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罗伯特·M·科尔利斯（Robert M.Corless）。;尼古拉斯·菲利翁

数值方法研究生入门。从向后误差分析的角度来看。 （英语） 兹比尔1295.65001

纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-1-4614-8452-3/hbk；978-1-46104-8453-0/电子书）。xxxix，868页。(2013).
这本书由四部分组成。第一部分论述了数值数学的基本问题，分为三章。第1章提供了误差的三个概念（正向误差、反向误差和残差）和条件作用的概念。此外，还定义了算法的基本数值特性，包括稳定性和计算复杂性。还考虑了浮点运算。第二章介绍多项式的基本知识。考虑了关于不同基评估多项式的算法，包括切比雪夫基、拉格朗日基和单项式。本章中的其他主题包括不同的条件数和零的数值计算。第三章是函数的评价和根的确定。
正文的第二部分集中于数值线性代数。它从第4章开始，该章介绍了线性方程组的求解方法，包括主要的因子分解，例如LU因子分解、QR因子分解和奇异值分解。随后的两章向读者介绍了特征值问题和结构化线性方程组的数值处理，例如稀疏系统或具有相关项的系统。在第7章中，考虑了求解线性方程组的迭代方法。此外，作者研究了从稀疏性或结构中受益的特征值问题的迭代方法。
第三部分讨论插值、微分和数值积分，分为第8-11章。首先，研究了拉格朗日插值和厄米特插值及其重心形式。本章的其他主题是有理插值和分段插值。第9章考虑了离散傅里叶变换，第10章向读者介绍了数值积分的基本方案，例如梯形规则、辛普森规则、外推方法、自适应方法和高斯求积。在第11章中，我们考虑了数值微分的有限差分格式。本章中的其他主题是正则化、平滑和自动微分。
正文的第四部分专门讨论微分方程。它从关于常微分方程（ODE）初值问题（IVP）的一章开始，以残差、刚性问题和奇异问题为专题。第13章简要介绍了求解常微分方程IVP的数值方法。这包括Runge-Kutta方法、多步方法和泰勒级数方法。本章还考虑了自适应步长控制。下一章的主题是常微分方程和时滞微分方程边值问题的数值解。第四部分的最后一章介绍了用直线法、谱方法和紧致有限差分法求解偏微分方程的数值方法。本文以关于浮点算术、复数和线性代数基础的附录结束。
这本教科书提供了一个非常可读和全面的研究生水平的介绍，以数值方法及其分析。所有章节都特别强调了向后误差分析和条件数的检查。它适合具有数学、自然科学、计算机科学或工程背景的读者。要求具备微积分、线性代数、复杂分析、微分方程和编程的基本知识。这本教科书包含许多参考资料、练习、实验室代码和数字插图。这本书的写作风格既不拘小节又信息丰富，这使本书在事实上独树一帜。
审核人：罗伯特·柏拉图（西根）

引用于1审查
引用于41文件

理学硕士：

65-01 与数值分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等）
65克xx 误差分析和区间分析
00A06号 非数学工作者的数学（工程、社会科学等）
65Dxx日 数值近似和计算几何（主要是算法）
65传真 数值线性代数
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
65磅 常微分方程的数值方法
65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法

关键词：

反向分析;条件编号;M（M）实验室;M（M）阿普尔;非线性方程组;数值微分;数值积分;根;哈雷方法;割线法;逆二次插值;牛顿法;线性方程组;LU因子分解;QR分解;矩阵特征值问题;舒尔因子分解;乔丹标准形;功率法;QR算法;结构化线性方程组;插值;拉格朗日插值;埃尔米特插值;重心形式;切比雪夫基;拉格朗日基;单项式;离散傅里叶变换;中点规则;梯形法则;辛普森法则;外推法;自适应方法;高斯求积;初值问题;边值问题;常微分方程组;龙格-库塔法;多步法;泰勒级数法;自适应步长控制;偏微分方程;直线法;光谱法;紧致有限差分;正规化;平滑的;自动微分;浮点运算;奇异值分解;教材

软件：

算法882;PMIRKDC公司;MultRoot（多根）;枫树;LAPACK公司;Matlab公司;BPOLY公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛R.M.Corless｝和\textit｛N.Fillion｝，数值方法的毕业生介绍。从向后误差分析的角度来看。纽约州纽约市：施普林格（2013；Zbl 1295.65001）
全文： 内政部