约翰·洛克 正则和简单不规则两点微分算子的特征值和完备性。 （英语） Zbl 1162.34001号 内存。美国数学。索克。911，177页（2008年）。 这本专著涉及一阶常微分方程的特征值分布和特征函数的完备性问题。在这本专著中，微分方程在有限区间（[0,1]\）上被考虑，并且它们的系数在那里是（C^{infty}\），因此它们是正则的。因此，每个边值问题都可以由Fredholm算子实现，该算子的谱要么是\（mathbb{C}\）的离散子集（空的，非空的但有限的，或无极限点的可数无穷大），要么是\的全部（mathbb{C}）。在第一种情况下，所有的本征值都具有有限的多重性，因此相应的广义本征空间是有限维的。完备性意味着这些本征空间的和在下面的希尔伯特空间\（L^｛2｝[0,1]\）中是稠密的。作者研究的问题分为正则、简单不规则和退化不规则，前两类也称为Birkhoff正则和Stone正则。这似乎是第一本专门研究这一主题的专著，尤其是关于简单的不规则案例。这本书由M.A.奈马克[线性微分算子。第一部分：线性微分算子的基本理论及作者的补充材料。纽约：Frederick Ungar出版公司（1967；Zbl 0219.34001号)]是作者调查的基础，其中许多结构在这里有更详细的介绍。除了引用了算子理论的一些结果外，这本专著基本上是自足的。作者将研究限制在属于（C^{infty}）的系数函数上，因为这避免了不规则问题中的一些更微妙的问题。这比M.A.Naimark或莱因哈德·门尼肯和曼弗雷德·莫勒[Non-self-adjunient boundary eingenvalue problems of Non-self and Mathematics Studies 192.非相伴边界特征值问题.北韩数学研究192。阿姆斯特丹：北荷兰（2003；Zbl 1033.34001号)]其中，在后面的专著中，研究了展开定理的相关问题。该专著共有十一章，第2章至第10章的主体涉及Birkhoff近似解、近似特征行列式、解的渐近展开、特征行列式、格林函数、偶的特征值、奇的特征值，广义特征函数的完备性，退化不规则示例。最后，在第11章中讨论了一些开放问题。由于提供了详细的结果和步骤，本专著对那些想了解特定问题的特征值渐近性和完备性的读者特别有用。审核人：曼弗雷德·莫勒（约翰内斯堡） 引用于22文件 MSC公司： 34-02 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章） 34升10 特征函数，特征函数展开，常微分算子特征函数的完备性 34升20 特征值的渐近分布，常微分算子特征函数的渐近理论 47E05型 常微分算子的一般理论 34个B05 常微分方程的线性边值问题 关键词：谱渐近性;本征函数展开;格林函数 引文：Zbl 0219.34001号;Zbl 1033.34001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Locker}，正则和简单不规则两点微分算子的特征值和完备性。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2008；Zbl 1162.34001） 全文： 内政部