×

具有存储器的离散系统。 (英语) Zbl 1250.68006号

细胞自动机(CA)是空间、时间和状态空间都是离散的动态系统。更准确地说,细胞自动机是一组相互连接的细胞。在局部规则的帮助下,可以根据相邻单元格(及其自身)的当前状态计算每个单元格在下一时间点的状态。细胞自动机代表了丰富且不断发展的模型集合,这些模型在生物学、工程、生态学、社会学、农业等领域具有重要意义。它们能够为物理中遇到的许多微分方程提供简单模型,如热方程、波动方程或Navier-Stokes方程,也值得强调。
由于记忆是所有生命系统的基本特征之一,通过将这一重要特征添加到邻域中的每个细胞中,获得了经典CA定义的有用变体。在本书中使用的方法中,CA规则(保持不变)适用于邻域中细胞的一些临时状态,每个此类状态保留相应细胞的所有过去历史。
这本书分为13章,共有5个附录。我们在这里对它们进行了简要描述。
第1章是介绍性的,包括CA的基本定义和一些关于CA的一般概念和记忆方法的历史注释。第2章(平均类型存储器)讨论了每个单元保留其所有过去状态的加权平均值的情况。其他类型的存储器,如平均类存储器、有限的尾随存储器、最后三种状态的大多数存储器、基于基本CA规则的存储器或最小存储器,在第3章中进行了描述。在某些CA应用程序中,不是同时对所有单元执行更新过程。这种情况在第4章“异步和概率规则”中进行了讨论,作者研究了具有因子([0,1]\中的α)的内存和具有同步率(p)(细胞更新的概率)的异步对众所周知的(Conway)生命规则的影响。按照与确定性情况相同的算法,还为概率CA实现了内存。在尝试描述CA进化时,经常考虑重复模式或循环的识别。与经典情况相比,CA中的记忆循环很难找到,为了开始循环,必须重复几个连续的模式。第5章,周期和随机序列,介绍了二/三时间步存储器的情况。在同一章中,作者探讨了使用带内存的CA生成伪随机数的情况。第6章研究了三态最近邻CA的情况。记忆的影响既考虑了总体规则,也考虑了可激发系统。物理学中微观机制最重要的特征之一是可逆性。因此,在可逆系统中,所有的信息和能量都被保存下来。第7章的主题是带记忆的可逆CA的作用,这在密码学中得到了特别强调。在块元胞自动机中,可以识别多个相同块中的元胞空间的分区、在每个时刻移动分区的规则以及更新同一块中的单元的状态的进化规则,并且这与所有块同步进行。第8章讨论了这类特殊CA在一个或两个维度上的密度分类任务,并假设存在记忆。在结构动态细胞自动机(SDCA)中,细胞之间的连接(链接)可能会根据一定的规则创建或破坏,因此每个细胞的邻域变得动态。内存可以以与状态相同的方式嵌入到链路中,第9章考虑了带内存的二状态和三状态SDCA的情况。在细胞空间的每个位置,可以应用不同的规则,获得所谓的布尔网络(或混合/非均匀/非均匀CA)。第10章“布尔网络”也介绍了一些特殊情况,如网络自动机和邻近图自动机。在第11章中,作者介绍了两个相同大小的网络耦合时的情况(这是通过连接它们的同源细胞来实现的)。内存可以在连续值CA中实现(即状态变量在\(\mathbb{R}\)中变化),其方式与离散情况类似,这是第12章的主题。最后一章,空间游戏,讨论了所谓的囚犯困境游戏的不同场景、模型(有记忆或无记忆)和策略。

MSC公司:

68-02 与计算机科学有关的研究展览会(专著、调查文章)
2002年7月37日 关于动力学系统和遍历理论的研究综述(专著、调查文章)
37B15号机组 细胞自动机的动力学方面
68问题80 细胞自动机(计算方面)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 链接