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对称广义特征值问题的截断-CG型方法。 (英语) Zbl 1090.65042号

作者研究了(Ax=lambda-Bx)的最大(右)和最小(左)广义特征值及其相应特征向量的计算。这里,(A,B)是实对称矩阵,(B)是正定矩阵。
自\(\ frac{v_{1}^{t} 平均_{1} {v{1}^{t} Bv公司_{1} }<\压裂{y^{t} 是的}{年^{t} 由}<\压裂{v_{n}^{t} 平均_{n} {v{n}^{t} Bv公司_{n} })作者应用广义黎曼信赖域算法最小化紧致流形上的瑞利商^{t} 由=1.\)查找\(v_{1}\)得到最左边的本征对。通过查看\(-Ax=\lambda Bx \),最右边的本征对成为最左边的本征对数。还证明了收敛是超线性的。

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2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
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全文: 内政部

参考文献:

[1] P.-A.Absil,C.G.Baker,K.A.Gallivan,黎曼流形上的信赖域方法,技术报告FSU-CSIT-04-13,佛罗里达州立大学计算科学学院,2004年7月。;P.-A.Absil,C.G.Baker,K.A.Gallivan,黎曼流形上的信赖域方法,技术报告FSU-CSIT-04-13,佛罗里达州立大学计算科学学院,2004年7月·Zbl 1129.65045号
[2] P.-A.Absil,C.G.Baker,K.A.Gallivan,黎曼流形上的信赖域方法及其在数值线性代数中的应用,第十六届网络与系统数学理论国际研讨会论文集(MTNS2004),比利时鲁汶,2004年7月5-9日。;P.-A.Absil,C.G.Baker,K.A.Gallivan,黎曼流形上的信赖域方法及其在数值线性代数中的应用,第十六届网络与系统数学理论国际研讨会论文集(MTNS2004),比利时鲁汶,2004年7月5日至9日。
[3] P.-A.Absil,C.G.Baker,K.A.Gallivan,黎曼流形上的信赖域方法,2005年3月,提交出版。;P.-A.Absil,C.G.Baker,K.A.Gallivan,黎曼流形上的信赖域方法,2005年3月,提交出版·Zbl 1129.65045号
[4] P.-A.Absil,C.G.Baker,K.A.Gallivan,A.Sameh,广义特征值问题的自适应模型信赖域方法,收录于:V.S.Sunderam,G.Dick van Albada,P.M.A.Slot等(编辑),国际计算科学会议,计算机科学讲义,第3514卷,Springer,柏林,2005年,第33-41页。;P.-A.Absil,C.G.Baker,K.A.Gallivan,A.Sameh,广义特征值问题的自适应模型信赖域方法,收录于:V.S.Sunderam,G.Dick van Albada,P.M.A.Slot等(编辑),国际计算科学会议,计算机科学讲义,第3514卷,Springer,柏林,2005年,第33-41页·Zbl 1129.65307号
[5] Absil,P.-A.公司。;Mahony,R。;塞普尔赫里,R。;Van Dooren,P.,计算不变子空间的Grassmann-Rayleigh商迭代,SIAM Rev.,44,1,57-73(2002)·Zbl 0995.65037号
[6] Absil,P.-A.公司。;塞普尔赫里,R。;范杜伦,P。;Mahony,R.,不变子空间计算的三次收敛迭代,SIAM J.矩阵。分析。申请。,26, 1, 70-96 (2004) ·Zbl 1075.65049号
[7] Z.Bai,J.Demmel,J.Dongarra,A.Ruhe(编辑),代数特征值问题求解模板,软件,环境和工具,工业和应用数学学会(SIAM),宾夕法尼亚州费城,2000(实用指南。MR 2001k:65003)。;Z.Bai,J.Demmel,J.Dongarra,A.Ruhe(编辑),代数特征值问题求解模板,软件,环境和工具,工业和应用数学学会(SIAM),宾夕法尼亚州费城,2000(实用指南。MR 2001k:65003)·兹伯利0965.65058
