伊丽莎白·曼斯菲尔德。;格雷戈里·里德。;克拉克森，彼得·A。 三次非线性薛定谔系统的非经典约化。 （英语） Zbl 0996.35069号 计算。物理学。Commun公司。 115，编号2-3，460-488（1998）. 摘要：在Mansfield的计算机代数软件diffgrob2和Reid的rif的有力支持下，对耦合非线性薛定谔（CNLS）系统（i\Psi_t+\nabla^2\Psi+（|\Psi|^2+|\Phi|^2）\Psi=0）、（i\Phi_t+\nab a^2\Phi+。该系统描述非线性光学系统中的横向效应。它也出现在非线性光纤中耦合波包和“光孤子”传输的研究中。首先，我们应用Lie方法计算生成对称性的向量场的经典李代数，该对称性使CNLS系统的解集保持不变。利用rif算法自动生成李代数的PDE大型线性经典判定系统，并将其简化为标准形式，然后进行求解，得到一个15维经典李不变性代数。将李的经典方法推广到CNLS系统中，称为Bluman和Cole的非经典方法。该方法涉及识别非经典向量场，这些向量场使CNLS系统和某个附加系统的联合解集（称为不变曲面条件）保持不变。在一般情况下，确定方程组具有856个PDE，它是非线性的，比确定方程组的线性经典系统复杂得多，该系统的解作为子集。由于需要处理案例、表达式爆炸以及直到最近才缺乏针对非线性系统的严格数学算法，因此很少尝试过这种规模的计算。应用包diffgrob2和rif，得到了11种情况下非经典判定系统的显式解。经典群对非经典向量场的作用大大简化了其中一种情况。我们确定了每种情况下CNLS系统的简化形式。许多情况产生了新的结果，这些结果同样适用于广义耦合非线性Schrödinger系统，其中\（|\Psi|^2+|\Phi|^2）可以由\（|\ Psi||^2+|\Phi |^2 \）的任意函数代替。（{mathfrak sl}（2，mathbb{C}））中的耦合矩阵在这个约简家族中占据显著地位。 引用于9文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35-04 偏微分方程相关问题的软件、源代码等 37千5 哈密顿结构、对称性、变分原理、守恒定律（MSC2010） 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 78A60 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学 关键词：计算机代数;\（3+1）耦合非线性薛定谔系统;非线性光纤;李氏方法;李代数;对称;Bluman和Cole方法 软件：谎言;SYMMGRP公司。马克斯;差速器2;SYMMGRP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.L.Mansfield}等人，计算。物理学。Commun公司。115，编号2--3，460-488（1998；Zbl 0996.35069） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿卜杜拉耶夫，F。；Darmanyan，S。；Khabbullaev，P.，《光孤子》（1993），《施普林格：施普林格柏林》 [2] Ablowitz，M.J。；Clarkson，P.A.，《孤子、非线性发展方程和逆散射》（L.M.S.Lect.Notes Math.，Vol.149（1991），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 0762.35001号 [3] 亚伯拉罕，N.B。；Firth，W.J.，《非线性光学系统中横向效应概述》，J.Opt。《美国社会学杂志》，7951-962（1990） [4] Akhmediev，N.N。；Ankiewicz，A.，《孤子：非线性脉冲和光束》（1997），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔伦敦·Zbl 1080.35133号 [5] Barenblatt，G.I.，标度、自相似性和中间渐近，（剑桥应用数学教科书，第14卷（1996年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，剑桥）·Zbl 0907.76002号 [6] 鲍曼，G。；Glöcke，W.G。；Nonnenmacher，T.F.，耦合非线性薛定谔方程的奇点分析和运动积分，（Proc.R.Soc.London A，434（1991）），263-278·兹比尔0728.58032 [7] 贝克尔，T。；Weispfenning，V.，Gröbner Bases：交换代数的计算方法（1993），Springer:Springer New York·Zbl 0772.13010号 [8] Blow，K.J。；新泽西州多兰。；Wood，D.，双折射光纤中孤子的偏振不稳定性，光学。莱特。，12, 202-204 (1987) [9] Bluman，G.W。；Cole，J.D.，热方程的一般相似解，数学杂志。机械。，18, 1025-1042 (1969) ·Zbl 0187.03502号 [10] Bluman，G.W。；Kumei，S.，《对称与微分方程》，（应用数学科学，第81卷（1989年），施普林格出版社：纽约施普林格）·Zbl 0718.35003号 [11] Boulier，F。；拉扎德，D。；Ollivier，F。；Petitot，M.