曹克才;陈阳泉 分数阶人群动力学。网络人系统建模和控制。 （英语） Zbl 1415.91001号 应用科学与工程中的分数微积分4.柏林：De Gruyter（ISBN 978-3-11-047281-3/hbk；978-3-11-10-47398-8/电子书）。xiii，123页。(2018). 这本正在审查的专著旨在让读者全面了解网络人类系统（CHS），重点关注行人人群以及从分数微积分推导出的行人人群建模和控制主题。第一章简要介绍了由于人的建模困难和行人控制的挑战，行人拥挤的动机。灾难性事件表明，疏散政策和更好的人群管理对人类活动至关重要。基于大小或尺度，根据牛顿原理、质量和动量守恒定律以及社会动力系统，可以建立行人拥挤的微观、中观和宏观模型。作者强调了在时间尺度、空间尺度上整数级和分数级人群的一些重要特征，以及短程相互作用和长程相互作用。第一部分“大量行人的分形建模”由第2章“微观模型”、第3章“宏观模型”和第4章“介观模型”组成。第二章从著名的韦伯-费奇纳定律（刺激电流强度S的常数）出发，给出了作为算术布朗运动的两种选择强迫选择（一种心理物理方法）的孤立决策模型。作为二维Ornstein-Uhlenbeck模型的相互抑制模型具有累加器的衰减和相互抑制率。利用Ornstein-Uhlenbeck过程的向量形式给出了TAFC的网络决策模型\[dx=（b-L x）dt+C dW，\]利用拉普拉斯逆变换技术，将TAFC的整数阶DMM推广到无穷多个个体的分数阶Langevin方程。为了有效疏散行人，DMM已被纳入疏散问题的研究中，但结果是使用整数阶微积分的框架进行的。作者通过以下公式定义了Caputo的分数阶导数\[D_{t_0，t}^{C，\alpha}f（t）=\frac{1}{\Gamma（n-\alpha）}\int_{t_0}^t\frac{f^{（n）}（\tau）}{（t-\tau）^{\alpha-n+1}}D\tau，\]其中，\（n\）是满足\（n-1<\alpha<n\）的整数。分数阶线性定常系统\（D_{t_0，t}^{C，\alpha}x（t）=Ax（t+bu（t）\）和\（y（t）=Cx（t，可以通过以下方式建模\[D_{t_0，t}^{C，\alpha}\begin{pmatrix}p_{i1}（t）\\p_{2}（t）\end{pmatriax}=\begin{pmatricx}-g_{12}（C）&g_{21}x}，\]其中，[0,1]\中的（p{ij}（t）是第i个行人选择第j个出口的概率（j=1,2）。从选择出口m到选择出口n的过渡概率表示为\（g_{mn}（t）=（\pi_m（t）-\pi_n（t。定理2.1表明，在对称相互作用下，具有两个对称出口的疏散问题的DMM是渐近稳定的。在定理2.2的全对全网络假设下，非对称相互作用也是如此。在体育、宗教、展览、旅游或庆祝等现实生活中，发生的踩踏事件较多。人群控制必须从人类行为、心理学、认知和网络科学的角度来分析运动问题。低密度人群的微观模型由牛顿定律给出，交通系统的宏观模型为已知的LWR模型和Payne-Whitham（PW）模型，以及积分/微分形式的质量/动量守恒定律，具有对多种类型行人的吸引和排斥、扩散和吸引。有基于动力学理论、平均场对策的介观模型（后向HJB方程、具有（非）局部相互作用的分数阶福克-普朗克方程）。第二部分“大量行人的部分控制”包括第5章“微观层面上的行人群体共识”、第6章“宏观层面上的人群反馈控制”和第7章“行人群体智能疏散系统”。第5章研究人群控制，特别是在紧急情况下，受蚂蚁成群、鱼群和鸟类成群的启发，并通过分解为几个简单的子系统来分析微观行人的分散控制和微观行人的分布式控制。作者首先研究了整数阶一致性协议下的分数阶微观模型。针对不同的情况，建立了整数阶和分数阶系统的一致性算法。定理5.1表明，如果拉普拉斯矩阵具有简单的零特征值，则可以达成一致。定理5.2表明，在分数阶系统上，对Lyapunov稳定性达成了簇一致性。在集群一致性问题中假设了一个静态拓扑，而平衡图在集群一致问题中发挥了重要作用。所有系统都容易受到噪声或扰动的影响，尽管噪声在疏散分数阶人群中的作用现在还不清楚（仍然是一个公开的问题）。公众集会中曾报道过人群挤压或践踏造成的悲剧，第6章介绍了基于蒙特卡罗模拟的数值模拟。一维走廊中的整数级宏观模型遵循动量守恒定律，分数级宏观模型遵守粘弹性流体的（亚/超）扩散定律。整数级人群控制器遵循菲克扩散方程，分数级人群控制器则遵循次/超扩散过程。基于Lax-Friedrichs方案的仿真结果表明了在分数微积分框架内提出的建模和控制技术的多样性和有效性。第七章专门讨论了网络-人类系统，行人的行为可以用基于微观社会力模型的常微分方程来描述，人群密度很高，因此可以用宏观质量守恒定律或动量守恒定律的连续流体来模拟所有行人的运动。人群建模和疏散的控制体系结构首先是在最佳时间为网络层上的每个疏散者分配一条疏散路线，其次是为不同的疏散速度和出口分配不同的连接层，与其他规划层合作以避免规划层中Voronoi图的单元之间的冲突和冲突，最后一个是基于第四调节层中每个撤离人员的当前位置和速度来满足规划层的请求。数据分析的主要任务是从手机、GPS和视频中提取关于每个行人运动的有用信息，以校准微观模型或宏观模型来预测人群趋势，并控制人群的运动，以便有效疏散而不惊慌。在实践中，人群建模和控制还有很多工作要做。分数阶人群动力学确实提供了一种理解行人行为运动的方法，但可以预测未来人群的趋势。审核人：李伟平（静水） 引用于2文件 MSC公司： 91年02月 与博弈论、经济学和金融相关的研究博览会（专著、调查文章） 91C99型 社会和行为科学：一般主题 91C20个 社会和行为科学中的集群 93B52号 反馈控制 93立方厘米 控制理论中的应用模型 26A33飞机 分数导数和积分 93C85号 控制理论中的自动化系统（机器人等） 关键词：疏散程序;动态决策模型;分数决策模型;卡普托分数导数;分形导数;质量和动量基本守恒定律;平均场比赛;福克-普朗克方程;智能疏散系统;控制体系结构 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Cao}和\textit{Y.Chen}，分数阶人群动力学。网络人系统建模和控制。柏林：De Gruyter（2018；Zbl 1415.91001）