[8] 巴特森,S。;Smillie,J.,《瑞利商迭代动力学》,SIAM J.Numer。分析。,26, 3, 624-636 (1989) ·Zbl 0669.65028号
[9] Bergamaschi,L。;甘博莱,G。;Pini,G.,部分对称本征问题共轭梯度方法的渐近收敛性,数字。线性代数应用。,4、2、69-84(1997年),(MR 98b:65040)·Zbl 0889.65032号
[10] 西部布拉德伯里。;Fletcher,R.,解特征值问题的新迭代方法,Numer。数学。,9, 259-267 (1966) ·Zbl 0202.43502号
[11] 抄送(&A);蒂纳什,E.,《不精确、不精确扰动和拟纽顿方法是等效模型,数学》。公司。,74、249、291-301(2005),(电子版;MR MR2085412(2005e:65064))·Zbl 1054.65050号
[12] A.R.Conn,N.I.M.Gould,Ph.L.Toint,《信任区域方法》,MPS/SIAM优化系列,宾夕法尼亚州费城工业和应用数学学会(SIAM),宾夕法尼亚州数学规划学会(MPS),2000年。;A.R.Conn,N.I.M.Gould,Ph.L.Toint,《信任区域方法》,MPS/SIAM优化系列,工业和应用数学学会(SIAM),宾夕法尼亚州费城,数学编程学会(MPS),宾夕法尼亚,2000年·Zbl 0958.65071号
[13] Fokkema,D.R。;Sleijpen,G.L.G。;van der Vorst,H.A.,Jacobi-Davidson风格的QR和QZ矩阵铅笔简化算法,SIAM J.Sci。计算。,20,194-125(1998),(电子版;MR 99e:65061)·Zbl 0924.65027号
[14] 甘博莱,G。;萨托雷托,F。;Florian,P.,大型对称特征问题的正交加速压缩技术,计算。方法应用。机械。工程,94,1,13-23(1992),(MR 92i:65072)·Zbl 0754.65039号
[15] G.H.Golub,C.F.Van Loan,《矩阵计算》,第三版,约翰·霍普金斯数学科学研究,约翰·霍普金斯大学出版社,1996年。;G.H.Golub,C.F.Van Loan,《矩阵计算》,第三版,《约翰·霍普金斯数学科学研究》,约翰·霍普金斯大学出版社,1996年·Zbl 0865.65009号
[16] 戈卢布,G.H。;Ye,Q.,广义特征值问题的非精确逆迭代,BIT,40,4,671-684(2000),(MR 2001j:65063)·Zbl 0984.65032号
[17] 戈卢布,G.H。;Ye,Q.,对称广义特征值问题的无逆预处理Krylov子空间方法,SIAM J.Sci。计算。,24,1,312-334(2002),(电子版)·兹伯利1016.65017
[18] Knyazev公司。;Neymeyr,K.,预处理逆迭代的几何理论。三、 广义特征值问题的简明收敛估计,线性代数应用。,35895-114(2003),(特征值问题精确解专刊(Hagen,2000);MR 2004c:65040)·Zbl 1037.65039号
[19] Nocedal,J。;Wright,S.J.,数值优化,斯普林格运筹学系列(1999),斯普林格:斯普林格纽约·Zbl 0930.65067号
[20] Notay,Y.,部分对称特征值问题的Jacobi-Davidson和共轭梯度组合,Numer。线性代数应用。,9, 1, 21-44 (2002) ·Zbl 1071.65516号
[21] Notay,Y.,不精确瑞利商迭代的收敛性分析,SIAM J.矩阵分析。申请。,24, 1, 627-644 (2003) ·Zbl 1045.65032号
[22] 奥尔森,J。;约根森,P。;Simons,J.,在全配置交互(FCI)计算中超过10亿限制,化学。物理学。莱特。,169, 463-472 (1990)
[23] B.N.Parlett,对称特征值问题,Prentice-Hall,Englewood Cliffs,新泽西州,076321980(由SIAM再版,费城,1998)。;B.N.Parlett,对称特征值问题,Prentice-Hall,Englewood Cliffs,NJ,076321980(由SIAM重新出版,费城,1998)·Zbl 0431.65017
[24] Saad,Y.,《大特征值问题的数值方法》(1992),曼彻斯特大学出版社:曼彻斯特学院出版社·Zbl 0991.65039号