，有限生成微分理想根的表示，（Levet，a.，Proc.ISSAC’95）。程序。ISSAC’95，蒙特利尔（1995），ACM出版社：ACM出版社纽约）·Zbl 0911.13011号 [12] 布莱恩特·R·L。；Chern，S.-S。；加德纳，R.B。；Goldschmidt，H.L。；Griffiths，P.A.，《外部差动系统》，（数学科学研究所出版，第18卷（1991年），Springer:Springer New York）·Zbl 0726.58002号 [13] Buchberger，B.，《Gröbner基在非线性计算几何中的应用》，（Rice，J.R.，《科学软件的数学方面》，科学软件数学方面，数学及其应用IMA卷，第14卷（1988年），Springer:Springer New York），52-80·Zbl 0653.13013号 [14] Buryak，A.V。；Kivshar，Y.S。；Parker，D.F.，暗孤子和亮孤子之间的耦合，物理学。莱特。A、 21557-62（1996） [15] Carrá-Ferro，G.，Groebner基底与微分代数，（Huguet，L.；Poli，A.，Proc.AAECC5）。程序。西班牙梅诺卡AAECC5。程序。AAECC5程序。AAECC5，Menorca，西班牙，Lect。票据构成。科学。，第356卷（1989年），129-140·Zbl 0717.13017号 [16] Carrá-Ferro，G。；Sit，W.Y.，《术语排序和排名》（Fischer，K.G.等，《计算代数》，《计算代数学》，Lect.Notes Pure Appl.Math.，第151卷（1993年），马塞尔·德克尔：马塞尔·德克尔纽约），31-77·Zbl 0788.68072号 [17] 香槟，B。；Hereman，W。；Winternitz，P.，大型微分方程组李点对称性的计算机计算，计算。物理学。社区。，66319-340（1991年）·Zbl 0875.65079号 [18] Clarkson，P.A.，广义非线性薛定谔方程的降维和精确解，非线性，5453-472（1992）·Zbl 0752.35064号 [19] Clarkson，P.A.，Boussinesq方程的非经典对称约化，混沌，孤子与分形，52261-2301（1995）·兹比尔0952.37019 [20] Clarkson，P.A。；Kruskal，M.D.，《Boussinesq方程的新相似解》，J.Math。物理。，30, 2201-2213 (1989) ·Zbl 0698.35137号 [21] Clarkson，P.A。；Ludlow，D.K。；Priestley，T.J.，非线性偏微分方程对称约简的经典、直接和非经典方法，Meth。申请。分析。，4, 173-195 (1997) ·兹比尔0901.58069 [22] Clarkson，P.A。；Mansfield，E.L.，一类非线性热方程的对称约化和精确解，Physica D，70，250-288（1993）·Zbl 0788.35067号 [23] Clarkson，P.A。；Mansfield，E.L.，非经典对称约简方法的算法，SIAM J.Appl。数学。，54, 1693-1719 (1994) ·Zbl 0823.58036号 [24] Dixon，J.M。；Tuszyñski，J.A。；Clarkson，P.A.，《从非线性到相干：多体物理学中非线性行为的普遍特征》（1997），牛津大学出版社：牛津大学出版社 [25] 费尔斯，M。；Olver，P.J.，《移动坐标系I》，《应用学报》。数学。，51, 161-213 (1998) ·Zbl 0937.53012号 [26] M.Fels，P.J.Olver，《移动Coframes II》，预印本，美国明尼苏达大学，《应用学报》。数学。，出现。；M.Fels，P.J.Olver，《移动Coframes II》，预印本，美国明尼苏达大学，《应用学报》。数学。，出现·Zbl 0937.53013号 [27] Fushchich，W.I.，《数学物理方程的条件对称性》，乌克兰。数学。J.，43，1456-1470（1991）·Zbl 0763.35086号 [28] Gagnon，L.，《光波传播（包括横向效应）的精确解》，J.Opt。《美国社会学杂志》，第7期，第1098-1102页（1990年） [29] Gagnon，L.，非线性薛定谔方程耦合系统的自相似解，J.Phys。A、 252649-2667（1992）·Zbl 0754.35156号 [30] 加格农，L。；格拉马提科斯，B。；拉马尼，A。；Winternitz，P.，广义非线性薛定谔方程的李对称性：III.三阶常微分方程的约化，J.Phys。A、 22499-509（1989）·兹伯利0707.35146 [31] 加格农，L。；Paré，C.，通过透镜变换连接到抛物线梯度折射率剖面的非线性辐射模式，J.Opt。《美国社会学杂志》，第8601-607页（1990年） [32] 加格农，L。；Winternitz，P.，广义非线性薛定谔方程的Lie对称性：I.对称群及其子群，J.Phys。A、 211493-1511（1988）·Zbl 0694.35174号 [33] 加格农，L。；Winternitz，P.，广义非线性薛定谔方程的李对称性：II。精确解决方案，J.Phys。A、 22669-497（1989年）·Zbl 0707.35145号 [34] 加格农，L。