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宋广景;王学忠;Ng，Michael K。

固定多秩三阶张量补全的黎曼共轭梯度下降法。 （英语） Zbl 1501.15020号

J.计算。申请。数学。 421，文章ID 114866，第30页（2023）.
小结：张量补全的目的是在低秩约束下填充部分已知张量的缺失项。本文利用光滑流形上的黎曼优化方法研究低秩三阶张量完备问题。这里，张量秩被定义为离散余弦变换相关变换张量传感器乘积下的多秩。通过对底层低多秩张量适当的非相干条件，我们证明了所提出的黎曼优化方法能够以高概率收敛到底层低多阶张量。还导出了收敛所需的采样条目数。合成数据和实际数据集的数值例子表明，该方法在计算时间上优于使用Tucker-rank模型的基于张量的方法，在采样条数上优于基于矩阵的补全方法。

引用于2文件

理学硕士：

15A69号 多线性代数，张量演算
15A83号 矩阵完成问题
90立方厘米25 凸面编程

关键词：

张量完备;歧管;相切空间;共轭梯度下降法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.-J.Song}等人，J.Compute。申请。数学。421，文章编号114866，30 p.（2023；Zbl 1501.15020）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 坎迪斯，E.J。；Plan，Y.，Matrix completion with noise，程序。IEEE，98925-936（2010）
[2] 坎迪斯，E.J。；Recht，B.，通过凸优化实现精确矩阵补全，Found。计算。数学。，9, 717 (2009) ·Zbl 1219.90124号
[3] 坎迪斯，E.J。；J.隆伯格。；Tao，T.，《鲁棒不确定性原理：从高度不完整的频率信息中精确重建信号》，IEEE Trans。通知。理论，52，489-509（2006）·Zbl 1231.94017号
[4] 坎迪斯，E.J。；Tao，T.，凸松弛的威力：近最优矩阵完成，IEEE Trans。通知。理论，562053-2080（2010）·Zbl 1366.15021号
[5] Gross，D.，从任何基础上的少数系数中恢复低秩矩阵，IEEE Trans。通知。理论，57，1548-1566（2011）·Zbl 1366.94103号
[6] 雷奇特，B。；法泽尔，M。；Parrilo，P.A.，通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解，SIAM Rev.，52，471-501（2010）·Zbl 1198.90321号
[7] Hástad，J.，张量秩为NP-完全，J.算法，11，4，451-460（1990）
[8] 科尔达·T·G。；Bader，B.W.，张量分解与应用，SIAM Rev.，51，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号
[9] R兄弟。；帕拉法。，Chemometr教程和应用程序。智力。实验室系统。，38, 149-171 (1997)
[10] 卡尔森，L。；Kressner，D。；Uschmajew，A.，CP格式张量补全的并行算法，并行化，57222-234（2016）
[11] Jain，P。；Oh，S.，缺失数据的可证明张量因子分解（Advances in Neural Information Processing Systems，2014），1431-1439
[12] 阿什拉菲朱奥，M。；Wang，X.，低CP-库张量补全的基本条件，J.Mach。学习。决议，18，1-29（2017）·Zbl 1439.15009号
[13] Breiding N.Vannieuwenhoven，P.，正则张量秩逼近问题的黎曼信赖域方法，SIAM J.Optim。，28, 3, 2435-2465 (2018) ·Zbl 1397.15022号
[14] 塔克，L.R.，《关于三模式因子分析的一些数学注释》，《心理测量学》，31279-311（1966）
[15] Kressner，D。；斯坦利克纳，M。；Vandereycken，B.，通过黎曼优化实现低秩张量补全，比特数。数学。，23, 1-22 (2014)
[16] 海德尔·G。；Schulz，V.，低阶张量补全的黎曼信赖域方法，Numer。线性代数应用。，25，第2175条pp.（2018）·Zbl 1513.65197号
[17] 夏，D。；袁，M.，关于精确低秩张量补全的多项式时间方法，发现。计算。数学。，19, 1265-1313 (2019) ·Zbl 1436.15031号
[18] 袁，M。；Zhang，C.H.，关于通过核范数最小化实现张量完备，Found。计算。数学。，16, 1031-1068 (2016) ·Zbl 1378.90066号