[25] 萨米赫,A。;Tong,Z.,对称广义特征值问题的迹最小化方法,J.Compute。申请。数学。,123, 155-175 (2000) ·Zbl 0964.65038号
[26] Sameh,A.H。;Wisniewski,J.A.,广义特征值问题的轨迹最小化算法,SIAM J.Numer。分析。,19, 6, 1243-1259 (1982) ·Zbl 0493.65017号
[27] M.Shub,关于动力系统和数值分析的一些评论,载于:L.Lara-Carrero,J.Lewowicz(编辑),《第七届ELAM会议录》。Equinoccio,U.Simón Bolívar,加拉加斯,1986年,第69-92页。;M.Shub,关于动力系统和数值分析的一些评论,载于:L.Lara Carrero,J.Lewowicz(编辑),第七届ELAM论文集。Equinoccio,U.Simón Bolívar,加拉加斯,1986年,第69-92页。
[28] 西蒙西尼,V。;Eldén,L.,特征值计算的非精确瑞利商型方法,BIT,42,1,159-182(2002),(MR 2003d:65033)·Zbl 1003.65033号
[29] Sleijpen,G.L.G。;van der Vorst,H.A.,线性特征值问题的Jacobi-Davidson迭代法,SIAM J.矩阵分析。申请。,1741-425(1996年)·Zbl 0860.65023号
[30] Sleijpen,G.L.G。;van der Vorst,H.A.,Jacobi-Davidson方法,(Bai,Z.;Demmel,J.;Dongarra,J·Zbl 0898.65015号
[31] Sleijpen,G.L.G。;van der Vorst,H.A。;Meijerink,E.,标准和广义本征问题的Jacobi-Davidson方法中子空间的有效展开,电子。事务处理。数字。分析。,7, 75-89 (1998) ·Zbl 0912.65026号
[32] 斯密特,P。;Paardekooper,M.H.C.,对称特征值问题算法中不精确解的影响,线性代数应用。,287,1-3,337-357(1999),(庆祝路德维希·埃尔斯纳60岁生日的特刊。MR 2000a:65049)·Zbl 0943.65048号
[33] Smith,S.T.,黎曼流形上的优化技术,(哈密顿和梯度流,算法和控制,菲尔德研究所,第3卷(1994),美国数学学会:美国数学学会普罗维登斯,RI),113-136,(MR MR1297990(95g:58062))·Zbl 0816.49032号
[34] Stathopoulos,A。;Saad,Y.,(雅各比-)戴维森对称特征值方法的重启技术,电子。事务处理。数字。分析。,7,163-181(1998),(电子),大规模特征值问题,伊利诺伊州阿贡,1997(MR 99j:65062)·Zbl 0912.65027号
[35] Steihaug,T.,共轭梯度法和大规模优化中的信赖域,SIAM J.Numer。分析。,20, 626-637 (1983) ·Zbl 0518.65042号
[36] G.W.Stewart,矩阵算法,第二卷:特征系统,工业和应用数学学会,费城,2001年。;G.W.Stewart,矩阵算法,第二卷:特征系统,工业和应用数学学会,费城,2001年·Zbl 0984.65031号
[37] Tapia,R.A.,等式约束优化问题的牛顿方法,SIAM J.Numer。分析。,11,874-886(1974),(MR 51#9488)·Zbl 0306.90065号
[38] Toint,Ph.L.,《利用牛顿法实现有效稀疏性最小化》(Duff,I.S.,稀疏矩阵及其用途(1981),学术出版社:伦敦学术出版社),57-88·Zbl 0463.65045号
[39] van den Eshof,J.,Hermitian特征问题的Jacobi-Davidson迭代的收敛性,数值。线性代数应用。,9,2163-179(2002年),(MR 2003b:65036)·Zbl 1071.65518号
[40] Wu,K。;萨阿德,Y。;Stathopoulos,A.,大型对称特征值问题的非精确牛顿预处理技术,电子。事务处理。数字。分析。,7,202-214(1998),(电子),大规模特征值问题,伊利诺伊州阿贡,1997(MR 99i:65042)·Zbl 0916.65035号
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