；Winternitz，P.，圆柱形几何体三次和五次非线性薛定谔方程的精确解，物理学。修订版A，39，296-306（1989） [35] 加格农，L。；Winternitz，P.，球面五次非线性薛定谔方程的精确解，物理学。莱特。A、 134276-281（1989） [36] 加格农，L。；Winternitz，P.，非线性薛定谔方程的非Painlevé约化，物理学。修订版A，425029-5030（1990） [37] Hasewara，A.，《光纤中的光孤子》（1990），Springer:Springer Berlin [38] Hasewara，A。；Kodama，Y.，《光通信中的孤子》（1995），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0840.35092号 [39] Head，A.K.，LIE:微分方程LIE分析的PC程序，计算。物理学。社区。，77, 241-248 (1993) ·Zbl 0854.65055号 [40] Hereman，W.，《微分方程Lie对称性计算的符号软件评论》，Euromath。公牛。，1, 45-79 (1994) ·Zbl 0891.65081号 [41] Hickman，M.，《枫叶在对称性搜索中的应用》（研究报告第77号（1993），坎特伯雷大学数学系：新西兰坎特伯里大学基督城数学系） [42] （Ibragimov，N.H.，《CRC微分方程李群分析手册》，第一卷（1994），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton）·Zbl 0864.35001号 [43] （Ibragimov，N.H.，《CRC微分方程李群分析手册》，第二卷（1995），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton）·Zbl 0864.35002号 [44] （Ibragimov，N.H.，《CRC微分方程李群分析手册》，第三卷（1996），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton）·Zbl 0864.35003号 [45] Kaup，D.J。；Malomed，B.A.，《马纳科夫模型中的孤子陷阱和子波》，Phys。版本A，48599-604（1993） [46] 李维，D。；Winternitz，P.，《非经典对称约化：Boussinesq方程示例》，J.Phys。A、 222915-2924（1989）·Zbl 0694.35159号 [47] Lisle，I.G.，微分方程类的等价变换，（不列颠哥伦比亚大学博士论文（1992））·兹伯利1107.35011 [48] Manakov，S.V.，《电磁波二维稳态自聚焦理论》，Sov。物理学。JETP，38，248-253（1974） [49] Manganaro，N。；Parker，D.F.，变效率耦合非线性薛定谔方程的相似约化，J.Phys。A、 264093-4106（1993）·兹比尔0797.35149 [50] Mansfield，E.L.，diffgrob2:分析系统的符号代数包产品开发工程师使用MAPLE公司（1994），埃克塞特大学数学系，代码和手册，可通过匿名ftp从ftp.ukc.ac.uk:pub/mathematic/liz获得 [51] Mansfield，E.L.，微分代数包diffgrob2，Maple Tech，3，33-37（1996） [52] Mansfield，E.L.，分类问题的计算机代数（1997），肯特大学数学与统计研究所，预印本UKC/IMS/97/53 [53] 曼斯菲尔德，E.L。；Clarkson，P.A.，微分代数包diffgrob2在微分方程经典对称性中的应用，J.Symb。计算。，23, 517-533 (1997) [54] 曼斯菲尔德，E.L。；Fackerell，E.D.，Differential Gröbner bases（1992），麦格理大学，预印本92/108 [55] Menyuk，C.R.，双折射光纤中的非线性脉冲传播，IEEE J.量子电子。，QE-23174-176（1987） [56] Menyuk，C.R.，椭圆双折射克尔介质中的脉冲传播，IEEE J.量子电子，QE-252674-2682（1989）·Zbl 0699.53093号 [57] Newboult，G.K。；D.F.帕克。；Faulker，T.R.，单模阶跃光纤中产生的耦合非线性薛定谔方程，J.Math。物理。，30, 930-936 (1989) ·Zbl 0695.35154号 [58] Nucci，M.C.，迭代非经典对称方法，《物理学D》，78，124-134（1994）·Zbl 0815.35008号 [59] Olver，P.J.，李群在微分方程中的应用，（数学研究生教材，第107卷（1993），施普林格：施普林格纽约）·Zbl 0591.73024号 [60] Olver，P.J.，《直接约简和微分约束》（Proc.Roy.Soc.London A，444（1994）），509-523·Zbl 0814.35003号 [61] Pankrat’ev，E.V.，微分和差模计算，应用学报。数学。，16, 167-189 (1989) ·兹比尔0679.68067 [62] Parker，D.F.，轴对称波导的耦合三次薛定谔方程，（Donato，A.