M.马利亚里斯。;萨拉、撒哈拉 简单不稳定理论的分界线。 （英语） Zbl 1323.03042号 高级数学。 249, 250-288 (2013). 摘要：我们给出了不稳定理论，特别是简单不稳定理论中的第一条（ZFC）分界线。也就是说，对于任何存在（{\mu}<{\lambda}\leqslate 2^{\mu}）的无限基数（{\lampda}），我们在（{\lambda}\）上构造了一个正则超滤波器（\mathcal D\），以便（i）对于稳定理论或随机图的任何模型（M\），（M^{\lambeda}/\mathcalD）是（{\lambda}^+）饱和的，但（ii）如果（\mathrm{Th}（否）\)不简单或不低，则\（N^{\lambda}/D\）不是\（{\lampda}^+\）饱和的。非饱和结果依赖于柔性超滤器的概念。为了证明饱和结果，我们发展了一类简单理论的性质，称为\（\mathrm{问题}_1\)推广了这样一个事实，即每当（B）是随机图的某个充分饱和模型中的一组参数时，（B |={lambda}）和（{\mu}<{lambda}\leqslead 2^{mu}），那么就有一个带有（a |={mu}\）的集，使得任何非代数（S（B）中的p）在（a）中都是有限实现的。除了提供关于简单不稳定理论的信息外，我们的证明还从几个关键方面重新构建了超幂次饱和问题。我们给出了好滤波器的一个新的特征，即“卓越性”，这是商布尔代数精度的度量。我们在布尔代数上引入并发展了道德超滤的概念。我们证明了一个所谓的“变量分离”结果，该结果表明，如何将构建具有精确饱和度的超滤器的问题分离到一个更具集合理论的阶段，从而构建一个优秀的滤波器，接下来是一个更具模型理论的阶段：在商布尔代数上构建所谓的道德超滤器，这个过程强调了某些布尔代数中由一阶公式产生的某些模式的复杂性。 引用于2评论引用于17文件 MSC公司： 03元50分 具有特殊属性（饱和、刚性等）的模型 03C20号 Ultra产品和相关结构 03C45号机组 分类理论、稳定性和模型理论中的相关概念 03E05号 其他组合集合论 05C80号 随机图（图形理论方面） 关键词：正则超幂的饱和;不稳定理论;良好的过滤器;凯斯勒的命令 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Malliaris}和\textit{S.Shelah}，高级数学。249250-288（2013；Zbl 1323.03042） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Buechler，S.，《一些简单理论中的Lascar强类型》，J.符号逻辑，64，2817-824（1999）·Zbl 0930.03035号 [2] 卡萨诺瓦斯，E。；Kim，B.，超简单非流理论，圣母院J.Form.Log。，39, 4, 507-518 (1998) ·Zbl 0973.03048号 [3] Chang，C.C。；Keisler，H.J.，《模型理论》（1973），北荷兰·兹伯利0276.02032 [4] Díamonja，M。；Shelah，S.，On（vartriangleft）-最大值，Ann.Pure Appl。逻辑，125119-158（2004）·Zbl 1040.03029号 [5] 恩格尔金（Engelking，R.）。；Karłowicz，M.，集合论的一些定理及其拓扑结果，基金。数学。，57, 275-285 (1965) ·Zbl 0137.41904号 [6] Grossberg，R。；约维诺，J。；Lessmann，O.，《简单理论入门》，Arch。数学。逻辑，41，6，541-580（2002）·Zbl 1024.03029号 [7] Keisler，H.J.，《集合领域的好理想》，《数学年鉴》。(2), 79, 338-359 (1964) ·Zbl 0137.00803号 [8] Keisler，H.J.，《未饱和的Ultraproducts》，J.符号逻辑，32，23-46（1967）·Zbl 0162.01501号 [9] Kunen，K.，超滤器和独立集，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，172299-306（1972）·Zbl 0263.02033号 [10] Malliaris，M.（2009），加利福尼亚大学：加利福尼亚大学伯克利分校，博士论文 [11] Malliaris，M.，（φ）-类型和Keisler阶的实现，Ann.Pure Appl。逻辑，157，2-3，220-224（2009）·Zbl 1159.03022号 [12] Malliaris，M.，《一阶公式的特征序列》，J.符号逻辑，75，4，1415-1440（2010）·Zbl 1220.03019号 [13] Malliaris，M.，Hypergraph sequences as a tool for saturation of ulterpowers，J.符号逻辑，77，1195-223（2012）·Zbl 1247.03048号 [14] Malliaris，M.，《超滤和理论的独立性、秩序和相互作用》，《纯粹应用》。逻辑，163，11，1580-1595（2012）·Zbl 1279.03060号 [15] Malliaris，M。；Shelah，S.，从模型理论的角度构建规则超滤器·Zbl 1387.03029号 [16] Malliaris，M。；Shelah，S.，由独立函数族构建的超滤器的模型理论性质·兹比尔1338.03055 [17] Malliaris，M。；Shelah，S.，模型理论、集合论和一般拓扑学中的共终结谱问题·Zbl 1477.03125号 [18] Shelah，S.，《分类理论》（1978），荷兰北部·Zbl 0388.03009号 [19] Shelah，S.，《简单不稳定理论》，Ann，《数学》。逻辑，19，177-203（1980）·Zbl 0489.03008号 [20] Shelah，S.，《分类理论和非同构模型的数量》（1990年），荷兰北部·Zbl 0713.03013号 [21] 谢拉，S.，《走向不稳定理论的分类》，《纯粹应用》。逻辑，80，229-255（1996）·Zbl 0874.03043号 [22] 谢拉，S。；Usvyatsov，A.，《关于（SOP_1）和（SOP_2）的更多信息》，Ann.Pure Appl。逻辑，155，1，16-31（2008）·Zbl 1154.03015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。