卡梅洛·菲诺奇亚罗（Carmelo A.Finocchiaro）。;Loper，K.Alan 理想空间上的强超滤拓扑。 （英语） Zbl 1378.13005号 J.代数 461, 226-243 (2016). 从M.H.Stone、O.Zariski和N.Jacobson等人的开创性工作开始，关于使用拓扑学研究交换环素谱的结果由来已久且广泛。在H.Cartan和C.Chevalley、A.Grothendieck和M.Hochster的工作之后，Zarisk拓扑和可构造（或补丁）拓扑尤其著名。最近，M.丰塔纳和K.A.Loper公司【公共代数36，第8期，2917–2922（2008；Zbl 1152.13003号)]利用超滤子在环的素谱上引入了一种新的拓扑（称为超滤子拓扑），并证明了它等价于可构造拓扑（或补丁拓扑）。在本文中，作者更深入地研究了超滤子用于定义超滤子拓扑（如上所述）中闭包的方式，并定义了两种改进，称为强超滤子拓扑学和Goldman拓扑学。请注意，Goldman拓扑基本上是由G.皮卡维特【科学大学安·克莱蒙·费兰德II，数学57（11），73-90（1975；Zbl 0317.13002号)].作者宣称，他们定义的灵感来源于这样一个事实，即在诺瑟环中经常发生这样一个事实，即素数理想可以表示为适当大的素数的交集，交集素数可以被视为相交素数的极限。另一方面，在非Noetherian环中，素数可以是超滤拓扑中的极限点，而不必表示为素数的交集。这两个概念产生了本文研究的两个拓扑，Goldman（交集）和强（非交集），并特别关注强超滤拓扑的情况。受此启发，作者研究了与Noetherian激励思想的联系，并证明了环（R）素谱上的强超滤拓扑产生离散空间的当且仅当R相对于Zarisk拓扑具有Noether谱。他们还证明了强拓扑与超滤拓扑是相同的当且仅当环的所有素理想都是G-理想，其中G（oldman）-理想是一个素理想，它适当地包含在所有适当较大的素数的交集中。在这种情况下，超滤拓扑的“实质”完全来自强超滤拓扑。作为理论的应用，作者使用超滤器获得了Spec（R）的子集在Zarisk拓扑中是紧致的特征。另一个应用与Grothendieck的逆紧集概念有关：使用这两种新拓扑，它们可以表征Spec（\（R\））的子集是逆紧的。审核人：马可·丰塔纳（罗马） 引用于1文件 MSC公司： 13二氧化碳 交换环中模和理想的结构、分类定理 13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论 54A10号 一组上的多个拓扑（拓扑更改、拓扑比较、拓扑格） 13层99 算术环和其他特殊交换环 54A20型 一般拓扑中的收敛（序列、过滤器、极限、收敛空间、网络等） 14A05号 相关交换代数 关键词：交换环;超滤拓扑;可构造拓扑;光谱空间;高盛最佳理想;逆紧集 引文：Zbl 1152.13003号;Zbl 0317.13002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.A.Finocchiaro}和\textit{K.A.Loper}，J.代数461，226--243（2016；Zbl 1378.13005） 全文： 内政部 参考文献： [1] Cahen，P.J。；Loper，A。；Tartarone，F.，整值多项式和Prüfer乘法域，《代数杂志》，226765-787（2000）·Zbl 0961.13012号 [2] Engelking，R.，《一般拓扑》，《纯粹数学中的Sigma级数》（1989）·Zbl 0684.54001号 [3] Finocchiaro，C.A。；Fontana，M。；Loper，A.，赋值域空间上的可构造拓扑，Trans。阿默尔。数学。Soc.，365，6199-6216（2013）·Zbl 1297.13007号 [4] Fontana，M。；Loper，A.，交换环素谱上的补丁拓扑和超滤拓扑，《通信代数》，362917-2922（2008）·Zbl 1152.13003号 [5] 丰塔纳，M。；Loper，A.，Nagata环，Kronecker函数环和相关的半星运算，《通信代数》，31，10，4775-4805（2003）·Zbl 1065.13012号 [6] El Baghdadi，南卡罗来纳州。；Fontana，M。；Picozza，G.，Semistar Dedekind域，J.Pure Appl。代数，193，1-3，27-60（2004）·Zbl 1081.13003号 [7] 格罗森迪克，A。；Dieudonné，J.，Eléments de Gémetrie Algébrique I，Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen，Band 166（1971），Springer-Verlag·Zbl 0203.23301号 [8] Picavet，G.，《Goldman d'un anneau communisf首映礼》，安娜·克莱蒙·费勒德大学，44，73-90（1975）·Zbl 0317.13002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。