；Giambo，S.，Proc.第四次连续介质中的波和稳定性会议（1988），Cosenzam Editel），261-280·Zbl 0923.35168号 [63] D.F.帕克。；Newboult，G.K.，《光纤中产生的耦合非线性薛定谔方程》，J.Phys。C、 137-146年3月（1989年）·Zbl 0695.35154号 [64] 帕特拉·J。；温特尼茨，P。；Zassenhaus，H.，物理学基本群的连续子群I.一般方法和Poincaré群，J.Math。物理。，16, 1597-1614 (1975) ·兹伯利0314.22007 [65] Radhakrishnan，R。；Lakshmanan，M.，耦合非线性薛定谔方程的亮孤子和暗孤子解，J.Phys。A、 282683-2692（1995）·Zbl 0841.3510号 [66] Radhakrishnan，R。；拉克希曼南，M。；Hietarinta，J.，光纤中耦合亮孤子的非弹性碰撞和开关，物理。E版，56，2213-2216（1997） [67] Radhakrishnan，R。；Sahadevan，R。；Lakshmanan，M.，耦合非线性薛定谔方程的可积性和奇异结构，混沌，孤子和分形，52315-2327（1995）·Zbl 1080.35546号 [68] Reid，G.J.，将偏微分方程组简化为标准形式的算法，确定其解空间的维数并计算其泰勒级数解，Euro。J.应用。数学。，2, 293-318 (1991) ·Zbl 0768.35001号 [69] Reid，G.J.，《在不积分确定方程的情况下发现微分方程的抽象李对称代数》，欧洲。J.应用。数学。，2, 319-340 (1991) ·Zbl 0768.35002号 [70] 里德，G.J。；里尔，I.G。；A.博尔顿。；Wittkopf，A.D.，PDE李对称代数交换关系的算法确定，（Wang，P.S.，Proc.ISSAC’92）。程序。ISSAC’92，加州伯克利（1992），ACM出版社：纽约ACM出版社），63-68·Zbl 0978.65514号 [71] 里德，G.J。；McKinnon，D.K.，《通过递归解耦和求解常微分方程求解系数域中的线性偏微分方程系统》（1993年），加拿大温哥华不列颠哥伦比亚大学数学系：数学系，预印本 [72] 里德，G.J。；Wittkopf，A.D.，匿名ftp提供的标准格式包、程序和文档的详细指南，见（1993） [73] 里德，G.J。；Wittkopf，A.D。；Boulton，A.，《将非线性偏微分方程组简化为简化对合形式》，《欧洲应用杂志》。数学。，7, 604-635 (1996) ·Zbl 0892.35041号 [74] Rust，C.J.，《消除算法的导数排序和解析偏微分方程的形式可解性》（芝加哥大学博士论文（1998））·Zbl 0960.12003号 [75] Rust，C.J。；Reid，G.J.，《偏导数的排序》，（Küchlin，W.，ISSAC’97（1997），ACM出版社：纽约ACM出版社），9-16·兹比尔0960.12003 [76] 莱德，E。；Parker，D.F.，轴向非均匀光纤的耦合演化方程，IMA J.Appl。数学。，49, 293-309 (1992) ·Zbl 0773.65087号 [77] Sahadevan，R。；Tamizhmani，K.M。；Lakshmanan，M.，耦合非线性薛定谔方程的Painlevé分析和可积性，物理学杂志。A、 1783-1791年（1986）·Zbl 0621.35081号 [78] Sciarro，A。；Winternitz，P.，向量非线性薛定谔方程的对称性和解，Nuovo Cimento B，112853-871（1997） [79] Stormak，O.，《偏微分方程的形式和局部可解性》（1989），预印本TRITA-MAT-1989-11 [80] 上田，T。；Kath，W.L.，非线性光纤中耦合孤子的动力学，物理学。修订版A，42，563-571（1990） [81] 上田，T。；Kath，W.L.，随机双折射光纤中光脉冲的动力学，《物理D》，55，166-181（1992）·Zbl 0741.35082号 [82] Vorob'ev，E.M.，微分方程组相容条件的对称性，应用学报。数学。，26, 61-86 (1992) ·Zbl 0763.35013号 [83] 韦斯，J。；Tabor，M。；Carnevale，G.，偏微分方程的Painlevé性质，J.Math。物理。，24, 522-526 (1983) ·Zbl 0514.35083号 [84] Wolf，T.，《求解广义相对论偏微分方程的程序CRACK》，（Hehl，F.W.；Puntigam，R.A.；Ruder，H.，《相对论与科学计算：计算机代数、数值、可视化》（1996），Springer:Springer Berlin），241-258·Zbl 0960.8302号 [85] 扎哈罗夫，V.E。；Schulman，E.I.，关于两个耦合非线性Schrödinger方程组的可积性，Physica D，4，270-274（1982）·Zbl 1194.35435号 [86] 扎哈罗夫，V.E。；Shabat，A.B.，非线性介质中二维自聚焦和一维波的精确理论，Sov。物理学。JETP，34，62-69（1972） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。