[19] K.Hiroyuki，B.Mishra，Low-rank张量补全：黎曼流形预处理方法，收录于：国际机器学习会议国际会议，2016年。
[20] Nimishakavi，M。；Jawanpuria，P.K。；Mishra，B.，低阶张量补全的双重框架，（神经信息处理系统进展（2018）），5489-5500
[21] Kilmer，M.E。；Braman，K。；郝，N。；胡佛，R.C.，《作为矩阵算子的三阶张量：成像应用的理论和计算框架》，SIAM J.矩阵分析。申请。，34148-172（2013）·Zbl 1269.65044号
[22] Kilmer，M.E。；Martin，C.D.，三阶张量的因式分解策略，线性代数应用。，435, 641-658 (2011) ·Zbl 1228.15009号
[23] 张，Z。；Aeron，S.，使用t-svd的精确张量补全，IEEE Trans。信号处理。，651511-1526（2017）·Zbl 1414.94741号
[24] 科恩菲尔德，E。；基尔默，M。；Aeron，S.，带可逆线性变换的张量积，线性代数应用。，485, 545-570 (2015) ·Zbl 1323.15016号
[25] 徐伟（Xu，W.）。；X.赵。；Ng，Michael，基于余弦变换的张量奇异值分解快速算法（2019），arXiv:1902.03070
[26] 潘，C。；Ling，C。；He，H。；齐，L。；Xu，Y.，一种基于dct的张量补全方法，用于从高度采样不足的数据中恢复彩色图像和视频（2021年），载于CoRR abs/2110.09298
[27] Absil，P.-A.公司。；Mahony，R。；Sepulchre，R.，《矩阵流形上的优化算法》（2009），普林斯顿大学出版社
[28] Edelman，A。；阿里亚斯，T.A。；Smith，S.T.，《正交约束算法的几何》（1999）
[29] Vandereycken，B.，黎曼优化扩展版的低秩矩阵补全，数学，231214-1236（2012）·Zbl 1277.15021号
[30] Wei，K。；蔡建芳（Cai，J.F.）。；Chan，T.F。；Leung，S.，低秩矩阵恢复的黎曼优化保证，SIAM J.矩阵分析。申请。，37, 3, 1198-1222 (2016) ·兹比尔1347.65109
[31] Wei，K。；蔡建芳（Cai，J.F.）。；Chan，T.F。；Leung，S.，低秩矩阵完备的黎曼优化保证，逆问题和成像，14，2，233-265（2020）·Zbl 1439.65059号
[32] 霍尔茨，S。；Rohwedder，T。；Schneider，R.，关于固定TT-rank张量的流形，Numer。数学。，1204701-731（2010年）·Zbl 1242.15022号
[33] 香港拉贡南丹。；安德里亚，M。；Sewoong，O.，《从几个条目完成矩阵》，IEEE Trans。通知。理论，562980-2998（2010）·兹比尔1366.62111
[34] Lee，J.M.，《光滑流形简介》（2013），Springer·Zbl 1258.53002号
[35] C.D.马丁。；沙弗，R。；Larue，B.，阶张量因式分解及其在成像中的应用，SIAM J.Sci。计算。，35, 1, 474-490 (2013) ·Zbl 1273.15032号
[36] Absil，P.-A.公司。；Malick，J.，矩阵流形上的类投影收缩，SIAM J.Optim。，22, 135-158 (2012) ·Zbl 1248.49055号
[37] 姜强。；Ng，M.K.，通过凸优化从稀疏损坏的观测值中精确完成张量（2017），arXiv预印本arXiv:1708.00601
[38] Recht，B.，《矩阵补全的更简单方法》，J.Mach。学习。第123413-3330号决议（2011年）·Zbl 1280.68141号
[39] Hagerup，T。；吕布，C.，切尔诺夫边界导游，Inform。过程。莱特。，33, 305-308 (1990) ·Zbl 0702.60021号
[40] Song，G。；Ng，M.K。；Zhang，X.，使用变换张量奇异值分解的鲁棒张量完备，Numer。线性代数应用。，27，3，第2299条pp.（2020）·Zbl 07217207号
[41] 刘杰。；穆西亚尔斯基，P。；Wonka，P。；Ye，J.，估计视觉数据中缺失值的张量补全，IEEE Trans。模式分析。马赫。智力。，35, 208-220 (2013)
[42] C.Lu，J.Feng，Y.Chen，W.Liu，Z.Lin，S.Yan，张量鲁棒主成分分析：通过凸优化精确恢复损坏的低秩张量，载于：《IEEE计算机视觉与模式识别会议论文集》，2016年，第5249-5257页。
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