埃德蒙兹，切尔西;Angeliki Koutsoukou-Argyraki;劳伦斯·C·鲍尔森。 在Isabelle/HOL中形式化Szemerédi的正则引理和关于算术级数的Roth定理。 （英语） Zbl 07695705号 J.自动化。推理 67，第1号，第2号论文，21页（2023年）. 小结：我们使用证明助手Isabelle/HOL形式化了Szemerédi的正则引理和算术级数上的Roth定理，这是极值图论和可加组合学中的两个主要结果。对于后一种形式化，我们首先使用前一种形式来展示三角计数引理和三角删除引理：它们本身是重要的技术结果。在这里，除了展示主要的形式化陈述和定义外，我们还关注证明中的敏感点，描述我们如何克服遇到的困难。 引用于1文件 MSC公司： 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 05C35号 图论中的极值问题 17年5月 整数分割的组合方面 第11页81 分区基础理论 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 68V20型 数学形式化与定理证明 68伏35 数字数学图书馆和知识库 关键词：交互式定理证明;校对助理;数学形式化;伊莎贝尔/霍尔;加性组合学;极值图论;算术级数;数论 软件：渔民_平等;存档正式校对;彩色周长;Roth_Arithmetic_级数;伊莎贝尔/霍尔;伊莎贝尔;遍历理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Edmonds}等人，J.Autom。推理67，第1号，论文2，21页（2023；Zbl 07695705） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Bell，S.，Grodzicki，W.：使用Szemerédi的正则引理来证明Roth定理。课堂讲稿。佐治亚大学（2010） [2] 巴扎德：电脑的意义是什么？这是一个纯粹数学家的问题。收录：国际数学家大会会议记录（ICM 2022）（2022）。arXiv公司：2112.11598 [3] Conlon博士。；福克斯，J。；Zhao，Y.，《绿道定理：一种阐述》，EMS调查。数学。科学。，1, 03 (2014) ·Zbl 1311.11092号 ·doi:10.4171/EMSS/6 [4] Diestel，R.，图论（2017），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1375.05002号 ·doi:10.1007/978-3-662-53622-3 [5] Dillies，Y.，Mehta，B.：在Lean中形式化Szemerédi的正则性引理。摘自：Andronick，J.，de Moura，L.（eds.）第13届交互式定理证明国际会议。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik宫（2022） [6] Díamonja，M。；Koutsoukou-Argyraki，A。；Paulson，LC，使用Isabelle/HOL形式化序数分配关系，实验数学。(2022) ·Zbl 1520.68217号 ·doi:10.1080/10586458.2021.1980464 [7] 埃德蒙兹，C。；保尔森，LC；Kamaredine，F。；Sacerdoti Coen，C.，组合设计理论的模块化首次形式化，智能计算机数学，3-18（2021），Cham:Springer，Cham·Zbl 1485.68291号 ·doi:10.1007/978-3-030-81097-91 [8] Edmonds，C.，Paulson，L.C.：Fisher不等式：组合数学的线性代数证明技术。正式校对档案。(2022). https://isa-afp.org/entries/Fishers_Inequality.html [9] Edmonds，C.，Koutsoukou-Argyraki，A.，Paulson，L.C.：算术级数的罗斯定理。正式证据存档。正式证明开发。(2021). https://isa-afp.org/entries/Roth_Arithmetic_Progressions.html [10] Edmonds，C.，Koutsoukou-Argyraki，A.，Paulson，L.C.：Szemerédi的正则引理。正式证据档案（2021年）。https://isa-afp.org/entries/Szemeredi_Regularity.html [11] Erdős，P。；Turán，P.，《关于一些整数序列》，J.Lond。数学。《社会学杂志》，第1-11、4、261-264页（1936年）·doi:10.1112/jlms/s1-11.4.261 [12] 弗兰克尔，P。；Rödl，V.，集系统上的极值问题，随机结构。算法，20，2，131-164（2002）·Zbl 0995.05141号 ·doi:10.1002/rsa.10017 [13] Furstenberg，H.，对角测度的遍历性和Szemerédi关于算术级数的定理，《数学分析杂志》，31，1204-256（1977）·兹伯利0347.28016 ·doi:10.1007/BF02813304 [14] Gouezel，S.：遍历理论。正式证据存档。