra和I.Mitrani,《生产线单元协调看板规程分析》,第二章:随机需求。Res.,39(1991),第807-823页·Zbl 0800.90551号
[28] B.Plateau,{关于分布式算法的并行和同步模型的随机结构},Perform.Eval。修订版,13(1985),第147-154页。
[29] B.Plateau和J.-M.Forneau,{\it A methodology for solving Markov model of parallel systems},J.parallel Distrib.Comput.,《并行分布计算》。,12(1991年),第370-387页。
[30] P.L.Sjo­berg、P.Lo­tstedt和J.Elf,分子生物学主方程的{it Fokker-Planck近似},计算。视觉。科学。,12(2009年),第37-50页。
[31] W.J.Stewart,{马尔可夫链数值解导论},普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,1994年·Zbl 0821.65099号
[32] M.Thattai和A.van Oudenaarden,《基因调控网络中的内在噪声》,Proc。国家。阿卡德。科学。,98(2001),第8614-8619页。
[33] C.F.Van Loan,{无处不在的Kronecker产品},J.Compute。申请。数学。,123(2000),第85-100页·Zbl 0966.65039号
[34] C.M.Woodside和Y.Li,{通过延迟等效聚合对通信协议软件进行性能Petri网分析},《第四届Petri网和性能模型国际研讨会论文集》,IEEE计算机社会出版社,加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯,1991年,第64-73页。
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