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马克·安德烈亚·德·加泰罗多。;卢卡·米利奥里尼

复杂曲面的Douady空间。 （英语） Zbl 0991.32006号

高级数学。 151，第2期，283-312（2000）.
设（X）是一个复曲面（即光滑的、连通的复分析曲面），并用（X^{[n]}）表示，对于任何非负整数（n），长度为（n）的零维分析子空间的Douady空间（如果（X）为代数，则（X^[n]{）是通常的Hilbert格式）。
在本文中，作者给出了：
i） 首先，为（X={mathbb C}^2）和（X=Delta:={（z_1，z_2））s.t.（|z_i|<1），（i=1,2\}）中单位bi-disk的自包含显式构造，以及根据Nakayima的一些结果对Douady-Barlet态射（pi:X^{[n]）的显式描述}\右箭头X^{（n）}\)用于\（X={\mathbb C}^2，\Delta\）。这里的“自足”意味着独立于Douady的一般存在结果。
ii）然后，通过修补（Delta^{[m]}）和（pi:Delta^{[m]}）来构造任意复杂曲面的连通（2n）维复流形（X^{[n]}。
本文的一个基本结果是实现了（对于（X={mathbb C}^2，Delta））（H（X）：=bigoplus_{n\geq0}H^*（X^{[n]}）作为（标准）海森堡代数（{mathcal H}（X））的不可约最高权表示，计算了（X^[n]{）的Betti数，并给出了有理上同调的显式基础=H^*（X^{[n]}，{\mathbb Q}）\）。顺便说一下，他们给出了守时Hilbert格式（Delta_0^{[n]}）不可约性的新证明（由Briancon首先证明）。
本文的主要结果是Douady-Barlet态射（pi:X^{[n]}\rightarrowX^{（n）}）的一个分解定理（DT），它表明（在弱形式中）复数（R\pi_*{mathbbC}{X^{[n]}）是具有平凡微分的复数的拟同构（在相应的导出范畴中）。该DT深入使用了所描述的自然分层，可以看作是Beilinson-Bernstein-Deligne-Gabber和M.Saito的分解定理的一个特例，但在这里，对（D\）-模块既没有使用反向滑轮，也没有使用混合霍奇结构。
作者还给出了DT的重要后果：
（i） （（pi，{mathbbQ}_{X^{[n]}}）的勒雷谱序列是（E_2）-简并的。
（ii）任何复杂曲面（X）的Göttsche公式。
（iii）Kähler案例中的混合Hodge结构。
（iv）与等变（K）理论的联系。
这篇论文写得很好，结构也很好。在参考文献4’J中。“N.Deligne”应该是J.N.Bernstein。
审核人：F.Castro-Jiménez（塞维利亚）

引用于13文件

MSC公司：

32C25型 解析子集和子流形
14日J10 族，模，分类：代数理论

关键词：

复杂分析曲面;代数曲面
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.A.de Cataldo}和\textit{L.Migliorini}，高级数学。151，第2283-312号（2000年；兹bl 0991.32006）
全文： 内政部 arXiv公司

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