哈拉尔德·沃切克 一类奇异Kreĭn串特征值的渐近性。 （英语） Zbl 1326.34132号 收集。数学。 66，第3期，469-479（2015）. 摘要：Kreĭn字符串（本质上）是一对\（\mathsf｛S｝[L，m]\），其中\（0<L\leq\infty\）和\（m:[0，L）\ to[0，\infty）\）是不递减的。每个字符串都产生了一个算子模型，即作用于空间\（L^2（dm）中的Kreĭn-Feller微分算子\（-D_mD_x\）\). 这个算子有一个非负的自伴实现。假设（L+lim_{x\ to L}m（x）<infty），该实现具有离散谱，当（lambda_n）表示正特征值序列逐渐排列时，则\[\lim\frac{n}{\sqrt{\lambda_n}}=\frac{1}{\pi}\int\limits_0^L\sqrt{m'（x）}\，dx。\]我们证明了对于一类由弱增长约束定义的字符串，谱是离散的，右边的积分仍然是有限的，特征值的渐近行为由上述公式决定。 引用于2文件 理学硕士： 34L20码 特征值的渐近分布，常微分算子特征函数的渐近理论 46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间） 47亿B50 不定度量空间上的线性算子 34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等） 34升15 特征值，特征值估计，常微分算子的上下界 47E05型 常微分算子的一般理论 关键词：Kreĭn字符串;特征值渐近 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Woracek}，收集。数学。66，编号3，469–479（2015年；兹bl 1326.34132） 全文： 内政部 参考文献： [1] Birman，M.S.，Borzov，V.V.：某些奇异微分算子离散谱的渐近行为（俄罗斯），Problemy Mat.Fiz。5（光谱理论），24-38。伊兹达特。列宁格勒。列宁格勒大学，1971年。英语翻译：数学主题。物理学。5, 19-30. 纽约Plenum出版社（1972）·Zbl 0412.30020号 [2] Birman，M.Sh.，Laptev，A.，Solomyak，M.：关于半轴上一类微分算子的特征值行为。数学。纳赫。195, 17-46 (1998) ·Zbl 0916.34067号 [3] Boas，R.：整体功能。纽约学术出版社（1954）·Zbl 0058.30201号 [4] de Branges，L.：整函数的一些希尔伯特空间II。事务处理。美国数学。Soc.99118-152（1961年）·Zbl 0100.06901号 [5] de Branges，L.：整函数的希尔伯特空间。普伦蒂斯·霍尔，伦敦（1968年）·Zbl 0157.43301号 [6] Dym，H.，McKean，H.：高斯过程，函数理论和逆谱问题。纽约学术出版社（1976）·Zbl 0327.60029号 [7] Gohberg，I.，Kreĭn，M.G.：[InlineMediaObject不可用：见全文。][InlineMediaObject不可用：见全文。]（俄语），IzdatNauka’，莫斯科，1967年。中文翻译：希尔伯特空间中Volterra算子的理论和应用。数学专著的翻译。罗德岛州美国数学社会普罗维登斯（1970） [8] Hassi，S.，de Snoo，H.，Winkler，H.：二维正则系统的边值问题。集成。埃克。操作。理论36（4），445-479（2000）·Zbl 0966.47012号 ·doi:10.1007/BF01232740 [9] Kac，I.S.：弦的光谱密度（俄语），Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 211，520-523（1973）。英语翻译：苏联数学。多克。14, 1044-1049 (1973) ·兹比尔0294.34011 [10] Kac I.S.，Kreĭn，M.G.：关于字符串的谱函数。In：Atkinson，F.V.离散和连续边界问题（俄语翻译），Mir，Moscow，648-737（1968）（增补II）。英文翻译：美国数学学会翻译2（103），19-102（1974）·Zbl 0291.34017号 [11] Kaltenbäck，M.，Winkler，H.，Woracek，H.：字符串、双字符串和相关规范系统。数学。纳赫。280(13/14), 1518-1536 (2007) ·Zbl 1147.47020号 ·doi:10.1002/mana.200410562 [12] Kaltenbäck，M.，Woracek，H.：完整函数的Pontryagin空间III.科学学报。数学。（塞格德）69，241-310（2003）·Zbl 1027.46024号 [13] Kaltenbäck，M.，Woracek，H.：完整函数的Pontryagin空间IV.科学学报。数学。（塞格德）72，709-835（2006）·Zbl 1122.47039号 [14] Kaltenbäck，M.，Woracek，H.：完整函数的Pontryagin空间V.Acta Sci。数学。（塞格德）77，223-336（2011）·Zbl 1262.47067号 [15] Kaltenbäck，M.，Woracek，H.：全函数的庞特里亚金空间VI。科学学报。数学。（塞格德）76，511-560（2010）·Zbl 1240.34041号 [16] Kreĭn，M.G.：关于指数型整矩阵函数的理论（俄语）。乌克兰。材料3，164-173（1951）·Zbl 0045.36004号 [17] Kreĭn，M.G.：通过频谱测定非均匀对称绳索的密度（俄语）。多克拉迪·阿卡德。瑙克SSSR（N.S.）76345-348（1951）·Zbl 0966.47012号 [18] Kreĭn，M.G.：关于Stieltjes（俄语）调查的概述。多克拉迪·阿卡德。诺克SSSR（N.S.）87、881-884（1952）·Zbl 0049.34702号 [19] Kreĭn，M.G.，Langer，H.：u ber einige Fortsetzungsprobleme，die eng mit der Theory hermitescher Operatoren im Raume\[\Pi_{\kappa}\]∏κzusammenhängen。I.Einige Funktitionnklassen和ihre Darstellungen。数学。纳赫。77, 187-236 (1977) ·Zbl 0412.30020号 ·doi:10.1002/mana.19770770116 [20] Langer，M.，Woracek，H.：不定哈密顿系统基本解的指数型。复杂分析。操作。理论7（1），285-312（2013）·Zbl 1376.37104号 ·doi:10.1007/s11785-011-0152-3 [21] Naimark，K.，Solomyak，M.：方程\[-\lambda u^{\prime\prime}=Vu\]-λu〃=Vu在半轴上的正则和病理特征值行为。J.功能。分析。151(2), 504-530 (1997) ·Zbl 0895.34063号 ·doi:10.1006/jfan.1997.3149 [22] Rosenblum，M.，Rovnyak，J.：Hardy类和单叶函数的主题。Birkhäuser，巴塞尔（1994年）·Zbl 0816.30001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8520-1 [23] Winkler，H.，Woracek，H.：与Kreĭn弦相关的哈密顿系统的增长条件。科学学报。数学。（塞格德），出现。预印本作为ASC报告12/2012在线提供。网址：http://www.asc.tuwien.ac.at/funkana/woracek/reports/2012x12_del.pdf·Zbl 1349.34092号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。