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带死锁检测的计算树逻辑。 (英语) Zbl 1200.68166号

CTL是一种强大的时态逻辑,它结合了LTL的线性时间操作符和CTL的路径量词。CTL\(^*_{-X}\)是不带next-state运算符\(X\)的CTL \(^*\)的片段。当人们在抽象层次上考虑系统,强调全局行为时,这个片段特别有用。
Kripke结构是计算系统的一种成熟的抽象表示,是节点上的(通常是总的)二元关系,其标记函数为每个节点分配一组原子命题,其中关系(R(x,y)是总的,如果每一个(x)都有一个这样的(R(x,y)。
另一个众所周知的代表是标记转移系统(LTS)的概念。标记转换系统是一个有向图,其边用动作标记。这种形式主义在进程代数社区中最为流行,其中死锁(没有传出边缘的状态)是语义的一个组成部分。因此,在这种情况下,过渡关系不一定是完全的;一个状态不能有传出边缘。
考虑到克里普克构造(总计),M.C.Browne和E.M.ClarkeO.Grümberg[“表征命题时态逻辑中的有限Kripke结构”,Theor.Comput.Sci.59,No.1-2,115-131(1988;Zbl 0677.03011号)]引入了断续等价的概念,并证明了Kripke结构的两个状态是断续等价当且仅当它们满足相同的CTL(^*{-X})公式。将此工作扩展到LTS,R·德·尼古拉F.W.瓦德拉格[《分支互模拟的三种逻辑》,J.Assoc.Compute.Mach.42,No.2,458–487(1995;Zbl 0886.68064号)]给出了LTS和Kripke结构之间的翻译,LTS节点上的等价对应于结巴等价。为了使用LTS,de Nicola和Vaandrager[loc.cit.]考虑了带有死锁的Kripke结构(因此不一定是全部),使用最大路径而不是无限路径。他们的方法的缺点是没有区分死锁和活锁(只有作为传出转换的自循环)。
本文作者首先观察到,对于具有死锁的系统,由de Nicola和Vaandrager[loc.cit.]引入的发散敏感分支互模拟并不是交织算子的同余。这意味着有一个上下文(mathcal C)(使用交错)和两个不可区分的进程,即(P_1)和(P_2),这样的关系可以区分\({mathcal C}(P_1)\)和\({mathcal C{(P_2)\)。由于交织是一个主要的进程代数操作符,这很不幸。然后,作者确定,事实上,发散敏感分支互模拟中包含的最粗同余是分支互模拟等价,其显式发散为R.J.范格拉贝克W.P.魏杰兰[“互模拟语义中的分支时间和抽象”,J.ACM 43,No.3,555–600(1996;Zbl 0882.68085号)].
此外,他们给出了CTL(^*{-X})的一个推广,使得两个状态满足该推广的相同公式当且仅当它们是分支互模拟等价的。他们还提供了一种在Kripke结构上进行转换的替代方法,用CTL(^*{-X})编码这个扩展逻辑。
他们还给出了Kripke结构和LTS之间的对应关系(不一定是完全对应关系),即发散-盲断续等价对应于分支互模拟,而断续等价则对应于发散敏感的分支互模拟等价(以及CTL(^*{-X})语义方面的等价)。最后,他们对LTL({-X})给出了类似的结果。

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68问题85 并发和分布式计算的模型和方法(进程代数、互模拟、转换网等)
03B44号 时间逻辑
03B70号 计算机科学中的逻辑
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全文: 内政部