武木卡里亚;比马尔·辛哈。 统计测试的稳健性。 （英语） 兹比尔0699.62033 统计建模与决策科学。马萨诸塞州波士顿等：学术出版社，第15版，189页，44.95美元（1989年）。 这本书涉及多元分析中统计测试的稳健性及其在各种多参数假设测试问题中的应用。多元分析中的统计推断通常基于观测值遵循多元正态分布的假设。当然，这个假设大大简化了基础分析，保留了问题的线性结构，并且通常允许问题保持不变的变换组。然而，在实践中，常态假设往往是非常令人怀疑的。因此，研究在正态模型下导出的最优测试对该模型偏差的鲁棒性是很重要的。本书的目的是发展测试稳健性的一般、系统有限样本理论，并将该理论应用于正态下考虑的（最优）测试。稳健性是指在这种意义上的精确（而非近似）稳健性，即正态下测试的最优性恰好在非正态下保持不变。这里讨论的基本概念可以描述为零鲁棒性和非零鲁棒性，它们分别处理测试统计量的零分布和非零分布及其最优性，例如一致最强大、一致最强大的不变量和局部最佳不变量属性。作为非正态分布，作者将重点放在正交不变分布和椭圆对称分布上，因为这些分布保留了问题的不变结构，这是多参数假设测试问题中的一个重要事实，并且与多元正态分布具有许多类似的分布特性。此外，这些分布的类别非常广泛，包括多变量柯西分布、t分布和污染正态分布等重尾分布。第一章讨论椭圆对称分布和左正交不变分布以及这两类分布的一些性质。第二章概述了测试的一般不变性方法。讨论了局部紧拓扑群的不变测度理论，并解释了群作用、商空间和齐次空间的概念。在本书的核心章节第3章中，开发了测试的零、非零和最优性稳健性的一般理论。列出了大多数多参数测试问题，并讨论了这些问题的不变性结构。在第4章中，在许多不同的非正态情况下，建立了Student t检验和序列相关性检验的稳健性。第5章详细介绍了方差问题的一般多元分析，其中包括众所周知的方差问题的多元分析。建立了这些问题中检验的稳健性性质，特别是Hotelling（T^2）检验和ANOVA F检验的稳妥性。第6章介绍了各种协方差结构的稳健测试。结果表明，独立性、球形度和特定协方差结构的标准正态理论最优不变检验对于非正态分布是稳健的。在第7章中，详细研究了关于平均滑移和弥散滑移的异常值检测问题。第八章讨论了非正态和非指数情况下两个总体的位置和尺度参数的比较。然而，在所有情况下都严重缺乏零稳健性。审核人：胡布宁 引用于3评论引用于21文件 MSC公司： 62层35 鲁棒性和自适应程序（参数推断） 62H15型 多元分析中的假设检验 62A01型 统计学基础和哲学主题 62-02 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：球形度试验;序列相关性测试;两个种群;问题;霍特林T平方检验;多参数假设测试问题;转换组;测试稳健性的有限样本理论;非正态性;零位稳健性;非零鲁棒性;一致最强大;一致最强大不变量;局部最佳不变性质;椭圆对称分布;多元正态分布;重尾分布;多元柯西分布;t分布;污染正态分布;正交不变分布;局部紧拓扑群的不变测度;最优稳健性;学生t检验;一般多元方差分析;方差分析F检验;协方差结构;独立性测试;异常值检测;平均滑移;弥散滑移;非指数情形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Kariya}和\textit{B.K.Sinha}，统计测试的稳健性。马萨诸塞州波士顿等：学术出版社（1989；Zbl 0699.62033）