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阵列计算和参数丢番图系统的处理器下限公式。 (英语) Zbl 1319.68243号

摘要:使用有向无环图(dag)算法模型,我们解决了与用于数组计算的先验约束多处理机调度相关的问题:给定由\(n)参数化的dag序列和线性调度,计算调度所需处理器数量的下限,作为\(n \)的函数。在我们的公式中,计划在任何固定时间步长内执行的任务数是一组参数线性丢番图方程的非负整数解的数目。我们提出了一种基于生成函数的算法来构造这些数字的公式(d_{n})。该算法已作为Mathematica程序实现。由的算法自动生成的处理器下界的示例运行和符号公式矩阵向量积,三角矩阵乘积,以及高斯消去提出了存在的问题。我们的方法实际上解决了以下更一般的问题:给定任意的(r次s)积分矩阵(mathbf A)和(r)维积分向量(mathbfb)和(mathbfcc),让(d_{n})((n=0,1,ldots)是系统(mathbf2Az}=nmathbf{b+c})的非负整数解的个数。计算(有理)生成函数\(\sum_{n\geq0}d_{n} t吨^{n} \)并构造\(d_{n}\)的公式。

MSC公司:

68宽10 计算机科学中的并行算法
2004年11月 线性丢番图方程
11点45分 丢番图方程的计数解
2016年11月 数字理论算法;复杂性
68平方米 计算机系统环境下的性能评估、排队和调度

软件:

数学软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

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