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安德烈亚斯·皮埃尔;莫里茨·克鲁泽;安德烈亚斯·阿尔弗曼;马丁·加尔贡;霍尔格·费斯克;乔治·海格;布鲁诺·朗;格哈德·韦林

用于内部特征值计算的切比雪夫滤波器对角化的高性能实现。 （英语） 兹比尔1376.65055

J.计算。物理学。 325, 226-243 (2016).
摘要：我们研究切比雪夫滤波器对角化，作为计算超大稀疏对称矩阵的许多内部特征值的工具。在该技术中，通过窗函数的切比雪夫展开得到的滤波多项式来近似所需特征向量在目标空间上的子空间投影。在讨论了切比雪夫滤波器对角化的概念基础之后，我们分析了阻尼核的选择、搜索空间大小和滤波器多项式度对计算精度和工作量的影响，然后描述了实现并行高性能实现的必要步骤。由于切比雪夫滤波器对角化避免了矩阵求逆的需要，它可以处理目前基于直接或迭代线性解算器的有理函数方法无法处理的矩阵和问题大小。为了证明切比雪夫滤波器对角化在此类大规模问题中的潜力，我们以量子物理应用中导出的维数为10^{9}的拓扑绝缘体矩阵的（10^{2}）最内层本征对的计算为例。

引用于三文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65层50 稀疏矩阵的计算方法
68平方米 计算机系统环境下的性能评估、排队和调度
81V65型 作为准粒子的量子点