(2015) https://isa-afp.org/entries/Ergodic_Theory.html [15] Gowers，W.T.：组合学主题。（Paul Russell做的笔记）。(2004) https://www.dpmms.cam.ac.uk/第31部分/注释/tic.pdf [16] Gowers，WT，Szemerédi一致性引理的塔型下界，Geom。功能。分析。GAFA，7，2，322-337（1997）·Zbl 0876.05053号 ·doi:10.1007/PL00001621 [17] Gowers，WT，Szemerédi定理的新证明，Geom。功能。分析。GAFA，11，3，465-588（2001）·Zbl 1028.11005号 ·doi:10.1007/s00039-001-0332-9 [18] Gowers，WT，3-一致超图的拟随机性，计数和正则性，梳。可能性。计算。，15, 1-2, 143-184 (2006) ·兹比尔1082.05081 ·doi:10.1017/S0963548305007236 [19] Gowers，WT，超图正则性和多维Szemerédi定理，《数学年鉴》。，166, 3, 897-946 (2007) ·Zbl 1159.05052号 ·doi:10.4007/annals.2007.166.897 [20] Gowers，WT；Lovász，L。；伊利诺伊州Ruzsa；SóS，VT，ErdőS和算术级数，《Erd೫sCentennial》，265-287（2013），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 1336.11013号 ·doi:10.1007/978-3-642-39286-38 [21] 格雷厄姆，RL；罗斯柴尔德，BL；斯宾塞，JH，拉姆齐理论（1991），霍博肯：威利，霍博克 [22] 绿色，B。；Tao，T.，素数包含任意长的算术级数，《数学年鉴》。，167, 2, 481-547 (2008) ·兹比尔1191.11025 ·doi:10.4007/年度.2008.167.481 [23] Kreuzer，K.，Eberl，M.：范德瓦尔登定理。正式证据档案（2021年）。https://isa-afp.org/entries/Van_der_Waerden.html [24] Malliaris，M。；Shelah，S.，稳定图的正则引理，Trans。美国数学。《社会学杂志》，3661551-1585（2014）·Zbl 1283.05234号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2013-05820-5 [25] Nagle，B。；Rödl，V。；Schacht，M.，正则（k）-一致超图的计数引理，随机结构。算法，28，2，113-179（2006）·Zbl 1093.05045号 ·doi:10.1002/rsa.20117 [26] Nipkow，T.、Paulson，L.C.、Wenzel，M.：Isabelle/HOL：高阶逻辑的证明助手。斯普林格（2002）。http://isabelle.in.tum.de/dist/isabelle/doc/tutorial.pdf ·Zbl 0994.68131号 [27] Noschinski，L.：周长变换数定理的概率证明。《正式证据档案》（2012年）。https://isa-afp.org/entries/Girth_Chromatic.html ·Zbl 1360.68763号 [28] Noschinski，L.，Isabelle，Math的图形库。计算。科学。，9, 1, 23-39 (2015) ·Zbl 1308.05055号 ·doi:10.1007/s11786-014-0183-z [29] 劳森，M。；Skau，C.，Endre Szemerédi访谈，通知AMS，60，2，221-231（2013）·Zbl 1284.01072号 [30] Rödl，V。；Skokan，J.，一致超图的正则引理，随机结构。算法，25，1，1-42（2004）·Zbl 1046.05042号 ·doi:10.1002/rsa.2017年 [31] Roth，KF，《关于某些整数集》，J.Lond。数学。《社会学》，第1-28、1、104-109页（1953年）·Zbl 0050.04002号 ·doi:10.1112/jlms/s1-28.1.104 [32] Szemerédi，E.：图的正则分区。斯坦福大学计算机科学系技术报告STAN-CS-75-489（1975）·Zbl 0413.05055号 [33] Szemerédi，E.，《关于算术级数中包含\（k）元素的整数集》，《算术学报》。，27, 199-245 (1975) ·Zbl 0303.10056号 ·doi:10.4064/aa-27-1-199-245 [34] Tao，T.，Szemerédi的正则引理重温，Contrib.Discret。数学。，1, 1, 8-28 (2006) ·Zbl 1093.05030号 [35] 赵毅：图论与可加组合学。(2017) https://yufeizhao.com/gtac/gtac17.pdf [36] 赵毅：图论与可加组合学。(2022) https://yufeizhao.com/gtacbook/ 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。