斯科特·阿特金森;艾萨克·戈德布林;Kunnawalkam Elayavalli，斯里瓦察夫 因子相对交换子与（mathrm的广义Jung性质{二} _1个\)因素。 （英语） Zbl 1487.46068号 高级数学。 396，文章ID 108107，53 p.（2022）. 本文发展并使用连续模型理论中的技术来研究II因子（某些具有平凡中心的von Neumann代数）在其超幂中的嵌入问题。毋庸置疑，最重要的II因子是超有限II因子（mathcal R），它是可容许II因子中唯一可分离的对象。（mathcal R）的一个关键性质是，（mathcalR）到其超幂（mathcali R ^ mathcal U）中的任何两个嵌入都是酉等价的。事实上K·钟[数学年鉴338，第1期，241-248（2007；Zbl 1121.46052号)]给出了\（mathcal R\）是唯一具有此性质的II\（_1）-因子，也就是说，如果一个II\（_1）-因子\（N\）具有将\（N）嵌入到\（mathcal R^\ mathcal U）中的所有嵌入都是酉等价的性质，那么\（N\cong\mathcal R \）。本文的主要重点是对荣格定理中所考虑的等价关系的推广：与其关注模幺正等价的自同构，不如关注“被范围结构的自同态共轭”的等价关系。为了使其形式化，作者引入了荣格对和广义荣格对的定义。在他们的术语中，如果（N）嵌入到（M^ mathcal U）中的所有嵌入都是酉等价的，那么一对II（1）-因子（（N，M））就是一个Jung对，而广义概念要求等式模是（M^mathcal U）的自同构。在这种情况下，荣格定理断言，如果\（（N，\mathcal R）\）是荣格对，那么\（N\cong\mathcal R\）。作者证明了广义Jung对的相同性，即唯一的II（1）因子（N）具有（N）嵌入到（mathcal R^ mathcal U）中的所有嵌入都是等价模的自同构是（mathcalR）。接下来，关注非（mathcal R^ mathcal U）可嵌入II（_1）因子。不能嵌入（mathcal R）超幂的II（1）因子被称为不可嵌入。最近对康纳斯嵌入问题的否定回答表明，存在这样的II因子[Z.-F.季等，“MIP公司\(^*\)=重新“，预印本（2020），arxiv:2001.04383号]. §3证明了非（mathcal R）mathcal U）可嵌入II（1）因子（M）的存在性，使得（M，M）形成广义Jung对。这给出了II（1）-因子的示例，虽然它们是不可嵌入的，但类似于（mathcal R）本身的关键属性之一。此外，作者研究了阶乘嵌入。（如果\（N\）的图像的相对交换本身就是一个因子，则\（N\）嵌入到\（\mathcal M^｛\mathcal U｝\）中就是阶乘。）波帕问所有嵌入因子是否都允许因子嵌入到（mathcal R^mathcal U）中。虽然（mathcal R）是唯一的II（_1）因子全部的\（mathcal R^\mathcal U）中的嵌入是阶乘的（由N.P.布朗【高级数学227，第4期，1665–1699（2011；Zbl 1229.46041号)])到目前为止，很少有II（1）-因子是（mathcal R^mathcal I）-可嵌入的，并且允许因子嵌入到（mathcalR ^mathcalU）中。此外，作者还证明了每个与\（\mathcal R\）初等等价的II\（_1\）-因子都有一个阶乘嵌入到\（\mathcal R^\mathcal U\）中（比这更强，他们证明了所有初等嵌入\（N\到\mathcal R^\mathcal U\）都是阶乘）。这使得连续统中有许多非同构的II_（_1）-因子可以将阶乘嵌入到（mathcal R^mathcal U）中。（从模型理论的角度对阶乘嵌入和Popa问题的研究早在年就开始了[一、Goldbring，程序。美国数学。Soc.148，No.11，5007–5012（2020；Zbl 1456.03058号)]，从[I.法拉等，Fundam。数学。233，第2期，173-196（2016年；Zbl 1436.03213号)].)通过研究Ⅱ因子（N）的所有同态到第二个Ⅱ因子（M）的超幂模自同构等价的结构，研究了（广义）Jung对。该集合表示为\（\mathrm{喇叭}_A（N，M^\mathcal U）从模型理论的角度进行研究，将其与§4中的某个类型空间相关联，并将其作为拓扑空间进行结构研究，如下所示[I.本·亚科夫，日志。分析。1，编号3–4，235–272（2008年；Zbl 1180.03040号)].审核人：亚历山德罗·维格纳提（巴黎） 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 46层36 因素分类 03C48号 抽象初等类和相关主题 03C90号 非经典模型（布尔值、sheaf等） 03C98号 模型理论的应用 2007年4月6日 功能分析中的超产品 关键词：超产品;顺从性;中心层序;凸空间;基本等价 引文：Zbl 1121.46052号;兹伯利1229.46041;Zbl 1456.03058号;Zbl 1436.03213号;Zbl 1180.03040号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Atkinson}等人，高级数学。396，文章ID 108107，第53页（2022；Zbl 1487.46068） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Atkinson，S.，与（operatorname{C}^ast）-代数相关的凸集，J.Funct。分析。，271, 6, 1604-1651 (2016) ·Zbl 1358.46049号 [2] Atkinson，S.，《嵌入到（operatorname{R}^{operatorname{U}）中的极小面和Schur引理》，印第安纳大学数学系。J.，67，4，1327-1340（2018）·Zbl 1414.46040号 [3] 阿特金森，S。；Kunnawalkam Elayavalli，S.，关于tracial von Neumann代数的超积嵌入和适应性，国际数学。Res.Not.，不适用。，2021, 4, 2882-2918 (2021) ·Zbl 1481.46060号 [4] Ben Yaacov，I.，拓扑空间和度量结构扰动，Log。分析。，1, 3-4, 235-272 (2008) ·Zbl 1180.03040号 [5] Ben Yaacov，I.，《连续逻辑中的稳定性和稳定群》，J.Symb。日志。，75, 3, 1111-1136 (2010) ·Zbl 1205.03048号 [6] 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