关键词：

内部特征值;切比雪夫滤波器多项式;性能工程;量子物理学;拓扑材料

软件：

ARPACK公司;美食;帕迪索;ILUPACK公司;利奎德;CIRR公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Pieper}等人，J.Compute。物理学。325226-243（2016年；Zbl 1376.65055）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 卡斯特罗·内托，A.H。；几内亚，F。；佩雷斯，N.M.R。；诺沃谢洛夫，K.S。；Geim，A.K.，石墨烯的电子特性，修订版。物理。，81, 109-162 (2009)
[2] 哈桑，M.Z。；Kane，C.L.，《拓扑绝缘体》，修订版。物理。，82, 3045-3067 (2010)
[3] 舒伯特，G。；Fehske，H.，无序石墨烯纳米带中的金属-绝缘体转变和电子-空穴形成，Phys。修订稿。，第108条，第066402页（2012年）
[4] 舒伯特，G。；Fehske，H。；弗里茨，L。；Vojta，M.，《强无序下拓扑非绝缘体表面状态的命运》，《物理学》。B版，85，第201105条，第（2012）页
[5] 魏（A.）。；Wellein，G。；Alvermann，A。；Fehske，H.，核多项式方法，修订版。物理。，78, 275-306 (2006) ·Zbl 1205.81090号
[6] Kreutzer，M。；海格·G。；Wellein，G。；Pieper，A。；Alvermann，A。；Fehske，H.，大型CPU-GPU系统上核多项式方法的性能工程，（第29届IEEE国际并行与分布式处理研讨会论文集，第29届EEE国际并行与分布处理研讨会论文集中，IPDPS15（2015）），417-426
[7] Manteufel，T.A.，非对称线性系统的Tchebychev迭代，数字。数学。，28, 307-327 (1977) ·Zbl 0361.65024号
[8] Manteuffel，T.A.，非对称切比雪夫迭代估计参数的自适应程序，数值。数学。，31, 183-298 (1978) ·Zbl 0413.65032号
[9] Saad，Y.，Chebyshev解决非对称特征值问题的加速技术，数学。计算。，42, 567-588 (1984) ·Zbl 0539.65013号
[10] Sorensen，D.C.，大特征值问题的数值方法，Acta Numer。，11, 519-584 (2002) ·Zbl 1105.65325号
[11] Saad，Y.，《大特征值问题的数值方法》，《应用数学经典》，第66卷（2011年），工业与应用数学学会：费城工业与应用数学学会·Zbl 1242.65068号
[12] 周，Y。；萨阿德，Y。；蒂亚戈，M.L。；Chelikowsky，J.R.，使用Chebychev滤波子空间迭代的自洽场计算，J.Compute。物理。，219, 172-184 (2006) ·Zbl 1105.65111号
[13] Neuhauser，D.，波包的束缚态本征函数：时间→ 能量分辨率，J.Chem。物理。，93, 2611-2616 (1990)
[14] Mandelshtam，V.A。；Taylor，H.S.，《用于量子本征能计算或时间信号光谱分析的低存储滤波器对角化方法》，J.Chem。物理。，106, 5085-5090 (1997)
[15] Mandelshtam，V.A。；Taylor，H.S.，时间信号的谐波反演及其应用，化学杂志。物理。，107, 6756-6769 (1997)
[16] Di Napoli，E。；波利齐，E。；Saad，Y.，区间内特征值计数的有效估计，Numer。线性代数应用。，23, 674-692 (2016) ·Zbl 1413.65092号
[17] Polizzi，E.，求解特征值问题的基于密度矩阵的算法，物理。B版，79，第115112条，pp.（2009）
[18] Krämer，L。；Di Napoli，E。；加尔贡，M。；B.朗。；Bientinesi，P.，《解析广义特征问题的FEAST算法》，计算杂志。申请。数学。，244, 1-9 (2013) ·Zbl 1260.65029号
[19] 樱井，T。；Sugiura，H.，《使用数值积分求解广义特征值问题的投影方法》，J.Compute。申请。数学。，159, 119-128 (2003) ·Zbl 1037.65040号
[20] 樱井，T。；Tadano，H.，CIRR:广义特征值问题的轮廓积分Rayleigh-Ritz型方法，北海道数学。J.，36，745-757（2007）·Zbl 1156.65035号
[21] 申克，O。；博尔霍夫，M。；Römer，R.A.，关于Anderson定位模型的大规模对角化技术，SIAM Rev.，50，91-112（2008）·Zbl 1136.65044号
[22] PARDISO求解器项目
[23] 博尔霍夫，M。；萨阿德，Y。；Schenk，O.，ILUPACK-修复软件包
[24] Lin，H.Q.，量子旋模型的精确对角化，物理学。B版，42，6561-6567（1990）·Zbl 1243.82040号
[25] Alvermann，A。；利特伍德，P.B。；Fehske，H.，晶格上激子的变分离散变量表示，物理学。B版，84，第035126条，pp.（2011）
[26] Krämer，L.，标准和广义hermitian特征值问题的基于积分的解算器
[29] Kreutzer先生。；Thies，J。；Röhrig-Zöllner，M。；Pieper，A。；沙赫扎德，F。；加尔贡，M。；Basermann，A。；Fehske，H。；海格·G。；Wellein，G.，GHOST：异构系统上高性能稀疏线性代数的构建块（2015）
[30] Jackson，D.，《关于三角和和多项式的逼近》，Trans。数学。《社会学杂志》，第13期，第491-515页（1912年）·JFM 43.0499.02型
[31] 西尔弗，R.N。；罗德，H。；Voter，A.F。；Kress，D.J.，状态密度和谱函数的核多项式近似，J.计算。物理。，124, 115-130 (1996) ·Zbl 0863.65080号
[32] Stathopoulos，A。；Wu，K.，具有恒定同步要求的块正交化程序，SIAM J.Sci。计算。，23, 2165-2182 (2002) ·Zbl 1018.65050号
[33] 德梅尔，J。；格里戈里，L。；霍姆曼，M。；Langou，J.，通信最优并行和顺序QR和LU因子分解，SIAM J.Sci。计算。，34, 206-239 (2012) ·Zbl 1241.65028号
[34] Kahan，W.，Pracniques：关于减少截断误差的进一步评论，Commun。ACM，8，40（1965）
[35] Morgan，R.B.，计算大矩阵的内部特征值，线性代数应用。，154, 289-309 (1991) ·Zbl 0734.65029号
[36] 佩奇，C.C。；巴雷特，B.N。；van der Vorst，H.A.，Krylov子空间的近似解和特征值界，Numer。线性代数应用。，2, 115-133 (1995) ·Zbl 0831.65036号
[37] Lehoucq，R.B。；索伦森特区。；Yang，C.，ARPACK用户指南·Zbl 0901.65021号
[38] Bhatia，R.，矩阵特征值的扰动界（2007），SIAM·Zbl 1139.15303号
[39] Röhrig-Zöllner，M。；Thies，J。；Kreutzer，M。；Alvermann，A。；Pieper，A。；Basermann，A。；海格·G。；韦莱因，G。；Fehske，H.，通过阻塞提高Jacobi-Davidson方法的性能，SIAM J.Sci。计算。，37、C697-C722（2015）·Zbl 1329.65077号
[40] 威廉姆斯。；沃特曼，A。；Patterson，D.，《Roofline：多核架构的富有洞察力的视觉性能模型》，Commun。ACM，52，65-76（2009）
[41] Treibig，J。；海格·G。；Wellein，G.，LIKWID：一个适用于×86多核环境的轻量级面向性能的工具套件，（PSTI2010年会议录，第一次并行软件工具和工具基础设施国际研讨会。PSTI2010会议录，首次并行软件工具与工具基础设施国际研讨会，加利福尼亚州圣地亚哥（2010））
[42] Sitte，M。；Rosch，A。；奥尔特曼，E。；Fritz，L.，磁场中的拓扑绝缘体：带有非量子化（θ）项的量子霍尔效应和边沟道，Phys。修订稿。，第108条，第126807页（2012年）
[43] 加尔贡，M。；Krämer，L。；Thies，J。；Basermann，A。；Lang，B.，关于计算内部特征值的FEAST算法中出现的线性系统的并行迭代解，并行计算。，49, 153-163 (2015)
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